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1、单摆测重力加速度梁紫琦（山东大学 材料科学与工程学院 201300150093） 摘要：单摆测重力加速度是一个很传统的实验，该实验的误差有两个方面，一是由实验引起 的系统误差，二是人为操作不当引起的误差（如所测周期不够精确），另外在实验中应该如 何减小误差。关键词：单摆 重力加速度 周期 减小误差The pendulum to measure the acceleration of gravityLiang ZiqiAbstract:(Shandong University College ofMaterials and Engineering 201300150093)The pendulu
2、m to measure the acceleration of gravity is a traditional mechanics experiment and there are two error about this experiment .The first one is system error whichis from the experiment.The other is caused by inappropriate human operations (for example: measuring cycle is not accurate) and one questio
3、n we need to consider is that how to reduce the error in this experiment.Key words:Thependulum The gravity The cycle reduce the error 引言： 重力是地球对物体万有引力的一个分力，物体在重力作用下产生的加速度称为重力加速 度。重力加速度与物体所处的地理位置有关。单摆测重力加速度操作及实验装置都比较简单， 但所测的重力加速度值总会受到摆长L与周期T的影响。1. 实验目的1.1 掌握用单摆测本地重力加速的的方法1.2 考查单摆的系统的误差对测量重力加速度的影响1.3
4、正确进行数据处理和误差分析2. 实验器材单摆实验仪 秒表 卷尺 游标卡尺3. 实验原理用一个不可伸长的轻线悬挂一个小球如图，做幅角e很小的摆动就构成一个单摆。 设小球的质量为m，其质心到摆的支点0的距离即为摆长L,作用在小球上的切向力 大小为mgsine，它总指向平衡点o。当e角很小的时候（e 5）,则sine切向力的大小为 mge .按牛顿第二定律，质点动力学方程为ma 切1mgBd20ml =mg0dt2d 20gdtT =- l e这是一个简谐运动方程，可知该简谐振动角频率 2二|，由此得出2nT 二 2ng = 4n 2实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n个周期的时
5、间,t则T二 因此nn2lg = 4 兀 2 -式中n和n不考虑误差，因此g的不确定度传递公式为 g=g从上式可以看出，在和At大体一定的情况下，增大l和t对提高测量g的 准确度有利。4. 实验内容及步骤(1) 用钢卷尺测量摆线长度l，重复测量5次。(2) 用游标卡尺测量单摆小球的直径d,重复测量5次，则单摆摆长为1 = l+ 2(3) 测量单摆在0=5。的情况下连续摆动n=30次的时间t,重复测量五次。 注意：单摆必须在竖直平面内摆动，防止形成圆锥摆；摆动几个周期，待摆动稳定后在开始计时(4) 根据式求出g,填入表格5. 数据处理5.15.1.1次数n12345平均值小球直径d/mm22.0
6、622.0822.1022.0622.0822.08次数n12345平均值摆线长l/cm86.9086.7386.8286.7586.8586.8130个周期用时t/s56.6956.5656.5656.6056.4756.58表1 d由表中数据可计算得出：l二l + -二87.914cmn2l=9.635m/s2t25.1.2 数据分析(d -d)2ib =-= 0.008mm d = (22.08+0.008)mm E 二 0.037% n (n-1)dE 二 0.020% b = 0.0020m / s2 g 二(9.635+0.0020)m / s2 gg5.2 单摆测重力加速度实验中
7、摆长对周期的影响 5.2.1 实验过程改变单摆摆长，按照步骤进行测量，记录数据5.2.2 实验数据与计算次数n12345平均值摆线长l/cm68.5068.6568.6068.5768.6068.5830个周期用时t/s50.4750.2550.6350.2250.5050.41表2由表中数据可计算得出dl二 l + -二 69.684cm2g 二 9.743m / s25.2.2.1 数据分析d = (22.080.008)mm E_ 二 0.037%_d (1 -1)2ib 一 =、= 0.025cm 1 二(68.58+0.025)cm E. = 0.036%in(n -1)_1乏(t)
8、2b-二 i二0.078s t = (50.41+0.078)s E 二0.16%tn(n -1)tE =.(产)2 +(d )2 = 0.052% b = 0.036cmildiE = 0.027% b = 0.0027m / s2 g = (9.7430.0027)m / s2gg5.2.3 再次缩短摆长次数n12345平均值摆线长l/cm46.1546.1346.1046.1346.0946.1230个周期用时t/s41.7840.3540.2841.6340.6340.93表3d由表中数据可计算得出：1 =1 + 2 = 47.224cmg =10.010m / s25.2.3.1 数
9、据分析 (d -d)2ib = 1= 0.008mm d = (22.08+0.008)mm E- = 0.037% n (n-1)d2 (1 - 1 )2ib = i -4=1= 0.011cm 1 = (46.120.0n)cm E- = 0.024%ln(n -1)_1工(t - t )2.ib - = i= 0.32s t = (40.93+0.32)s E- = 0.79%t n(n -1)-tE- = ,(4)2 +(d )2 = 0.043% b = 0.021cm11 diE = 0.038% b = 0.0039m/ s2 g = (10.010+0.0039)m/ s2 g
10、g5.3 角度的影响分析在误差允许的范围内，我们将sin0 =0 ( 0小于5)但是，在e过大的情况下我们就不能采取这种近似，有实验的数据与公式可知，在e过大 的情况下，sin6 6，导致g的测量偏小，具体的误差见表4。3警/%20. 0340” 26550. 0950r 237100 .ji150+ 840 22 1表46. 误差分析（1 是看单摆做简谐运动的条件是否符合, 如振动时要使之保持在同一个竖直 平面内而不要形成圆锥摆、摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过 10, 否则单 摆周期公式就不再成立；g = 412 （2）另一方面根据实验原理T2可知，g的测量误差来源于l和T的测量误差。7.
11、 问题研究7.1为什么从摆球通过平衡位置开始计时由于人为的因素，不可能每次都在事先确定的计时计数参考点p点按表，即每次按表的时刻,摆球与p点都有一个距离差5，从而引入一个误差5 =5 /v，为摆球的瞬时速度,s t s p p可代替为按表的实际速度。5的大小在每次按表时不尽相同，但却与p点的选择无关，易 s知，v越大，5越小，而在平衡处，V最大，所以应选平衡位置处计时。p t p7.2 用图线法处理数据由公式可知，用测出的一系列摆长l和周期T做成T2-1图像，如下图，此图像是一条过原点的直线，只要求出直线的斜率K即可求出g值。7.3 如何使用非匀质小球测重力加速度，因为lo首先测出单摆摆线长10，假设物体线端到质心的距离为S,则有T = 2.和T可测所以改变摆线仔的长度测出两次摆线长度记为仃和仆再测出其相应的摆 动周期T和T，于是可解得12l lg = 4. 20102-T 2 - T 212结束语 通过这次试验，我们明白了影响单摆测重力加速度的因素，学会了在实验中减少误差的 方法。参考文献【1】杨亚楠 楚雄师范学院 用单摆法测重力加速度【2】唐立基 宜州市祥贝中学 用单摆测重力加速度问题研究【3】陈涨涨 郑崇伟 单摆测重力加速度的研究【4 表一来源：游艳琳 单摆测重力加速度实验近似处理的误差分析，物理通报， 2013 年第5期单摆测小球重力加速度
