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1、汉台区2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题 学校： 班级： 姓名：（时间120分钟 总分120分）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷48分，第卷72分。第卷（选择题 共48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。在每小题给出的四个选项只有一个符合题意。）1. 如果等差数列中，那么( )A. 14 B. 21 C. 28 D. 32. 在等差数列中，,则的前5项和=( )A. 7 B. 15 C. 20 D. 25 3. 在ABC中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则A=( ) A B C D 4. 在ABC中，A=,B=,则b=（ ）A. B. C. D
2、.5. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=2bcosC，则ABC的形状是（ ）A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D锐角三角形6. 命题“,”的否定是（ ）A. 不存在, B. , C. , D. , 7. 已知,命题p：,f(x)0,b0)的渐近线方程是2xy=0，则其离心率e为（ ）A B C D5第卷(非选择题 共72分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.）13. 数列an的前4项是，1，则这个数列的一个通项公式是an 。14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积S=（），则角C的大小为 。15. 若方程=1表示椭圆
3、，则m的取值范围是 。16. 双曲线 (a0,b0)的右焦点为F，直线y=与双曲线相交于A、B两点若,AF，则双曲线的渐近线方程为 。三、简答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（8分）在ABC中，BC = a, AC = b,且a、b是方程两根，2cos(A + B) = 1（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求ABC的面积。 18.（8分）已知椭圆过点A(2，-、B(-1， ）求椭圆的标准方程，顶点坐标，焦点坐标及离心率。19.（10分）已知p:对x恒成立；q:有两个正根；若p为假命题，且p为真命题，求m的取值范围。20.( 10分)已知数
4、列的前n项和为,且满足（n）（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和。21.（10分）斜率k=的直线m经过抛物线的焦点F(1,0),且与抛物线相交于A、B两点. （1）求该抛物线的标准方程和准线方程； （2）求线段AB的长。 （21题图）22.（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA面，点Q在棱PA上，且PA = 4PQ = 4，AB = 2，CD = 1，AD = ，M,N分别是PD、PB的中点。（1）求证：MQ面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小。（22题图）2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题参考答案必修5、
5、选修2-1一、选择题1. C ; 2. B ; 3. A; 4. C; 5. A; 6. C; 7. D; 8. A; 9. D; 10. B; 11. B; 12. A二、填空题13. ; 14. ; 15. (1,2); 16. y=.三、简答题:17.（1）C=;（2）AB=;（3）S=.18. 解：设所求椭圆的方程为m依题意，得，解得=1,，e=19. 解：若p为真，则=4-4m1 2分 若q为真则，即m1 7分 若p假q真，则,m-2 9分 综上m1 10分20. (1)当n=1时，解得 1分当n时，,两式相减得2分,是以1为首项，-为公比的等比数列， 4分(2)由（1）知=n(-
6、5分所以， 6分-= 7分两式相减得 8分 = 9分+ 10分21. 解：（1）由焦点F（1，0），=1，解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x， 2分其准线方程为x=-1； 4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线m的方程为y=(x-1)，与抛物线方程联立，得,消去y，整理得4x2-17x+4=0， 7分由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=+2=， 9分所以，线段AB的长为. 10分22.（1）以点A为坐标原点，以建立空间直角坐标系.由题意可得：A(0，0，0)），B(0，2，0)，C（），D（），P（0,0,4），Q（0,0,3），M（，0,2），N（0,1,2）.，设平面的PBC的法向量为=（x，y，z），则，即，.取为平面PBC的一个法向量，又MQ在平面PCB外，MQ面PCB. .5分（2）设平面MCN的法向量为，,，则,，取为平面MCN的一个法向量，又为平面ABCD的一个法向量，=，所以截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小为.10分8
