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1、河北武邑中学20122013学年高三第一次模拟考试数学试题（理科） 命题人 魏华军 审核人 赵海通注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分分，考试时间分钟。2答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。第卷 选择题（共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B=A B C D 2.设等差数列的公差0，若是与的等比中项，
2、则A. 3或 -1 B. 3 C. 3或1 D. 13已知函数f（x）=e，若，则的值为 A B C D（其中kZ）4某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为A2 B2 C4 D2 开始z=zz0n=n+1n= 1结束n2013Y5. 设是三角形的一个内角，且，则方程所表示的曲线为A焦点在轴上的双曲线 B焦点在轴上的的双曲线C焦点在轴上的椭圆 D焦点在轴上的椭圆6.执行如图所示的程序框图，则输出的复数是A B C1 D7. 若则“”是“” A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D
3、既不充分与不必要条件8. 2012年10月18日全国第二届绿色运动会在池洲隆垦开幕。本次大会的主题是“绿色、低碳、环保”为大力宣传这一主题，主办方将这6个字做成灯笼悬挂在主会场（如图所示），大会结束后，要将这6个灯笼撤下来，每次撤其中一列最下面的一个，则不同的撤法种数为 A36 B54 C72 D909.等比数列中，公比，记（即表示数列的前 项之积），取最大值时n的值为A 8 B 9 C9或10 D 1110.定义域为R的函数满足，当0，2)时，若时，有解，则实数t的取值范围是A.-2，0)(0，l) B.-2，0) l，+) C.-2，l D.(，-2 (0，l11.如图，在三棱锥中，底面，
4、=，于，于,若，=，则当的面积最大时，的值为 A2 B C D12.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为 A B C D第卷 非选择题（共90分）二填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设函数，其中，则展开式中的系数为 。14.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中， 则的最大值为 .15.若实数a、b、c成等差数列，点P(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0, 3)，则线段MN长度的最小值是 16.对于函数，设,若存在、，使得，则称互
5、为“零点关联函数”。若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为 。三解答题：大本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，点是的中点，的三边长是连续的三个正整 数，且.（1）判断的形状；（2）求的余弦值.18（本小题满分12分）某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.19（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与底面AB
6、C所成的二面角为，E、F分别是棱 的中点。 （1）求与底面ABC所成的角；（2）证明平面；（3）求经过四点的球的体积.20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（1）判断点F是否在直线BD上； （2）设，求的内切圆M的方程.21（本小题满分12分）已知函数f（x）axx lnx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数a的值；（2）若kZ，k对任意x1恒成立，求k的最大值；（3）当nm4时，证明请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后方
7、的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B和两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P。（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，极点为，曲线：与曲线：交于不同的两点（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为, 且.() 试比较与的大小;() 设表示数集中的最大数, 且, 求的范围.河北武邑中学
8、20122013学年高三第一次模拟考试数学试题（理科）答案一选择题CBACA,AADBB,DB二填空题：1360； 143； 15； 16。三解答题17解： （I）设则由1分中，由正弦定理得 同理得3分5分即当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，是等腰三角形。7分（II）地直角三角形AMC中，设两直角边分别为由得n=4，9分由余弦定理或二倍角公式得或12分18解：（1）的所有可能取值为0，1，2 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， 所以的分布列为012的数学期望为 6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到
9、一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得， ， 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 12分19解：（）过作平面，垂足为连结，并延长交于，于是为与底面所成的角 ，为的平分线又，且为的中点因此，由三垂线定理，且，于是为二面角的平面角，-2分即由于四边形为平行四边形，得-4分（）证明：设与的交点为，则点为的中点连结在平行四边形中，因为的中点，故而平面，平面，所以平面-8分（）连结在和中，由于，则，故由已知得又平面，为的外心设所求球的球心为，则，且球心与中点的连线在中，故所求球的半径，球的体积-12分20.解：设，的方程为.（）将代人并整
10、理得，从而直线的方程为，即 令 所以点在直线上。4分（）由知 ,因为 ，故， 解得 6分所以的方程为又由知 故直线BD的斜率，因而直线BD的方程为因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分为. 由得，或（舍去），故圆M的半径. 所以圆M的方程为. 12分21解：（1）解：因为，所以1分因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即所以2分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立3分令，则，4分令，则，所以函数在上单调递增 5分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，6分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以7分所以故整数的最大值是38分（3）证明1：由（2）知，
11、是上的增函数，9分所以当时，10分即整理，得因为，所以即即所以12分证明2：构造函数，9分则10分因为，所以所以函数在上单调递增 因为， 所以所以即即即所以12分证明3：要证 构造函数 则在上恒成立 在上递增，所以 时即22证明：解：（I）AC是O1的切线，BACD，又BACE，DE，ADEC. （II）设BPx，PEy，PA6，PC2，图6xy12 ADEC， 由、解得(x0，y0)DE9xy16，AD是O2的切线，AD2DBDE916，AD12. 23.解：（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为：x-y=2.圆心到直线的距离为，（2）由（1）知，过（1,0），所以直线的普通方程为：x-y=1 所以极坐标方程为：另解：（1）设，则，即，又。5分（2）设点为直线上任一点，因为直线与极轴成的角，则或，当时 在中， 由正弦定理可知：，即直线的极坐标方程为：同理，当极坐标方程也为 ， 当P在点C时显然满足10分24.（）， 4分（） 10分1
