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1、解答题(七)17已知an是递增数列，其前n项和为Sn，a11，且10Sn(2an1)(an2)，nN*.(1)求数列an的通项an；(2)是否存在m，n，kN*，使得2(aman)ak成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由解(1)由10a1(2a11)(a12)，得2a5a120，解得a12或a1.又a11，所以a12.因为10Sn(2an1)(an2)2a5an2，所以10an110Sn110Sn2a5an122a5an2，整理，得2(aa)5(an1an)0，即(an1an)2(an1an)50.因为an是递增数列且a12，所以an1an0，因此an1an.所
2、以数列an是以2为首项，为公差的等差数列，所以an2(n1)(5n1)(2)满足条件的正整数m，n，k不存在，理由如下：假设存在m，n，kN*，使得2(aman)ak，则5m15n1(5k1)，整理，得2m2nk，(*)显然，(*)式左边为整数，所以(*)式不成立故满足条件的正整数m，n，k不存在18(2019东北三省三校一模)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AGGD，BGGC，GBGC2，四面体PBCG的体积为.(1)求点D到平面PBG的距离；(2)若点F是棱PC上一点，且DFGC，求的值解(1)VPBCGSBCGPGBGGCPG
3、，PG4，PG平面ABCD，BG平面ABCD，PGBG，SPBGBGPG244，AGGD，SBDGSBCG2，设点D到平面PBG的距离为h，VDPBGVPBDG，SPBGhSBDGPG，4h4，h.点D到平面PBG的距离为.(2)如图，在平面ABCD内，过D作DMGC于点M，连接FM，又DFGC, DMDFD，GC平面FMD，FM平面FMD，GCFM，PG平面ABCD，GC平面ABCD，PGGC，FMPG，由GMMD，得GMGDcos45，则MC，3.19(2019广东东莞最后一卷)工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表该
4、厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表质量指标Y9.4,9.8)9.8,10.2)10.2,10.6频数82416一年内所需维护次数201(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值(保留两位小数)；(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在9.8,10.2)内的概率；(3)已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用假设这48件产
5、品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？解(1)指标Y的平均值9.61010.410.07.(2)由分层抽样知，先抽取的6件产品中，指标Y在9.8,10.2)内的有3件，记为A1，A2，A3；指标Y在10.2,10.6内的有2件，记为B1，B2；指标Y在9.4,9.8)内的有1件，记为C.从6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(
6、A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)其中，指标Y都在9.8,10.2)内的基本事件有3个：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，所以2件产品的指标Y都在9.8,10.2)内的概率为P.(3)不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为(48x163008600)(x200)元假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48(x100)元，一年内只有8件产品要花费维护，需
7、支出83002400元，平均每件产品的消费费用48(x100)8300(x150)元所以该服务值得消费者购买20(2019湖南郴州第二次教学质量监测)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点(1)若以A，B为直径的圆的方程为(x2)2(y3)216，求抛物线C的标准方程；(2)过A，B分别作抛物线的切线l1，l2，证明：l1，l2的交点在定直线上解(1)设AB的中点为M，A到准线的距离为d1，B到准线的距离为d2，M到准线的距离为d.则dyM，由抛物线的定义可知，d1|AF|，d2|BF|，所以d1d2|AB|8，由梯形中位线可得d4，所以yM4，而yM3，所
8、以34，则p2，所以抛物线C：x24y.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x22py得y，则y，所以直线l1的方程为yy1(xx1)，直线l2的方程为yy2(xx2), 联立得x，y，即l1，l2的交点坐标为，因为AB过焦点F，所以设直线AB的方程为ykx，代入抛物线x22py，得x22pkxp20，所以x1x2p2，所以，即l1，l2的交点在定直线上21(2019河北保定第二次模拟)已知函数f(x)a(x1)xln x1.(1)求函数f(x)的最小值；(2)若a1，且当x(2，)时，恒有k(x2)f(x)成立，求证：k(e2.71828)解(1)由f(x)a(x1)xln
9、x1，得f(x)a1ln x，令f(x)a1ln x0得xe(a1), 显然，x(0，e(a1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；x(e(a1)，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以f(x)minf(e(a1)1ae(a1). (2)证明：当a1时，f(x)xxln x，由题意可得k，令h(x)，则h(x).令g(x)x42ln x，又g(x)1，所以x2时，g(x)0，所以g(x)在(2，)上单调递增由于g(e)e60，g(9)52ln 9ln e5ln 920，设x42ln x0，并记其零点为x0，故ex09，且ln x0，所以当2xx0时，g(x)0，即h(x)0，h(x)单调
10、递减；当xx0时， g(x)0，即h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)minh(x0)， 因此k，且ex09，所以k.22已知直线l的极坐标方程为sin2，现以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的参数方程为(为参数)(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；(2)若曲线C2为曲线C1关于直线l的对称曲线，点A，B分别为曲线C1、曲线C2上的动点，点P的坐标为(2,2)，求|AP|BP|的最小值解(1)sin2，sincos2，即cossin4，直线l的直角坐标方程为xy40；曲线C1的普通方程为(x1)2(y2)24.(2)点P在直线xy4上，根据对称性
11、，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等曲线C1是以(1，2)为圆心，半径r2的圆|AP|min|PC1|r23.所以|AP|BP|的最小值为236.23已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)x22x.(1)解关于x的不等式g(x)f(x)|x1|；(2)如果对任意的xR，不等式g(x)cf(x)|x1|恒成立，求实数c的取值范围解(1)函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x，原不等式可化为|x1|2x2，即x12x2或x12x2，解得1x，故原不等式的解集为.(2)不等式g(x)cf(x)|x1|可化为|x1|2x2c，即2x2cx12x2c，即要使不等式恒成立，只需解得c，故c的取值范围是.
