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1、积分公式表1、基本积分公式:j1 丄 dx = nA+1 +C (口 工一1CE+ 1討必=訂+丘0= q工-arccos x + t=-arcetgx + csin xdx =-匚os 2: +cJ1P dx1 Ji 一 /必=(10) J1(11) J11 +x2一垃 gx + Udx = arcsin +c2、积分定理：(1) Jxf (t )dt I = f (x)a,(2) b (x) f C)dt = f lb(x )1? f(x )- f la(x )L f(x )a(x)卩 f (x)dx = F (x) b = F (b) - F (a)(3) 若F(x)是f (x)的一个原
2、函数，则aa3、积分方法Gf (x )= ax + b设：Jax + b = t（2）f（x）= *a2 x2 ；设：x = a sin tf （x）= i： x2 a2 ；设：x = a sect f（x）=；a2 + x 2 ；设：x = a tan t（3 ）分部积分法：J udv = uv - J vdu附：理解与记忆对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数J 公式（2）、（3）为幂函数$ =卍的积分，应分为oHT与口 = T.f产必=十亡当口工T时，积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.特别当厂0时，有尸小严訂妒宀.必-f丄必=l
3、n x +疋当 a = -l 时，J公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 （巧饬化 故卩必 冷 十（a0，&工1）式右边的血诅是在分母，不在分子，应记清.当&弋时，有严怎F比.$二，是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数； 指数函数是底为常数，幂为变量要加以区别，不要混淆它们的不定积分所采用 的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的 学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分公式（11）是一个关于有理函数的积分M 為 A 1.I=T-dx = ar
4、ctgx + c = -arcctgx 十 cJ1 +1十*下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积 分公式求不定积分.例1求不定积分J分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.3解 -任*必=兀一2 +12（匚为任意常数）f例2求不定积分十/ .分析：先利用恒等变换“加一减一，将被积函数化为可利用基本积分 公式求积分的形式.解：由于1十孟 1十XH 亠1十兀，所以工 2 一 1 十1 $ 疋工=J 7dx -+ f 1 2 必2 2例3求不定积分戶卡也2 2分析：将肚川尸按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式.224224解：J(G-/尸血=J3亍+3/存必4- 22+a2%目存必十力亍|云必- jFdx住-笃抄显一丄尸尢573（C为任意常数）fcosa dx例4求不定积分 戈分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.fees2血=严曲必解：222?X+2Jcos xdx1 1 .=工十一tn x22（C为任意常数）例5求不定积分贋曲分析：基本积分公式表中只有曲曲理但我们知道有三角恒等式：sec3 *二血十1解J甘胡沪J（sec2 x - 1血=pec=tSx-xc（匚为任意常数）同理我们有:I2-cg xdx = HCSC X - 1)=J曲皿_冲=-血马忑+?（为任意常数）（C为任意常数）
