《《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计一、教学分析1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(-)与 cos(+),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即+=-(-)的关系，从而由公式 C 推得公式 C ，(-) (+)又如比较 sin(-)与 cos(-)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推
2、得公式 S、S 等. (-) (+)2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能 力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，
3、要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的. 二、三维目标1.知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公 式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.过程与方法：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的
4、观点来分析问题，提高 学生分析问题解决问题的能力.3.情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分 析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.三、教学重、难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.四、教学用具三角板，彩色粉笔，幻灯片五、教学方法教法：引导探究，归纳总结学法：合作讨论，自主学习六、教学过程1导入新课(问题导入)教师出示问题，先让学生计算以下几个题目，既可以复习回顾上节所学公式，又为本节新课作准备 .若 sin= ，(0, ) ，cos= ,(0, ),求 cos(-),cos(+
5、)的值.学生利用公式 C 很容易求得 cos（-），但是如果求 cos（- ）+）的值就得想法转化为公式 C 的形式来求，此时思路受阻,从而引出新课题，并由（-）此展开联想探究其他公式.2推进新课提出问题还记得两角差的余弦公式吗？请一位同学到黑板上默写出来.在公式 C (-)中，角是任意角，请学生思考角-中换成角-是否可以？此时观察角+与-(-)之间的联系，如何利用公式 C来推导 cos(+)=? (-)分析观察 C的结构有何特征？ (+)在公式 C 、C 的基础上能否推导 sin(+)=?sin(-)=? (-) (+)公式 S、S (-) (+)的结构特征如何？对比分析公式 C、C 、S
6、、S ，能否推导出 tan(-)=? tan（+）=？ (-) (+) (-) (+)分析观察公式 T、T 的结构特征如何？ (-) (+)思考如何灵活运用公式解题？活动：对问题，学生默写完后，教师播放幻灯片，然后引导学生观察两角差的余弦公式，点拨学生思考公式中的,既然可以是任意角，是怎样任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？鼓励学生大胆猜想，引导学生比较 cos(-)与 cos(+)中角的内在联系，学生有的会发现-中的角可以变为角-，所以-(-)=+也有的会根据加减运算关系直接把和角+化成差角-(-)的形式.这时教师适时引导学生转移到公式 C 上(-)来,这样就很自然地得到cos(+)=cos
7、-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=coscos-sinsin. 所以有如下公式：cos( + )=cos cos -sinsin我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作 C(+).对问题，教师引导学生细心观察公式 C(+)的结构特征,可知“两角和的余弦，等于这两角的余弦积减去这两角的正弦积”，同时让学生对比公式 C 进行记忆，并填空：cos75(-)=cos(_)=_=_.对问题，上面学生推得了两角和与差的余弦公式，教师引导学生观察思考，怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式来化余弦为正弦 (也有的会想到利用同角的
8、平方和关系式 sin2 +cos2 =1 来互化，此法让学生课下进行),因此有sin(+)=cos -(+)=cos( -)-=cos( -)cos+sin( -)sin=sincos+cossin.在上述公式中,用-代之，则sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+cossin(-)=sincos-cossin.因此我们得到两角和与差的正弦公式，分别简记为 S 、S(+) (-).sin( + )=sin cos +cos sin,sin( - )=sin cos -cossin.对问题，教师引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆，同时进一步体会本节公式的探究过程及公式变化
9、特点，体验三角公式的这种简洁美、对称美.为强化记忆，教师可让学生填空,如 sin(+)=_，sin =_.对问题，教师引导学生思考，在我们推出了公式 C 、C 、S 、S(-) (+) (+) (- )后,自然想到两角和与差的正切公式，怎么样来推导出 tan(-)=?,tan(+)=?呢？学生很容易想到利用同角三角函数关系式，化弦为切得到.在学生探究推导时很可能想不到讨论，这时教 师不要直接提醒，让学生自己悟出来.当 cos(+)0 时，tan(+)=如果 coscos0,即 cos0 且 cos0 时,分子、分母同除以 coscos得tan(+)=则有tan(-)=，据角、的任意性，在上面的
10、式子中，用 -代之，由此推得两角和、差的正切公式，简记为 T、T (-) (+).tan(+)=tan(-)=对问题,让学生自己联想思考，两角和与差的正切公式中、的取值是任意的吗？学生回顾自己的公式探究过程可知，、都不能等于 导学生分析公式结构特征，加深公式记忆.+k(kZ)，并引对问题，教师与学生一起归类总结，我们把前面六个公式分类比较可得 C、S (+) (+)、T(+)叫和角公式；S、C 、T 叫差角公式.并由学生归纳总结以上六个公式的推导 (-) (-) (-)（）过程，从而得出以下逻辑联系图.可让学生自己画出这六个框图.通过逻辑联系图，深刻理解它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这
11、些公式.同时教师应提醒学生注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如两角和与差的正切公式的变形式tan+tan=tan(+)(1-tantan)，tan-tan=tan(-)(1+tantan)，在化简求值中就经常应用到，使解题过程大大简化，也体现了数学的简洁美.对于两角和与差的正切公式，当 tan，tan或 tan（）的值不存在时，不能使用 T 处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其他方法，例如：化简 tan( -)，因为 tan的值不存在，所以改用诱导公式 tan(-)=来处理等.应用示例例 1 已知 sin= ,是第四象限角，求 sin( -),cos( +),tan
12、( -)的值.活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进行等.例如本题中，要先求出 cos,tan的值，才能利用公式得解，本题是直接应用公式解题，目的是 为了让学生初步熟悉公式的应用，教师可以完全让学生自己独立完成.解：由 sin= ,是第四象限角，得 cos= .tan= = .于是有 sin( -)=sin cos-cos sin=cos( +)=cos cos-sin sin=tan(- )= = = .点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维 的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯.变式训练 11.不查表求 cos75,tan105的值.解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30-sin45sin30= ,tan105=tan(60+45)= =-(2+ ).2.设(0, ),若 sin= ,则 2sin(+ )等于( )A. B. C.D.4答案：A例 2已知 sin=,( ,),cos= ,(, )，求 sin(-),cos(+),tan(+)活动：教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学生认真分析题目中已知条件和所求值
