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1、五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈局限性问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种原则分，则分派后会有剩余（盈）；按另一种原则分，分派后又会局限性（亏），求物品的数量和分派对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的状况，就是这们一般说的原则的盈亏问题。原则盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）两次分派之差参与分派对象总数； 每次分得的数量份数盈总数量； 每次分得的数量份数亏总数量尚有某些非原则盈亏问题，如：1、两盈：两次分派均有余。数量关系式为：（大盈小盈）两次分派差参与分派
2、对象总数2、两亏：两次分派都不够。数量关系式为：（大亏小亏）两次分派差参与分派对象总数 例1：（一盈一亏问题）一种植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？ 分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分派的方案不同样，成果就差了18棵，即第一种方案的成果比第二种多18棵，这是由于两种分派方案每人植树棵数相差7-52（棵），因此根据一盈一亏解答此题就非常简朴了。 人数：（144）（75）2（人） 棵数：591459（棵） 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。 【巩固练习1】：幼儿园把某些积木分给小朋友，如果每人分2
3、个，则剩余20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，因此小朋友的个数为：601=60人，积木数为：602+20=140个或603-40=140个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？ 一共有多少个积木？（20+40）（3-2） 602+20 或 603-40=601 =120+20 =180-4060（个） =140（个） =140（个） 答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木.例2：（两亏问
4、题）学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？ 分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知，人数：（457）（97）19（人） 铅笔：91945126（支）答：三好学生有19人，铅笔有126支。 【巩固练习2】：将月季花插入某些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？解：将月季花插入某些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，则两次少的朵
5、数相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为142=7个，花的朵数为78-15=41朵，或76-1=41朵综合算式为：花瓶的个数为： 花的朵数为：（151）（82） 78-15 或 76-1142 =56-15 =42-1=7（个） =41（朵） =41（朵）答：花瓶有7只，月季花有41朵例3：（两盈问题）有某些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，尚有24棵没种；如果每人种19棵，尚有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两盈问题请自己分析解答）解：少先队员种树，如果每人种16棵，尚有24棵没种；如果每人种19棵，尚有6棵没有种，因此
6、这是两盈问题。两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵，每人所种棵数相差19-16=3棵，因此种树人数为183=6人，树的总棵数为619+6=114+6=120棵，或616+24=96+24=120棵综合算式为：种树人数为： 花的朵数为：（246）（1916） 619+6 或 616+24183 =114+6 =96+24=6（个） =120（棵） =120（棵）答：有6名少先队员，120棵树.例4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分派宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“把每个房间住14人，则空出4个
7、房间”转化为“每个房间住14人，则少144=56（人）后，就得到原则盈亏问题，这样就好解答了。房间数：（34144）（1412）=45（间） 人数：124534=574（人） 答：学生宿舍有45间，学生有574人。我也能行1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多余10个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？解：如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多余10个床位。此为一亏一盈问题：宿舍间数 学生人数（16+10）（8-6） 136+16 或 138-10262 =78+16 =104-10=13（间） =94（人） =94（人）答：有宿舍13间？学生94人.2
8、、王教师给美术爱好小组的同窗分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术爱好小组有多少名同窗？王教师一共有多少张图画纸？解：如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张，阐明这是两亏问题：（32-2）（5-3） 155-32 或 153-2302 =75-32 =45-2=15（人） =43（张） =43（张）答：美术爱好小组有15名同窗，王教师一共有43张图画纸.3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一种说每人背50发还多200发。求有多少敌人？有多少发子弹？解：每人背45发还多260发；每人背50发还多200发，阐明这是两盈问
9、题，因此：敌人人数为 子弹颗数为（260-200）（50-45） 1245+260 或 1250+200605 =540+260 =600+200=12（人） =800（颗） =800（颗）答：有12个敌人？有800发子弹4、崔教师给美术爱好小组的同窗分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？解：如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支，阐明这是两盈问题。因此：学生人数为： 彩笔支数为： （12-3）（8-5） 35 + 12 或 38 + 393 =15 + 12 =24 + 3=3（人） =27（支） =27（支） 每人
10、分多少支刚好把彩笔分完：273=9（支） 答：每人分9支刚好把彩色笔分完.5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多余34人；若每间宿舍住7人，则多余4间宿舍。问宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每一间宿舍住6人，则多余34人，每间宿舍住7人，则多余4间宿舍，多余4间宿舍，每间住7人，事实上是多余28人，则这是两盈问题, 因此宿舍间数为： 学生人数为：（34-28）（7-6） 66 + 34 或 67 + 2861 =36 + 34 =42 + 28=6（间） =70（人） =70（人）答：宿舍有6间，住宿学生有70人6、学校分派学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每
11、个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？解：每个房间住6人，则少2间宿舍，也就是多62=12人；如果每个房间住9人，则空出2个房间，也就是少62=12人，因此这是一亏一盈问题，因此宿舍间数为： 学生人数为：（12+12）（9-6） 86 + 12 或 89 12243 =48 + 12 =72 + 12=8（间） =60（人） =60（人）答：宿舍有8间，住宿学生有60人7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上学时间提前2分钟到校。小强从家到学校的路程是 米（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛）解：每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，也就是说还要走503=150米才干走到学校每分钟走60米，就可以比上学时间提前2分钟到校。也就是说在提前的2分钟里可以多走602=120米，因此此题是一盈（120米）一亏（150米），则：走到学校的时间为 家到学校的路程为（150+120）（60-50） 5027 + 150 或 6027120 =27010 =1350+ 150 =1620120=27（分） =1500（米）
