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1、人造地球卫星一、基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的。用M、 m分别表示地球和卫星的质量，用R 表示地球半径， r 表示人造卫星的轨道半径，可以得到：GMmmv2mr 22r 2rT由此可以得出两个重要的结论：vGM1 rrT2r 3r 3 GM可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r 、线速度大小v 和周期 T 是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。以上两式中都有 GM 在计算时不方便。地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为和重力大小相等（万有引力的另一个分力是使物体随地球自
2、转所需的向心力，最多只占万有引力的 0.3%，计算中可以忽略） 。因此有 mgGMm，即 GM=gR2。R2二、第一宇宙速度教材上明确指出：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须 具有的速度，叫做第一宇宙速度。由于是地面附近，才能认为r =R，带入式得v1=gR =7.9 103m/s要正确理解“必须”的含义。这里的前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动，对应的速度是唯一的。 “必须”应理解为“当且仅当” 。如果 vv1，物体能成为卫星，但轨道不再是圆。三、两种最常见的卫星近地卫星。近地卫星的轨道半径 r 可以近似地认为等于地球半径 R，由式可得其线速度大小为 v1=7.9 103 m/s
3、；由式可得其周期为 T=5.06 103s=84min 。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。我国的神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约 7.6km/s，周期约 90min。同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式、可知其轨道半径是唯一确定的离地面的高度为h=3.6 104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。- 1 -四、卫星的变轨由于技术上的原因，卫星的发射往往要分几个阶段，经过多次变轨后才能定点于预定的位置。v3例 1. 如图所
4、示，某次发射同步卫星时， 先进入一个近地的圆轨道，Q然后在 P 点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地 v4 v1 点为近地圆轨道上的 P，远地点为同步轨道上的 Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在 P 点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为 v3，在 Q 点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较 v1、 v2、v3、 v4 的大小，并用小于号将它们排列起来 _。 根据题意有v2v1、 v4v3 ,而 v1、 v4 是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度Pv2，由式 知 v1v4,故结论为 v2
5、v1v4v3。卫星沿椭圆轨道由P Q 运行时，由机械能守恒可知，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有 v2v3。卫星的回收实际上是卫星发射过程的逆过程。五、不同高度的卫星由式、可知，在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中轨道半径r 越大，即离地面越高的卫星，线速度 v 越小而周期 T 越大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能可利用高中学习过的知识计算得到 EKGMm ，由于重力加速度g 随高度增大而减小，所以重力势能不能再用2rGMmM 为地球质量， mEk=mgh 计算，而要用到公式 EP（以无穷远处引力势能为零，r为卫星质量， r 为卫星轨道半径。由于从无穷远向
6、地球移动过程中万有引力做正功，所以系GMm统势能减小，为负。 ）因此机械能为 E。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地2r面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。例 . 我国的国土辽阔，在东西方向上分布在东经70到东经135的广大范围内，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6 万公里，东经100附近。假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经104的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6 万公里，东经 103处。为了把它调整到 104处，可以短时间启动星上的小型发动机，通过适当调整卫星的轨道高度，改变其周期，从而使其自动“漂移”到预定经度。然后再短时间启动星上的小型发动机调整卫
