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1、全等三角形提优训练(一)(全等三角形的性质与鉴定的应用)知识点 全等三角形的性质:相应角相等,相应边相等,相应边上的中线相等,相应边上的高相等,相应角的角平分线相等,面积相等寻找相应边和相应角,常用到如下措施:(1)全等三角形相应角所对的边是相应边,两个相应角所夹的边是相应边(2)全等三角形相应边所对的角是相应角,两条相应边所夹的角是相应角(3)有公共边的,公共边常是相应边(4)有公共角的,公共角常是相应角(5)有对顶角的,对顶角常是相应角(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是相应边(或相应角),一对最短边(或最小角)是相应边(或相应角)要想对的地表达两个三角形全等,找出相应的
2、元素是核心全等三角形的鉴定措施:一、全等三角形1鉴定和性质一般三角形直角三角形鉴定边角边(SAS)、角边角(ASA)角角边(AAS)、边边边(SSS)具有一般三角形的鉴定措施斜边和一条直角边相应相等(HL)性质相应边相等,相应角相等相应中线相等,相应高相等,相应角平分线相等注: 鉴定两个三角形全等必须有一组边相应相等; 全等三角形面积相等全等三角形证明的思路:练习:1、如图,在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时,AABC,ABC=70,则CBC为_度. 2、如图12=200,AD=AB, DB,E在线段BC上,则AEC= 3、如图所示,的延长线交于,交于,则的度数为 4、已知:如图,OA
3、DOBC,且O70,C25,则AEB_度.5、如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,使点落在边上的点处若,则等于 6、如图,在RtABC中,已知ACB=90,A=50,将其折叠,使点A落在边CB上点A处,折痕为CD,则ADB= 7、如图,已知ABC为等边三角形,点D、E分别在变边BC、AC上,且AE=CD,AD与BE相交于点F,则:BFD= 8、如图,点A、C、B在同始终线上,DAC和EBC均是等边三角形,AE与BD交于点O,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:AE=BD;ACMDCN;EM=BN;MNBC;DOA=60,其中,对的的结论有 9、如图,已知ABC的三边AB
4、、BC、CA的长分别是20、30、40,其三条角平分线将ABC分为三个三角形,则SABO:SBCO:SCAO= 10、如图,点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上,AGEF,垂足为G,且AG=AB,EAF= 11、已知点E是BC的中点,点A在DE上,且BAE=CDE。猜想AB与CD数量关系,并阐明理由.变式训练:已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点且BEAC,延长BE交AC于F,求证:AFEF12、已知:如图,BE、CF是ABC的高,分别在射线BE与CF上取点P与Q,使BP=AC,CQ=AB。求证:(1)AQ=AP;(2)APAQ13、如图,已知,等腰RtOAB中,AO
5、B=90o,等腰RtEOF中,EOF=90o,连结AE、BF求证:(1)AE=BF;(2)AEBF14、如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD15已知:如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB 于E,且B+D=180,求证:AE=AD+BE 16、如图已知:ABC和BDE是等边三角形,D在AE延长线上求证:BD+DC=AD 17如图1,BD是等腰的角平分线,;(1)求证BC=AB+AD;(2)如图2,于F,交延长线于E,求证:BD=2CEABCDFE图218ABC中,A=90,AB=AC,D为BC中点,E、F分别在AC、AB上,且DEDF,试判断DE、DF的数量关系,并阐明理由19、已知:如图,中,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点(1)求证:;(2)求证:;20如图,是等边三角形,点、分别是线段、上的点,(1)若,问是等边三角形吗?试证明你的结论;(2)若是等边三角形,问成立吗?试证明你的结论