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1、江苏泗洪县中学2019初三数学深层次期中试卷(含答案解析)江苏泗洪县中学2019初三数学深层次期中试卷(含答案解析)一、选择题（每题3分，共24分.）1用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A （x+1）2=6 B （x+2）2=9 C （x1）2=6 D （x2）2=92关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0的一个根为0，则m为（）A 0 B 1 C 1 D 1或13关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）A a1 B a1且a5 C a1且a5 D a54如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦
2、AB的长是（）A 4 B 8 C D5如图在ABC中A=70，O截ABC的三条边所得的弦长相等，则BOC=（）A 140 B 135 C 130 D 1256已知O中，弦AB长为 ，ODAB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则O的半径是（）A 1 B 2 C 3 D 47如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P于M，N两点若点M的坐标是（2，1），则点N的坐标是（）A （2，4） B （2，4.5） C （2，5） D （2，5.5）8在平面直角坐标系中，以点（3，5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A r
3、4 B 0r6 C 4r6 D 4r6二、填空题（每小题3分，共24分.）9设x1，x2是一元二次方程x22x+5=0的两个根，则x1?x2=10如图，C是以AB为直径的O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是11已知 圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120，则该圆锥的底面半径为12边长为1cm的正六边形面积等于cm213若O的半径是方程（2x+1）（x4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是14如图，O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角=度15如图，在ABC中，AB=AC，BAC=10
4、0，A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则BDE= 度16无论m取什么实数时，点P（m2，2m5）总在直线l上，且点Q（a，a2）也在直线l上，则a的值为 三、解答题（本大题共6题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列方程（1）（2）（2x1）（x+3）=418每位同学都能感受到日出时美丽的景色右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于AB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度19已知关于x的一元二次方程x2+（m3）x3m=0（1）求证：这个
5、一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值20小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2”他的说法对吗？请说明理由21如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，A DCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是 的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积22已知：如图，ABC内接于O
6、，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长江苏泗洪县中学2019初三数学深层次期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分.）1用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（）A （x+1）2=6 B （x+2）2=9 C （x1）2=6 D （x2）2=9考点： 解一元二次方程-配方法专题： 方程思想分析： 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时
7、加上一次项系数一半的平方解答： 解：由原方程移项，得x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故选：C点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数2关于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0的一个根为0，则m为（）A 0 B 1 C 1 D 1或1考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义分析： 根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值；注意一元二次方程的二次项系数不等于零解答： 解：
8、依题意，得m21=0，且m10，解得m=1故选：C点评： 本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义注意，一元二次方程的二次项系数不为0，这是考试中经常出现的知识点，需要同学们注意3关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，则a满足（）A a1 B a1且a5 C a1且a5 D a5考点： 根的判别式专题： 判别式法分析： 由于x的方程（a5）x24x1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a5=0时，方程一定有实数根；（2）当a50时，方程成为一元二次方程 ，利用判别式即可求出a的取值范围解答： 解：分类讨论：当a5=0即a=5时，方程变为4x1=0，此时方程一定有实数根；当a
9、50即a5时，关于x的方程（a5）x24x1=0有实数根16+4（a5）0，a1a的取值范围为a1故选：A点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件4如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B如果APB=60，PA=8，那么弦AB的长是（）A 4 B 8 C D考点： 切线长定理；等边三角形的判定与性质专题： 压轴题分析： 根据切线长定理知PA=PB，而P=60，所以PAB是等边三角形，由此求得
10、弦AB的长解答： 解：PA、PB都是O的切线，PA=PB，又P=60，PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B点评： 此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定5如图在ABC中A=70，O截ABC的三条边所得的弦长相等，则BOC=（）A 140 B 135 C 130 D 125考点： 三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理分析： 先利用O截ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是ABC的内心，从而，1=2，3=4，进一步求出BOC的度数解答： 解：ABC中A=70，O截ABC的三条边所得的弦长相等，O到三角形三条边的距离相等，即O是ABC的内心，1=2，3=4，1+3= （180A）
11、= （18070）=55，BOC=180（1+3）=18055=125故选D点评： 本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单6已知O中，弦AB长为 ，ODAB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则O的半径是（）A 1 B 2 C 3 D 4考点： 垂径定理；勾股定理分析： 连接OA，根据垂径定理求出AD，设O的半径是R，则OA=R，OD=R1，在RtOAD中，由勾股定理得出方程R2=（R1）2+（ ）2，求出R即可解答：解：连接OA，OC是半径，OCAB，AD=BD= AB= ，设O的半径是R，则OA=R，OD=R1，在RtOAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即R2=
12、（R1）2+（ ）2，R=2，故选B点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想7如图，在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P于M，N两点若点M的坐标是（2，1），则点N的坐标是（）A （2，4） B （2，4.5） C （2，5） D （2，5.5）考点： 坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理分析： 本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案解答： 解：过点M作MAOP，垂足为A设PM=x，PA=x1，MA=2则x2=（x1）2+4，解得x= ，OP=PM= ，PA
13、= 1= ，OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，4）故选A点评： 本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确 定点P的坐标，从而得到N的坐标8在平面直角坐标系中，以点（3，5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A r4 B 0r6 C 4r6 D 4r6考点： 直线与圆的位置关系专题： 压轴题分析： 根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围解答：
14、解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=1，若以点（3，5）为圆心，r为半径的 圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关 系，所以r的取值范围是|5|1|r|5|+1，即4r6故选D点评： 解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=1之间的位置关系来求得半径r的取值范围二、填空题（每小题3分，共24分.）9设x1，x2是一元二次方程x22x+5=0的两个根，则x1?x2=5考点： 根与系数的关系分析： 直接根据根与系数的关系求解即可解答： 解：根据题意得x1x2= =5故答案为5点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=
