人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式课程教学设计14.2.2一、 内容和内容解析 1. 内容完全平方公式2. 内容解析完全平方公式天桃实验学校 梁欣本节内容主要 是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用完全平方 公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘 法及平方差公式基础上进行的通过对公式的学习来简化某些整式的运算，培养 学生的求简意识，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理 及图形面积计算中都有着举足轻重的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点：完全平方公式 .二、 目标和目标解析1.目标（1） 理解完全平方公式，能运用公式进行简单的计算；（2） 在探索完全平方公式的过程中，学生通过观察、计算等方法进行探索， 体会数形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生理解完全平方公式的基本结构与特征，会用符 号表示公式，能用文字语言表述公式的内容,并正确运用公式进行计算.达成目标（2）的标志是：学生在探索完全平方公式的过程中，能够体验到由 具体到抽象的过程可以更好地发现公式，在利用几何图形的面积说明公式的过程 中，感知数形结合的思想.三、 教学问题诊断分析由于公式中的 a，b 的任意性，可以是具体的数、单项式、多项式，情况较复 杂，当第一个数带有负号时，学生在运算时，会容易出现符号上的错误。
因此， 对于初次接触完全平方公式的学生而言，找准是哪两个数的和的平方或是哪两个 数差的平方，有时会有困难 .教师要让学生充分理解完全平方公式的结构特征，或 是采用将式子适当的变形，灵活地运用公式.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判别要计算的代数式是哪两个数 的和 (或差 )的平方.四、 教学过程设计1. 情境引入有一个财主，他有一块边长为（a+b）的正方形土地； 阿凡提有两块土地，第1 / 422222人教版八年级上册 14.2.2完全平方公式课程教学设计一块是边长为 a 的正方形土地，第二块是边长为 b 的正方形土地； 阿凡提说愿意 用这两块土地换财主的一块土地，财主一听，喜出望外请问：财主真的占了 便宜吗？师生活动： 引导学生把文字语言转化为图形语言，将财主和阿凡提的土地用 几何图形直观地表示出来，提出问题，他俩的面积谁的大，让学生主动回答，为 了更直观形象地让学生感知两者土地间的大小关系，教师将利用课件动态演示问 1：由图形，财主的土地比阿凡提土地多了多少？师生活动：学生根据图形，可以马上说出，多了 2ab，从而将图形语言转化为了符号语言： a b a 2ab b2问 2：你能从代数的角度验证等式a b2a22ab b2成立吗？师生活动：学生独立思考，大部分学生都可以想到用多项式的乘法法则及合并 同类项可以推导此公式，然后学生代表板书过程.通过师生合作，从形和数两个角 度都验证了等式的成立，这个等式我们称为完全平方公式，教师板书课题.设计意图 ：从趣味的问题分析图形，直观引入公式，将抽象的代数具体化，直 观化，符合学生的认知特点.2. 理解完全平方公式问 1：观察，上述公式有何特征？追问 1：你能用文字语言叙述这个公式吗？追问 2：公式中的字母 a、b 可以是什么？师生活动： 学生回答，并相互补充.设计意图：尽管学生的回答可能会参差不齐，但鼓励学生积极回答，充分发挥 学生的主体地位，发展学生的数学语言表达能力，可以加深对公式结构特征的理 解.问 2：议一议： a -b ？师生活动：学生可能会有两种思路，第一种按照多项式的乘法得到，第二种则 是根据两数和平方公式中公式字母的任意性，把其看成是 a 与-b 的和，代入两数 和平方公式中，若学生想不到第二种方式，教师采用讲解的方式进行.最后得到两数差的平方公式： a -b a 2ab b2追问 1：类似两数和的平方公式，你能通过形的角度对两数差的平方公式进行 说明吗？追问 2：对比两数和的平方公式，你能用文字语言叙述两数差的平方公式吗？ 师生活动： 学生讨论，派代表讲解 .最后教师归纳口诀：完全平方有三项，首平方，尾平方，首尾积的 2 倍放中央 ，中央符号看前方.设计意图：让学生进一步体会数形结合的思想，感受文字语言、符号语言、图 形语言三者的互通关系.2 / 4＝ 2a2 2＝-a人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式课程教学设计3．巩固完全平方公式例 1 运用完全平方公式计算：（1） (4m +n)2（2）æçèy -12ö÷ø2师生活动： 师生共同分析解答，教师板书（1），学生口答（2），在解答（1） 的过程中，教师引导学生明确哪个数或式子相当于公式中的a，b；在解决（2）时 ，充分给学生展示的机会，让学生自己解答。
设计意图： 让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的a ，b，并运用公式进行计算.师生活动： 学生独立思考计算，派代表讲解答案.设计意图 ：让学生进一步巩固完全平方公式.例 2 计算 （1） (-x + 3 y)2（2） (-x - 3 y)2师生活动： 师生共同分析，得出（1）中看作-x 与 3y 的和的平方， 应用两 数和的平方公式，也可以利用加法交换律，变形成 (3y - x )2，应用两数差的平 方公式. （2）中可看作-x 与 3y 的差的平方，应用两数差的平方公式，也可以将 原式变形成 (x + 3 y )2,应用两数和的平方公式.设计意图：这两个式子有一个共同点，括号里第一项带有负号，因此在运算中 容易出现符号的错误，解决这两道题都可以用两数和的平方公式或两数差的平方 公式这两种方法，不过应用时要适当的变形，体现了公式的灵活运用.2 2思考：(a+b) 与 (－a－b) 相等吗？2 2(a－b) 与 (b－a) 相等吗?2 2 2(a－b) 与 a －b 相等吗？师生活动： 学生相互交流，并回答设计意图：由例 2 为基础，学生不难得到答案，可以按完全平方公式，得到结 果，也可以对式子进行适当的变形，发现前两对是相等的.练习 2：指出下列各式中的错误，并加以改正：2 2(1) (2a−1) −2 a+1;(2) (2a+1) ＝ 4a +1；2 2(3) (-a−1) −2a−1.3 / 4人教版八年级上册 14.2.2 完全平方公式课程教学设计师生活动： 学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流，订正答案. 设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算.例 3：速算2 2(1) 102 (2) 99师生活动： 师生共同分析，得出（1）可看成 100 与 2 的和的平方，（2）中 可看成 100 与 1 的差的平方，且公式展开后的三项都很容易计算.设计意图： 例 3 是完全平方公式在数的乘法中的应用，可以让学生将完全平 方公式的知识迁移到新的问题中，既培养了学生分析和解决问题的能力，又培养 了学生的求简意识.4.课堂小结教师与学生一起从知识和方法两个层面回顾本节课所学的内容（1） 本节课学习了哪些主要内容？（2） 完全平方公式的结构特征？（3） 应用完全平方公式时，应注意哪些问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，进一步认识完全平方公 式的结构特征.5.布置作业课本相应习题4 / 4。
