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1、22222222 232中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分. ）1. 2 sin 60的值等于（ ）A. 1 B.32C.2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）圆弧角扇形菱形等腰梯形A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个3. 据 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县 2016 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中排 名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.810 B. 1.8108 C. 1.8109 D. 1.810104. 估计8-1 的值在（ ）A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C
2、. 2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A. B. C. D.7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随 机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提 供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A. 1200 名 B. 450 名C. 400 名 D. 300 名8. 用配方法解一元二次
3、方程 x A. （x + 2） = 9C. （x + 2） = 1+ 4x 5 = 0，此方程可变形为（ ） B. （x - 2） = 9D. （x - 2） =1（第 7 题图）9. 如图，在ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 S =（ ）EDC ABCA. 12B. 14C. 13D. 2310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x+ 2x -1=（x - 1） B. - x +（-2） =（x - 2）（x + 2）C. x - 4x = x（x + 2）（x - 2） D. （x + 1） = x2 + 2x + 111. 如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB
4、 = 4，BED = 120， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）（第 9 题图）A.3B. 23C.32D. 1（第 11 题图）12. 如图，ABC 中，C = 90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动 到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发， 并同时到达终点，连接 MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中 MPQ 的面积大小变化情况 是（ ）A. 一直增大 B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分，）113. 计算：- = .3（第 12
5、 题图）14. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 . 15. 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造 成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天 修 路 的 长 度 . 若 设 原 计 划 每 天 修 路 x m ， 则 根 据 题 意 可 得 方 程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称
6、为 1 次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把ABC 经过连续 9 次这样的变换得到BC，则点 A 的对应点 A 的坐标是 .18. 如图，已知等腰 ABC 的直角边长为 1，以 ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰 ACD，再以 ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三 个等腰 ADE 依此类推直到第五个等腰 RtAFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，）19. （本小题满分 8 分，每题 4 分）（第 17 题图）（第 18 题图）（1）计算：4 cos45
7、-8+(-3 )+(-1)3；（2）化简：（1 -n m） . m +n m 2 -n 220. （本小题满分 6 分）解不等式组：1 +x x -1- 1， 2 33（x - 1）2 x + 1. 21. （本小题满分 6 分）如图， ABC 中，AB = AC，ABC = 72. （1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数.（第 21 题图）22. （本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生 参加活动的情况，随机调查了 50 名学生
8、每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统 计图如下：（1） 求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（2） 根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分 8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3（第 23 题图）米，山坡的坡角为30. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的 水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45，树底部 B 的仰角为 20，求树 AB 的高度.（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）24. （本小题
9、满分 8 分）如图， PA ，PB 分别与 O 相切于点 A，B ，点 M 在 PB 上，且 OMAP，MNAP，垂足为 N.（1） 求证：OM = AN；（2） 若O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM 的长.（第 24 题图）25. （本小题满分 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.（1） 求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2） 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880
10、元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线 y =1 1x2 - x 2 2 2ABC图象上，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3.（1） 求证：BDC COA（2） 求 BC 所在直线的函数关系式；（3） 抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的 直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐
11、标；若不存在，请说明理由.初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号答案1D2A3C4B5C6B7D8A9B10C11A12C说明：第 12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点 P，Q 分别位于 A、C 两点时，S =MPQ12；当点 P、Q ABC分别运动到 AC，BC 的中点时，此时， =MPQ1 1 1 1 AC. BC = S 当点 P、Q 继续运动 2 2 2 4到点 C，B 时，S =MPQC.二、填空题12，故在整个运动变化中 MPQ 的面积是先减小后增大，应选 ABC1 4 8 13. ； 14. k0； 15
12、. （若为3 5 102400 2400扣 1 分）； 16. -x (1 +20%) x= 8；17. （16，1+ 3 ）； 18. 15.5（或 三、解答题312）.19. （1）解：原式 = 422-22+1-12 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分）= 0 4 分m +n n m 2 -n 2（2）解：原式 =（ - ）m +n m +n m2 分m (m +n)(m -n)= 3 分 m +n m= m n4 分20. 解：由得 3（1 + x）- 2（x-1）6， 1 分化简得 x1.3 分由得 3x 3 2x + 1， 4 分化简得 x4.原不等式组的解是 x1.5 分 6 分21. 解（1）如图所示（作图正确得 3 分）（2）BD 平分ABC，ABC = 72，ABD =12ABC = 36， 4 分AB = AC，C =ABC = 72， 5 分 A= 36，BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72. 6 分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=13 +2 7 +3 17 +4 18 +5 550=3.3， 1 分这组样本数据的平均数是 3.3. 2 分在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4. 4 分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3，有
