矩阵的秩与运算

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date矩阵的秩与运算矩阵的秩与运算矩阵的秩与运算一矩阵秩的求法求矩阵的秩主要有三种方法；(1)定义法，利用定义寻找矩阵中非零子式的最高阶数。(2)初等变换法，对矩阵实施初等行变换，将其变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩；(3)标准形法，求矩阵的标准形，l的个数即为矩阵的秩。 二矩阵的秩与行列式对于一个方阵A，如何判断它是否可逆，除了根据它的行列式是否

2、为零，还可以根据方阵秩的大小来判断。比如方阵A（nn）其秩R, ，若R n，则显然矩阵行列式为零，不可逆；若R = n ,则矩阵行列式不为零，矩阵可逆。三矩阵的秩与线性方程组1齐次的齐次线性方程组 l 系数矩阵R = n ，则有且仅有一个0解l 系数矩阵R n， 则有无数个解。2非齐次的费齐次线性方程组，设系数矩阵A ,增广矩阵Bl 若R(A) = R(B) = n ，则有且仅有一个解；l 若R(A) = R(B) n，则有无数个解；l 若R(A) R(B) ，则方程组无解。 四矩阵的秩与二次曲面说二次曲面，其实就是与二次型的关系。 有定义知道，二次型的秩定义为其矩阵的秩，这就为解决二次曲面问题找到了一个可转移的办法。正所谓遇难则变，变则通。道家之言，诚哉大哉！下面将具体举例阐述，二次型总可以经线性变换成CY化为标准形（比如合同变换），而且，同的非退化线性变换化为不同的标准形，但这些标准形中所含平方项的个数是相同的，所含平方项的个数就等于二次型的秩，也就是矩阵的秩。-