学业分层测评第1章4简单计 数问题学业分层测评(建议用时：45分钟)［学业达标］一、选择题1从乒乓球运发动男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合 方法种数为()A. C5C2 B. C5A2C. C2A2CjA2 D・ A5A2［解析】 分两步进行：第一步，选岀两名男选手，有C5种方法；第二步， 从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种.故有CgAj种.【答案】B2•某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的素菜，用餐者可以按 下述方法搭配午餐：① 任选两种荤菜，两种素菜和白米饭；② 任选一种荤菜，两种素菜和蛋炒饭，那么每天不同午餐的搭配方法有()A. 22种 B. 56种C・210种 D. 420种【解析】C种不同的搭配方法，故共有C2C7 + C4C7 = 6X21 + 4X21 = 210种搭配方法， 故答案选C.【答案】C3•将A，B，C，D四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至 少放一个球且A，B两个球不能放在同一盒子中，那么不同的放法有()A. 15 B・ 18C・30 D・36［解析】 间接法，所有的不同放法有C4・A3种・A , B两球在同一个盒子中的放法种数为3XA2 "满足题意的放法种数为c?A3 - 3XAj = 6X6 - 3X2 = 36 -6 = 30.【答案】C4 •某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两 人至少有一人参加•当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻•那么不 同的发言顺序的种数为（）A. 360 B. 520C. 600 D. 720【解析】 当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2C5A4 = 480 ,当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为A?A2 = 120，那么不同的 发言顺序的种数为480 +120 = 600 ,应选C.【答案】C5•在12,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和 为奇数的共有（）A. 23 个 B. 24 个C・18个 D. 6个【解析】 各位数字之和为奇数可分两类：都是奇数或两个偶数一个奇数，故满足条件的三位共有 A3 + CjA3 = 24 个【答案】B二、填空题6•现有6张风景区门票分配给6位游客，假设其中A, B风景区门票各2张，C, D风景区门票各1张，那么不同的分配方案共有 种.【导学号：62690020】【解析】6位游客选2人去A风景区"有C种"余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C,D风景区，有A2种，所以分配方案共有C6C2A^ = 180（种）・【答案】1807•用数字0,129,4,5,6组成没有重复的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答).［解析】分两种情况：第一类：个、十、百位上各有一个偶数，有CjAj + C3A3C4 = 90个;第二类：个、十、百位上共有两个奇数一个偶数，有C3A3C4 + CjCjAjCj =234 个•共有 90 + 234 = 324 个.【答案】3248•某餐厅供给盒饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种•现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，假设要保证每位顾客有200种以上的不同选择，那么餐厅至少还需准备不同的素菜品种为 种.(结果用数值表示)【解析】在5种不同的荤菜中选出2种的选择方式的种数是C5 =晋x(x - 1)10•因选择方式至少为200种，设素菜为x种，那么有CXC5M 厂$20 ,化简 得x(x - 1)$40，解得x$7•所以至少应准备7种素菜.【答案】7三、解答题9・3名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上效劳.(1) 假设每辆车上都要有人效劳，但最多安排男女各一名，有多少种不同的 安排方法？⑵假设男女各包两辆车，有多少种安排方法？【解】 ⑴先将3名男同志安排到车上，有A3种方法，在未安排男同志的那辆车上安排一名女同志，有C3种方法，还有2名女同志有A2种安排方法•共 有a4CjA3 = 432种安排方法.(2) 男同志分 2组有C2种方法，女同志分2组有C3种分法，将4组安排到4辆车上有A种方法.共有C3C3A4 = 216种安排方法.10 •按照以下要求，分别求有多少种不同的方法?(1) 6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2) 6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球;(3) 6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球.【解】 ⑴每个小球都有4种方法■根据分步乘法计数原理，共有 46 = 4 096种不同放法.(2) 分两类:第1类,6 个小球分 3,1,1,1放入盒中;第2类,6个小球分2,2,1,1 放入盒中，共有c6・C1・A3 + C6・C2・A4 = 1 560(种)不同放法.(3) 法一：按3,1,1,1放入有C4种方法，按2如,1,放入有C4种方法，共有 C4 + C2 = 10(W)不同放法.法二：(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四份， 共有 C5 = 10(种)不同放法.［能力提升］1 •用数字0,1234戶组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数 共有()A. 144 个 B. 120 个C. 96 个 D. 72 个【解析】分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2 ；第二类是万位数字为5，个位数字分别为02,4•当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A4个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选卜，共有C3A3个偶数•故符合条件的偶数共有2A4 + C3A4 = 120(个).【答案】B2•从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1双同色的取法有()A. 240 种 B. 180 种C. 120 种 D. 60 种第5页【解析】 取一双同色手套有C种取法，在剩下的5双手套中取2只不同色的手套，有C522种取法，由分步乘法计理知，恰好有一双同色手套的取法有 CgC5・22 = 240 种.【答案】A3•正五边形ABCDE中，假设把顶点A, B, C, D, E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，那么不同的染色方法共 有 种.【解析】假设用三种颜色，有CA|种染法，假设用四种颜色，有5・A|种染法，那么不同的染色方法有C5A4 + 5・A4 = 240(种)・【答案】2404. 10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有 4件次品为止.(1) 假设恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次 品，那么这样的不同测试方法数是多少？(2) 假设恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，那么这样的不同测试 方法数是多少？【解】 ⑴先排聊4次测试，只能取正品，有A4种不同测试方法，再从4件次品中选2 件排在第 5和第10的位置上测试"有C4a2 = A种测法” 再排余下4件的测试位■，有A4种测法.所以共有不同测试方法*A4・A4 = 103 680种.(2)第 5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C6・C3*A4 = 576种.。