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1、常见弹簧类问题分析一、与物体平衡相关的弹簧问题1.（1999年，全国）如图示，两木块的质量分别为皿和m2，两轻质弹簧的劲度系数 分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现 缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 （）A.m1g/k1 B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计 算求出.注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至1离开上面的弹簧.开始时，下面 的弹簧被压缩，比原长短（m + m2）g/k2，而mi刚离开上面的弹簧，
2、下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g /k2,因而叫移动 x=（mi+ m2）g/k2 - m2g/k2 = mig/k2-此题若求m】移动的距离又当如何求解？参考答案:C2.S和S表示劲度系数分别为k ,和k两根轻质弹簧，kk； A和B表示质量分别为mA和m的两121212AB个小物块，mAm，将弹簧与物块按图示方式悬挂起来现要求两根弹簧的总长度最大则应使（AB）A. S在上，A在上B. S在上，B在上C. S在上，A在上D. S在上，B在上参考答案:D03.根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k （大弹簧）和k （小弹
3、簧）分别1 2为多少？（参考答案 k=100N/m k=200N/m）4.（2001年上海高考）如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为LL2的两根细线上，L勺一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为e, L2水平拉直，物体处于平衡状态.现 将L线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.2（1）下面是某同学对该题的一种解法：解 设L1线上拉力为Ti，L2线上拉力为T2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡Tcose=mg，Tsine=T，T=mgtane，ll22剪断线的瞬间，t2突然消失，物体即在t2反方向获得加速度.因为mg tan 9二ma,所以加速度a=g tan。，方向在T?反方向.你认为这个结果
4、正确吗?清对该解法作出评价并说明理由解答：错.因为L2被剪断的瞬间，L1的张力大小发生了变化.此瞬间T=mgcos9， a=gsin9（2 ）若将图中的细线.改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变, 求解的步骤和结果与（1）完全相同，即a=g tan9，你认为这个结果正确吗?请说 明理由.解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，人大小和方向都不变.二、与动力学相关的弹簧问题5如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，（不考虑剪断后m、
5、M间的相互作用）则M与之间的关系必定为（）A.Mm B.M=m C.MmD.不能确定案: CA. 一直加速运动B.匀加速运动参考答案:B6如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重 物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中 （重物与弹簧脱离之前）重物的运动情况是 （） 参考答C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动解析 物体的运动状态的改变取决于所受合外力所以，对物体进行准确的受力分析是解决 此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用.刚放手时，弹力大于重力，合力向上， 物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧
6、形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹 力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体 受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离.7如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，0 A与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的 ：一 过程中，以下说法中正确的是（ ）参考答案:C二：A. 小球加速度方向始终向上B. 小球加速度方向始终向下-C. 小球加速度方向先向下后向上D. 小球加速度方向先向上后向下（试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系）&
7、如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的0点，自由伸长到B点.今用一小物体m把弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 （）*ABCrn Lr l-i0 H I4aaaaaa!I l l A. 物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B. 物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C. 物体从A到B先加速后减速，从B直减速运动D. 物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9. 如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在0点位置时弹簧没有形变， 现用力将物体压缩至A点，然后放手。物体向右运动至C点而静止，AC
8、距离为L。第二次将物体与弹簧 相连，仍将它压缩至A点，则第二次物体在停止运动前经过的总路程s可能为：A.s=LC.sLD.条件不足，无法判断参考答案:AC(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑)10. A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F,使A 由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动(g=10 m/s2).(1) 使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；(2) 若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0
9、.248 J,求这一过程F对 木块做的功.分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹 簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.平衡时弹解:簧的压缩量为x，有当F=0 (即不加竖直向上F力时)，设A、B叠放在弹簧上处于kx= (m +m ) gABx=(m+m)g/kAB对A施加F力，分析A、B受力如图对 A F+N-m g=m aAA对 B kxz -N-m g=m azBB随N减小F增大当N=0可知，当NZ0时，AB有共同加速度a=az，由式知欲使A匀加速运动, 时，F取得了最大值F,m即 F =m (g+a) =
10、4.41 NmA又当N=0时，A、B开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量kx =m (a+g)Bxz =m (a+g) /kAB共同速度V2=2a (x-x)由题知，此过程弹性势能减少了Wp=Ep=0.248 J 设F力功Wf，对这一过程应用动能定理或功能原理F1W+E- (m +m ) g (x-xz) =(m +m ) V2F PAB2A B联立，且注意到Ep=0.248 J可知，W=9.64X10-2 JF三、与能量相关的弹簧问题11. (全国.1997)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x的A处自由落下，
11、久oo0打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到0点若物块质量为2m,仍从A处自由落下，贝物块与$工钢板回到0点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与0点的距离.分析：本题的解题关键是要求对物理过程做出仔细分析，且在每一过程中运用动量守恒定律，机 械能守恒定律解决实际问题，本题的难点是对弹性势能的理解，并不要求写出弹性势能的具体表达式， 可用Ep表示，但要求理解弹性势能的大小与伸长有关，弹簧伸长为零时，弹性势能为零，弹簧的伸长 不变时，弹性势能不变答案：1 x2 X012. 如图所示，A、B、C三物块质量均为m,置于光
12、滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再 压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展物块A以初速度v沿B、C连线方向向B运动，相 碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B 分离，脱离弹簧后C的速度为v0.(1) 求弹簧所释放的势能AE.(2) 若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则 弹簧所释放的势能AE是多少？(3) 若情况(2)中的弹簧与情况(1)中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0， A的初速度v应为多大？1(1) mv 2301 12m (v-6v0)23)4v013
13、. 某宇航员在太空站内做丁如下实验：选取两个质量分别为.:-m=0.1kg、m =0.20kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与忙小球A粘连，另一端与小球B接触而不粘连现使小球A和B之间夹 一I着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v =0.10m/s做匀速直线运动，如图所示.过一段时0间，突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失)，两球仍沿原直线运动.从弹簧与小球B刚刚分离开始计 时，经时间t=3. Os两球之间的距离增加了 s=2. 7m，求弹簧被锁定时的弹性势能E。?取A、B为系统，由动量守恒得:( m A+m B)v0=m AvA+mBv ;VA t+VB t=sE + 一(
14、m + m ) V 2 = _m v 2 + m v 2 P 2 A B 0 2 AB 2 B B 又A、B和弹簧构成系统，又动量守恒解得:Ep = 0.0275J14.如下图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A连接 在一起，下端固定在地面上.盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小 于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N/m, A 和B的质量均为2kg将A向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm后，从静止释放，不 计阻力，A和B起做竖直方向的简谐振动，g取10m/s2已知弹簧处在弹性限度内，对 于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小试求：(1) 盒子A的振幅;(2) 盒子A运动到最高点时，A对B的作用力方向;15如图所示，一弹簧振子.物块质量为m,它与水平桌面动摩擦因数为卩，开始用手按住物块， 弹簧处于伸状态，然后放手，当弹簧回到原长时物块速度为V，当弹簧再次回到原长时物块速度为為, 求这两次为原长运动过程中弹簧的最大弹性势能(3) 小球B的最大
