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1、广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、 选择题1. （2012广东广州3分）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【 】ABCD2. （2012广东深圳3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A.米 B.12米 C.米 D10米【答案】A。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】延长AC
2、交BF延长线于E点，则CFE=30。作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=2，在RtCED中，CE=2，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，DE=4。BD=BF+EF+ED=12+2。DCEDAB，且CE：DE=1：2，在RtABD中，AB=BD=。故选A。3. （2012广东深圳3分）如图，已知：MON=30o，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA1=l，则A6B6A7 的边长为【 】 A6 B12 C32 D64【答案】
3、C。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】如图，A1B1A2是等边三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60。2=120。MON=30，1=18012030=30。又3=60，5=1806030=90。MON=1=30，OA1=A1B1=1。A2B1=1。A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60。4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3。1=6=7=30，5=8=90。A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A
4、2=8，A5B5=16B1A2=16。以此类推：A6B6=32B1A2=32，即A6B6A7 的边长为32。故选C。4. （2012广东肇庆3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】 A16 B18 C20 D16或20【答案】C。【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当8为腰时，8-488+4，符合题意。此三角形的周长=8+8+4=20。故选C。二、填空题三、解答题1. （2012广东省7分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的
5、D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【答案】解：在RtABC中，。在RtADB中，BD=2AB。BDBC=CD=200，2AB=200，解得：AB=300。答：小山岗的高度为300米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。2. （2012广东佛山6分）如图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：ABD=DCA，注：证明过程要求给出每一步结
6、论成立的依据（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【答案】证明：（1）连接AD，在BAD和CDA中， AB=CD （已知），DB=AC（已知）， AD=AD（公共边），BADCDA（SSS）。ABD=DCA（全等三角形对应角相等）。（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】（1）连接AD，证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论；（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形。3. （2012广东广州9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C求证：BE=CD【答案】证明：在ABE和ACD中，A=A，AB
7、=AC，B=C ABEACD（ASA）。BE=CD。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】由已知和A=A，根据ASA证ABEACD，根据全等三角形的性质即可求出答案。4. （2012广东汕头7分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分线BD后，求BDC的度数【答案】解：（1）作图如下：（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36。AD是ABC的平分线，ABD=ABC=72=36。BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36+36=72。
8、5. （2012广东汕头9分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【答案】解：在RtABC中，。在RtADB中，BD=2AB。BDBC=CD=200，2AB=200，解得：AB=300。答：小山岗的高度为300米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）【分析】在RtABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可。6. （2012广东湛江
9、8分）某兴趣小组用仪器测测量湛江海湾大桥主塔的高度如图，在距主塔从AE60米的D处用仪器测得主塔顶部A的仰角为68，已知测量仪器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48）【答案】解：根据题意得：在RtABC中，AB=BCtan68602.48=148.8（米），CD=1.3米，BE=1.3米。AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）。主塔AE的高度为150.1米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，矩形的性质。【分析】由题意即可得：在RtABC中，AB=BCtan68
10、，根据矩形的性质，得BE=CD=1.3米，即可求得主塔AE的高度。7. （2012广东肇庆7分）如图，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD 求证：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形【答案】证明：（1）ACBC，BDAD，ABC与BAD是直角三角形，在ABC和BAD中， AC=BD ，AB=BA，ACB=BDA =900，ABCBAD（HL）。BC=AD。（2）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB。OAB是等腰三角形。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）根据ACBC，BDAD，得出ABC与BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA
11、，根据HL得出ABCBAD，即可证出BC=AD。（2）根据ABCBAD，得出CAB=DBA，从而证出OA=OB，OAB是等腰三角形。8. （2012广东珠海7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45、木瓜B的仰角为30求C处到树干DO的距离CO（结果精确到1米）（参考数据：，）【答案】解：设OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x。在RtBOC中，BCO=30，。AB=OAOB= ，解得。OC=5米。答：C处到树干DO的距离CO为5米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】设OC=x，在RtAOC中，由于ACO=45，故OA=x，在RtBOC中，由于BCO=30，故，再根据AB=OAOB=2即可得出结论。