7、星的高度，实现最终定点。这两次调整高度的方向应该依次是 .向下、向上 .向上、向下 .向上、向上.向下、向下 东经 103 在东经104 西边，为使卫星向东漂移，应使它的周期变小，为此应降低其高度，所以先向下；到- 2 -达东经 104 后，再向上。例 3.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km 的圆轨道上运行了108 圈。运行中需要进行多次 “轨道维持” 。所谓“轨道维持” 就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将
8、会是 .动能、重力势能和机械能都逐渐减小 .重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变 .重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变 .重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功所以卫星的机械能减小；由于重力做正功所以重力势能减小；由式可知卫星动能将增大(这也说明重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正)。答案选 D。六、航天器的动力航天器的发射一般都由化学燃料火箭完成。航天器的姿态控制、轨道维持以及远程探测器的运行动力，就不能完全靠化学燃料了。下面是已经实验成功的和正在开展研究的一些方法和
9、途径：采用“离子发动机” 。其原理是利用电场加速离子，将离子高速向后喷出，利用反冲使航天器得到加速。例 4. 美国 1998 年发射的“深空一号”探测器使用了“离子发动机”技术。其原理是设法使探测器内携带的惰性气体氙 （ 13154 Xe）的中性原子变为一价离子， 然后用电场加速这些氙离子使其高速从探测器尾部喷出，利用反冲使探测器得到推动力。已知深空一号离子发动机向外喷射氙离子的等效电流大小为I=0.64A ，氙离子被喷出时的速度是v=2.9 104m/s。求：探测器得到的推动力 F 是多大？探测器的目的地是博雷利彗星，计划飞行年才能到达，试估算深空一号所需携带的氙的质量。你认为为什么要选用氙
10、？请说出一个理由。 设时间 t 内喷出的氙离子质量为m，由动量定理有 Fm v ，由于喷出的氙离子的荷质比 kq 可以求tm出，再利用电流的定义： Iq ，可得 FIv =0.025N 。这个推力相当小，产生的加速度也非常小（约tk10 -4 m/s2 ），但经过长时间连续加速，探测器得到的速度将是很大的（每年增加3km/s ）。利用电流和荷质比可求得每秒消耗的氙的质量，从而求得3 年需要的总质量为82kg 。参考答案：氙是惰性气体，性质稳定，比较安全； 氙的原子量较大， 在同样电压加速下得到的离子的动量较大；没有天然放射性， 使用安全本- 3 -题还可以求出加速电压，从而求出发动机的功率。根
11、据类似的思路，还有人设计出“微波炉发动机” ，即使微波的频率和所用“燃料”分子的固有频率相等，使其发生共振，分子动能迅速增大，再将它定向喷出，利用反冲使航天器得到加速。采用“太阳帆” 。根据量子理论， 光子不但有能量， 还有动量， 其计算式为 p=h / ，其中 h 是普朗克常量，是光子的波长。既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时就都会对物体产生压力， 这被称为 “光压”。根据这一原理， 有人设想在遥远的宇宙探测中用光压为动力推动航天器加速。只要给探测器安上面积足够大的薄膜，并让它正对太阳，就能从太阳得到源源不断的动力。例 5. 已知在地球绕日轨道上， 每平方米面积上得到
12、的太阳辐射功率为P0=1.35kW ，若利用太阳帆为处于该位置的质量为M=50kg 的某探测器加速，设计所用薄膜的面积为S=4 104m2，设照到薄膜上的光子全部被吸收，那么探测器得到的加速度将是多大？ 由光子能量 E=h和动量 p=h /可得到关系式 E=pc。设单位时间单位面积内薄膜上接收到的光子数为n，则接收到的太阳能为P0=nE=npc ；由于光子全部被吸收，每个光子的动量变化为p，对这些光子用动量定理可得：f=np ，因此整个薄膜上受到的压力大小为FP0 S ，再利用 F=Ma，可求探测器的加速度 a=3.610-3m/s2c利用地球磁场。多数地球人造卫星在地球磁场中运行。地磁场的水
13、平分量总是由南向北的（两极地区除外），而卫星的运行方向一般都是由西向东的 （这样在发射时可以利用地球自转而使卫星具有的速度，约 4 102m/s）。如果在卫星下方悬挂一根足够长的导线，让它随卫星一起运动而切割地磁场的磁感线，就能产生感应电动势。又由于从地面往上 60km 到 1000km 范围内的大气层是电离层，由于太阳的辐射作用，其中部分气体分子被电离，使该层大气成为导体，能够和悬绳一起组成闭合回路。这就是利用地磁场进行“悬绳发电”的原理。例 6. 美国科学家曾在航天飞机上做过“卫星悬绳发电”实验当时航天飞机在赤道上空以7.5km/s 的速度从西向东做匀速圆周运动，所在处地磁场的磁感应强度为B=5.0 10-5T。从航天飞机货舱里向下释放出一颗卫星，卫星带着一根长L=20km 的绝缘电缆绳， 其电阻为 r=800。电缆线随航天飞机运动，方向始终指向地心，因切割地磁场的磁感线而产生感应电动势。电缆线通过周围电离层中的离子形成回路，给航天飞机中的电器供电。实验中得到的电流为I=3.0A。电缆线中产生的感应电动势E=_V 航天
