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1、- 2 n D. m n2021 学年下学期海珠区九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1. 4 的算术平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 42. 众志成城，抗震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是 （单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.120，50B.50，50C.50，30D.5
2、0，203. 在平面直角坐标系中，将点 P（-2,3）沿 x 轴方向向右平移 3 个单位得到点 Q，则点 Q 的坐标是 （ ）A.(-2,6)B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)AlA4.已知DABC与DA B C 关于直线l对称，则B 的度数（ ）50A. 30 B. 50 C. 100 D. 90 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）A.等边三角形都相似 B.直角三角形都相似CBB30CC.等腰三角形都相似6.下列计算正确的是（ ）D.锐角三角形都相似A.( m -n )2 =m 2 -n 2B.m-2=1m 2( m 0)C.( m +2 n )( m -2 n ) =
3、m2 2 2 2=( mn )47. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A52 B32 C24 D9324主视图4俯视图12 2 28.已知二次函数y =ax2+bx +c (a0)的图象如图所示，下列说法错误的y是：( )A图象关于直线 x =1 对称2+bx +c (a0) y =axB函数的最小值是-4-1 O1xC-1 和 3 是方程ax 2 +bx +c =0 (a0)的两个根-4D当x1 时，y随x的增大而增大9. 如图， 1 的正切值等于( )A. 2 B.1C.1 1D.2 310. 反 比 例 函 数y =a +bx图 像 上 一 点P ( m -1,
4、 m +1)， 且 有a +b =2 a -1 +4 b +1 -5 ，则关于 x 的方程 x2+mx +1 =0的根的情况为（ ）A. 有两个不等的实数根 C. 无实数根B.D.有两个相等的实数根 无法判断二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为s甲2种小麦的长势比较整齐3.6， s 15.8，则乙12. 计算：sin30 ，（3a ） ，(-5)213. 方程1 2=x -1 x的解是 .14. 已知扇形的半径为 6cm，圆心角的度数为120 ，则此扇形的弧长为 cm.15.
5、 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，0 A =3，OB =4，D 为 OB 的中点，若 E 为边 OA 上的一个动点，y当 DCDE 的周长最小时，则点 E 的坐标为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第 n 个“中” 字形图案需要 根火柴棒.BDCO E A x2 三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3x -1 2( x +1) 17. 解不等式组： x -31 2，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形 ABCD 中， AB /
6、 / CD , ABC =CDA 求证：四边形 ABCD 为平行四边形.，ADBC19. 已知a , b是方程x 2 -5 x + 3 =0的两根，（1）求a +b和ab的值.（2）求a b-b(a -b ) a( a -b )的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的 2 倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的 3 只咸肉粽和 1 只碱水粽，此时碱水粽和咸肉 粽的数量相等。（1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只；（2）若妈妈取出 2 只咸肉粽，3 只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒 子。小明从盒
7、中任取 2 只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各 1 只的概率是多少？（可以用字母和数字代 替咸肉粽和碱水粽的文字）.D21. 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿 AC 方向前进 73.2 米到达山脚 B 处，测得塔尖 D的仰角为 60，山坡 BE 的坡度 i=1： ，求塔高（精确到 0.1 米， 3 1.732 ）EA B CC22. 如图圆 O 内接三角形 DABC .把 DABC 以点 O 为旋转中心，顺时 向旋转 BOA 的度数得到 DEAF .（要求保留作图痕迹，不写作法）（1） 利用尺规作出 DEAFO针方（2） 连接CE，设 EF与AC，BC分别
8、交于点 K和 D，求证：ABCD2=DE DK31 23. 如图，已知抛物线y =x2+bx +c 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点C (0,-3)，对称轴是直线x =1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D，点 E 为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于 P，Q 两点（点 P 在第三象限） （1）求抛物线的函数表达式和直线 BC 的函数表达式；y（2）当DCDE是直角三角形，且CDE =90时，求出点 P 的B坐标；（3）当DPBC的面积为218时，求点 E 的坐标.A OPEDxC24. 如图， DABC , AB =AC =10，BC =12
9、，点 D在边BC，且 BD =4，以点 D为顶点作 EDF =B，分别交边 AB于点AE ，交射线 CA 于点 FAE =x ，CF =y ，求 y 关于 x 的函数解析式； （1） 设（2） 若以点 C 为圆心 CF 长为半径的 C ，以点 A 为圆心 AE 长为半径的 A ，当两圆相切时，求 BE 的长；（3） 当以边 AC 为直径的 O 与线段 DE 相切时，判定此时EB DFCAC 与 DF 是否垂直，请说明理由.25.已知抛物线C : y =1 114x2-x +1 ，点 F (2,1) .y（1） 求抛物线 C 的顶点坐标；1（2 1 若抛物线 C 与 y 轴的交点为 A11 1线
10、 C 于点 B ，求证： + =1 ；AF BF，连接AF，并延长交抛物AOPFBQx抛 物 线C1上 任 意 一 点P ( x , y )(0 x 2)p p p， 连 接PF, 并 延 长 交 抛 物 线C1于 点Q ( x , y ) Q Q，试判断1 1+PF QF为常数，请说明理由；（3） 将抛物线 C 作适当的平移得到抛物线1C : y =2 214( x -h )2, 若1 2( x +1) 17（本题满分 10 分）解： x -31 2由得 x3由得 x5不等式的解集为 3x518（本题满分 10 分）证明：AB/CD BAC=ACD在ABC 和ACD 中B=DBAC =ACDADAC =CABCDABC DADCAB =CDAB =CD, ABCD四边形 ABCD 为平行四边形19（本题满分 10 分）解： （1）由根与系数关系得：a 2 b 2-（2）原式=ab ( a -b ) ab ( a -b )a +b =5, ab =3a 2 -b 2 ( a +b )(
