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1、第十讲 直线的倾斜角与斜率一、 知识点l 直线的倾斜角 当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.当直线与轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0o.因此，倾斜角的取值范围是0o180o. (1)清楚定义中含有的三个条件. 直线向上方向；轴的正方向；小丁平角的正角. (2)倾斜角的取值范围是.(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对轴的正方向的倾斜程度.2 直线的斜率一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即(1)当直线与轴平行或重合时， (2)当直线与轴垂直时，不存在. (3)直线的斜率仅反映直线相对于轴的正
2、方向的倾斜程度.当时，斜率越大，直线的倾斜程度就越大；当时，斜率越大，倾斜角也越大. (4)一条直线的倾斜角一定存在，但是斜率不一定存在.3 斜率公式一条直线经过两点，则直线的斜率公式为(1)斜率公式表明直线相对轴正方向的倾斜程度，可以通过直线上任意两点的坐标表示，比使用几何方法求出倾斜角再求斜率的方法方便. (2)斜率公式与两点坐标的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换，即如果分子是，则分母必须；如果分子是，则分母必须是. (3)如果，则直线与轴平行或重合，即；如果，则直线与轴垂直，倾斜角等于90o，不存在.4.两条直线平行的判定设两条直线，的斜率分别为，.若，则与的倾斜
3、角与相等，如图.由，可得，即.因此若，则反之，若，则.结论：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有成立的前提条件：（1）两条直线的斜率都存在；（2）与不重合.当直线与都垂直于轴且不重合时也可得，这样两条不重合直线平行判定的一般结论是：或，的斜率都不存在.5.两条直线垂直的判定（1）的前提条件是两条直线的斜率均存在.（2）两条直线中，一条直线的斜率为零，另一条直线的斜率不存在，这两条直线也相互垂直.所以，两条直线垂直的判定定理为，或一定直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在.二、例题讲解例1（1）. 下列说法中，错误的是（ ）A. 平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角B. 每一条直线
4、的斜率都是一个确定的值C. 没有斜率的直线是存在的D. 同一直线的斜率与倾斜角不是一一对应的（2）. 已知直线的倾斜角为，若，则此直线的斜率为（ ）A. B. C. D. (3). 已知，两点，直线过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. 或B. C. D. (4). 已知，B（3，0）两点，并且直线AB的斜率为，则 .(5). 已知三点A（），B（4，3），C(5，)在同一直线上，则的值为 .(6). 已知直线的倾斜角为，且，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. (7). 已知实数满足.试求的最大值与最小值.例2(1). 过点A（1，2）和点B（，2）的直线与轴的位置关系是（ ）A. 相交B. 平行C. 重合D. 以上都不对(2). 经过（，3）和（2，）两点的直线与斜率为的直线互相垂直，则的值为（ ）A. B. C. D. (3). 过点A，B（7，0）的直线与过点C（2，1），D（3，）的直线和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数等于（ ）A. B. 3C. D. 6(4). 已知直线的斜率为3，直线过点A（1，2），B（2，）. 若，则值为 ； 若，则值为 .遵守秩序，安全第一！尊重包容，文明礼貌！勤奋进取，共同进步！前程知己，为梦想加油！ 前程知己Tel：2517778 高一数学一对一（10） 3/3
