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1、最全的运筹学复习题及答案 - 5、线性规划数学模型具备哪几个要素？ 答：1.求一组决策变量xi或xij的值i =1，2，?m j=1，2?n使目的函数到达极大或极小；2.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；3.表示问题最优化指标的目的函数都是决策变量的线性函数 第二章 线性规划的根本概念 一、填空题 1线性规划问题是求一个线性目的函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4在线性规划问题的根本解中，所有的非基变量等于零。 5在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6假设线性规划
2、问题有最优解，那么最优解一定可以在可行域的顶点极点到达。 7线性规划问题有可行解，那么必有基可行解。 8假如线性规划问题存在目的函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进展搜索即可得到最优解。 9满足非负条件的根本解称为根本可行解。 10在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目的函数中的系数为零。 11将线性规划模型化成标准形式时，“”的约束条件要在不等式左_端参加松弛变量。 12线性规划模型包括决策可控变量，约束条件，目的函数三个要素。 13线性规划问题可分为目的函数求极大值和极小_值两类。 14线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目的函数求极大值，
3、而所有变量必须非负。 15线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16在用图解法求解线性规划问题时，假如获得极值的等值线与可行域的一段边界重合，那么这段边界上的一切点都是最优解。 17求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18.假如某个约束条件是“”情形，假设化为标准形式，需要引入一松弛变量。 19.假如某个变量Xj为自由变量，那么应引进两个非负变量Xj , Xj,同时令XjXj Xj。 20.表达线性规划的简式中目的函数为max(min)Z=cijxij。 21.(2.1 P5)线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i行j列。 二、单项
4、选择题 1 假如一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(mn)，系数矩阵的数为m，那么基可行解的个数最为_C_。 Am个 Bn个 CCn DCm个 2以下图形中阴影局部构成的集合是凸集的是 A mn3线性规划模型不包括以下_ D要素。 A目的函数 B约束条件 C决策变量 D状态变量 4线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。 A增大 B缩小 C不变 D不定 5假设针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B_。 A出现矛盾的条件 B缺乏必要的条件 C有多余的条件 D有一样的条件 6在以下线性规划问题的根本解中，属于基可行解的是 D A(一1，0，O) B(1
5、，0，3，0) C(一4，0，0，3)0，5) 7关于线性规划模型的可行域，下面_B_的表达正确。 A可行域内必有无穷多个点B可行域必有界C可行域内必然包括原点D可行域必是凸的 8以下关于可行解，根本解，基可行解的说法错误的选项是_D_. A可行解中包含基可行解 B可行解与根本解之间无交集 C线性规划问题有可行解必有基可行解 D满足非负约束条件的根本解为基可行解 9.线性规划问题有可行解，那么 A A 必有基可行解 B 必有唯一最优解 C 无基可行解 D无唯一最优解 10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 C A没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解 TTTT D(
6、0，一1，11.假设目的函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是 A A使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z绝对值更小 12.假如线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 D A 所有约束条件 B 变量取值非负 C 所有等式要求 D 所有不等式要求 13.假如线性规划问题存在目的函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进展搜索即可得到最优解。 A 基 B 根本解 C 基可行解 D 可行域 14.线性规划问题是针对 D求极值问题. A约束 B决策变量 C 秩 D目的函数 15假如第K个约束条件是“”情形，假设化为标准形式，需要 B A左边增加一个变量 B右边增加一个变量
7、 C左边减去一个变量D右边减去一个变量 16.假设某个bk0, 化为标准形式时原不等式 D A 不变 B 左端乘负1 C 右端乘负1 D 两边乘负1 17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目的函数中的系数应为 A A 0 B 1 C 2 D 3 12.假设线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，那么此问题 B A 没有无穷多最优解 B 没有最优解 C 有无界解 D 有无界解 三、多项选择题 1 在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D . A可控变量B松驰变量c剩余变量D人工变量 2以下选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD A目的函数求极小值B右端常数非负C变量非负D约束条件为
8、等式E约束条件为“”的不等式 3某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(mn)那么以下说法正确的选项是ABDE。 A基可行解的非零分量的个数不大于mB根本解的个数不会超过Cn个C该问题不会出现退化现象D基可行解的个数不超过根本解的个数E该问题的基是一个mm阶方阵 4假设线性规划问题的可行域是无界的，那么该问题可能ABCD A无有限最优解B有有限最优解C有唯一最优解D有无穷多个最优解E有有限多个最优解 m5判断以下数学模型，哪些为线性规划模型(模型中abc为常数；为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE 6以下模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD 7以下说法错
9、误的有_ABD_。 A 根本解是大于零的解 B极点与基解一一对应 C线性规划问题的最优解是唯一的 D满足约束条件的解就是线性规划的可行解 8.在线性规划的一般表达式中，变量xij为 ABE A 大于等于0 B 小于等于0 C 大于0 D 小于0 E 等于0 9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有 CDE A B C D E = 10.假设某线性规划问题有无界解，应满足的条件有 AD A Pk0 B非基变量检验数为零 C基变量中没有人工变量 DjO E所有j0 11.在线性规划问题中a23表示 AE A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3 43.线性规划问题假设
10、有最优解，那么最优解 AD A定在其可行域顶点到达 B只有一个 C会有无穷多个 D 唯一或无穷多个 E其值为0 42.线性规划模型包括的要素有 CDE A目的函数 B约束条件 C决策变量 D 状态变量 E 环境变量 四、名词 1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个mm阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。 2、线性规划问题：就是求一个线性目的函数在一组线性约束条件下的极值问题。 3 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解 4、行域：线性规划问题的可行解集合。 5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个根本解。 6.、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。 7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的根本解称为根本可行解。 8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联络。 四、把以下线性规划问题化成标准形式： 第 页 共 页
