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1、【平均数问题】一个数+另一个数2总数量总份数=平均数【和倍问题】和倍数+1=一倍数；例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？解：乙班：1603+1=40本甲班：403=120本或 160-40=120本答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。一倍数倍数=另一数，和一倍数=另一数【和差问题】和+差2=较大数；和-差2=较小数。【差倍问题】差倍数-1=较小数较小数倍数=较大数较小数+差=较大数【一般行程问题】平均速度时间=路程路程时间=平均速度路程平均速度=时间【反向行程问题】速度和相遇离时间=相遇离路程；反向行程问题可以分为“相遇问题二人从两地出
2、发，相向而行和“相离问题两人背向而行两种。相遇离路程速度和=相遇离时间相遇离路程相遇离时间=速度和。【同向行程问题】追及拉开路程速度差=追及拉开时间；追及拉开路程追及拉开时间=速度差；速度差追及拉开时间=追及拉开路程。【行船问题】1一般：静水速度船速+水流速度水速=顺水速度船速-水速=逆水速度；顺水速度+逆水速度2=船速顺水速度-逆水速度2=水速2两船相向航行的：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度3两船同向航行的后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度。求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的去解答题目。【列车过桥问题】速度过桥时间=桥、车长度之和桥长+列车
3、长速度=过桥时间1.一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_时间.解：火车通过隧道时所行的总距离为:隧道长+车长.(200+200)10=40(秒)答:从车头进入隧道到车尾离开共需40秒.桥长+列车长过桥时间=速度【工程问题】1一般工效工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。2用假设工作总量为“1的方法解工程问题的：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以
4、转化为比拟简单的整数工程问题，计算将变得比拟简便。【盈亏问题】1一次有余盈，一次不够亏盈+亏两次每人分配数的差=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？解7+910-8=162=8个人数108-9=80-9=71个桃子或88+7=64+7=71个2两次都有余盈，大盈-小盈两次每人分配数的差=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；假设每人背50发，那么还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？解680-20050-45=4805=96人4596+680=5000发或5096+200=5000发3两次都不够亏，大亏-
5、小亏两次每人分配数的差=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；假设每人发8本，那么仍差8本。有多少学生和多少本本子？解90-810-8=822=41人1041-90=320本4一次不够亏，另一次刚好分完，亏两次每人分配数的差=人数。5一次有余盈，另一次刚好分完，盈两次每人分配数的差=人数。【鸡兔问题】1总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：总脚数-每只鸡的脚数总头数每只兔的脚数-每只鸡的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数。或者是每只兔脚数总头数-总脚数每只兔脚数-每只鸡脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一 100-236
6、4-2=14只兔36-14=22只鸡。解二 436-1004-2=22只鸡；36-22=14只兔。答 略2总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用每只鸡脚数总头数-脚数之差每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数或每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差每只鸡的脚数+每只免的脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数。例略3总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用。每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数。或每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差每只鸡的脚数+每只兔的脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数。4得失问题鸡兔问题的推广题的解法，
7、1只合格品得分数产品总数-实得总分数每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数。或者是总产品数-每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数。例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？解一 41000-35254+15=47519=25个解二 1000-151000+35254+151000-1852519=1000-975=25个答略“得失问题也称“运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费元，破损者
8、不仅不给运费，还需要赔本钱元。它的解法显然可套用上述。5鸡兔互换问题总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题，可用下面的：两次总脚数之和每只鸡兔脚数和+两次总脚数之差每只鸡兔脚数之差2=鸡数；两次总脚数之和每只鸡兔脚数之和-两次总脚数之差每只鸡兔脚数之差2=兔数。例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，假设将鸡数与兔数互换，那么共有脚52只。鸡兔各是多少只？解 52+444+2+52-444-22=202=10只鸡52+444+2-52-444-22=122=6只兔答略【植树问题】1不封闭线路的植树问题间隔数+1=棵数；两端植树路长间隔长+1=棵数。或 间隔数-1=棵数；两端不植路长间隔长-1
9、=棵数；路长间隔数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=路长2封闭线路的植树问题：路长间隔数=棵数；路长间隔数=路长棵数=每个间隔长；每个间隔长间隔数=每个间隔长棵数=路长。3平面植树问题：占地总面积每棵占地面积=棵数【利率问题】【求分率、百分率问题的】比拟数标准数=比拟数的对应分百分率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几百分之几增；两数差较大数=少几百分之几减。【增减分百分率互求】增长率1+增长率=减少率；减少率1-减少率=增长率。【求比拟数应用题】标准数分百分率=与分率对应的比拟数；标准数增长率=增长数；标准数减少率=减少数；标准数两分率之和=两个数之和；标准数
10、两分率之差=两个数之差。【求标准数应用题】比拟数与比拟数对应的分百分率=标准数；增长数增长率=标准数；减少数减少率=标准数；两数和两率和=标准数；两数差两率差=标准数；【方阵问题】1实心方阵：外层每边人数2=总人数。2空心方阵：最外层每边人数2-最外层每边人数-2层数2=中空方阵的人数。或者是最外层每边人数-层数层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解一 先看作实心方阵，那么总人数有1010=100人再算空心局部的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，那么进到第四层，每边人数是10-23=4人所以，空心局部方
11、阵人数有44=16人故这个空心方阵的人数是100-16=84人解二 直接运用。根据空心方阵总人数得10-334=84人【利率问题】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算如下。1单利问题：本金利率时期=利息；本金1+利率时期=本利和；本利和1+利率时期=本金。年利率12=月利率；月利率12=年利率。2复利问题：本金1+利率存期期数=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为102即月利1分零2毫，三年到期后，本利和共是多少元？解 1用月利率求。3年=12月3=36个月24001+10236=240013672=328128元2用年利率求。先把月利率变成年利率：再求本
12、利和：10212=122424001+12243=240013672=328128元答略1 、正方形C周长 S面积 a边长周长边长 4C=4a面积=边长边长S=aa6 、平行四边形s面积 a底 h高面积=底高s=ah2 、正方体V:体积 a:棱长外表积=棱长棱长6S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa7 、 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)高2s=(a+b) h23 、长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab8、 圆形S面积 C周长 d=直径 r=半径(1)周长=直径=2半径C=d=2r(2)面积=半径半径4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)外表积(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长宽高V=abh9 、圆柱体v:体积 h:高 s
