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1、一元一次方程应用题类型目录:一、列一元一次方程解应用题的一般环节二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般环节(1)审题:弄清题意(2)找出等量关系:找出可以表达本题含义的相等关系(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表达出有关的含字母的式子,然后运用已找出的等量关系列出方程(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值(5)检查,写答案:检查所求出的未知数的值与否是方程的解,与否符合实际,检查后写出答案二、一
2、元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题(一)知识点:(1)商品利润商品售价商品成本价 (2)商品利润率100%(3)商品销售额商品销售价商品销售量(4)商品的销售利润(销售价成本价)销售量(5)商品打几折发售,就是按原价的 百分之几十 发售,如商品打8折发售,即按原价的80%发售(二)例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅通过测试:同步开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同步开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同步开放,能否供全校的5300名学生就餐?请阐明理由解:(1)设1
3、个小餐厅可供名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意得:2(1680-2y)+y=2280解得:y=360(名)因此1680-2y=960(名)(2)由于,因此如果同步开放7个餐厅,可以供全校的5300名学生就餐2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价减少35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元? 解:设该工艺品每件的进价是元,标价是(45+x)元.依题意,得:8(45+x)0.85-8x=(45+x-35)12-12x解得:x=155(元)因此45+x=200(元)3、某地区居民生
4、活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a(2)若该顾客九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元? 解:(1)由题意,得 0.4a+(84-a)0.4070%=30.72 解得a=60 (2)设九月份共用电x千瓦时, 0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x 解得x=90 因此0.3690=32.40(元)答: 90千瓦时,交32.40元4、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠发售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折发售后,商家所获利润率
5、为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?利润率= 40%= 解之得 X=105 105*80%=84元5、甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客规定,两件服装均按9折发售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元? 解:设甲服装成本价为x元,则乙服装的成本价为(50x)元,根据题意, 109x(1+50%) x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157 x=3006、某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价减少30元销售该
6、电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元? (48+X)90%*66X=(48+X-30)*99X 解之得X=162 162+48=2107、甲、乙两种商品的单价之和为100元,由于季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原筹划之和提高2%,求甲、乙两种商品的本来单价?解:x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) 解之得x=208、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,成果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?解:设这种服装每件的进价是x元,则:X(1+40)0.8-x=15 解得x=125
7、2、方案选择问题(一)例题解析1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,本地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同步进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜所有销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜所有进行粗加工 方案二:尽量多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其他蔬菜进行粗加工,并正好1
8、5天完毕你觉得哪种方案获利最多?为什么?解:方案一:获利1404500=630000(元) 方案二:获利1567500+(140-156)1000=725000(元) 方案三:设精加工x吨,则粗加工(140-x)吨 依题意得=15 解得x=60 获利607500+(140-60)4500=810000(元) 由于第三种获利最多,因此应选择方案三2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费。(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a(2)若该顾客九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少
9、元?解:(1)由题意,得 0.4a+(84-a)0.4070%=30.72 解得a=60 (2)设九月份共用电x千瓦时,则 0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x 解得x=90 因此0.3690=32.40(元) 答:九月份共用电90千瓦时,应交电费32.40元3、某家电商场筹划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元(1)若家电商场同步购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利20
10、0元,销售一台C种电视机可获利250元,在同步购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?解:按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,设购A种电视机x台,则B种电视机y台 (1)当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程:1500x+2100(50-x)=90000 即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15 当购B,C两种电视机时,C种
11、电视机为(50-y)台 可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意 由此可选择两种方案:一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台 (2)若选择(1)中的方案,可获利 15025+25015=8750(元) 若选择(1)中的方案,可获利 15035+25015=9000(元)90008750 故为了获利最多,选择第二种方案3、储蓄、储蓄利息问题(一)知识点(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息
12、税(2)利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%)(3)(二)例题解析1、 某同窗把250元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和252.7元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)分析等量关系:本息和=本金(1+利率)解:设半年期的实际利率为X,依题意得方程250(1+X)=252.7, 解得X=0.0108因此年利率为0.01082=0.0216 答:银行的年利率是2.16%12. 为了准备6年后小明上大学的学费0元,她的爸爸目前就参与了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:(1)直接存入一种6年期;(2)先存入一种三年期,3年后将本息和自动转存一种三年
13、期;一年2.25三年2.70六年2.88(3)先存入一种一年期的,后将本息和自动转存下一种一年期;你觉得哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?分析这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。解:(1)设存入一种6年的本金是X元,依题意得方程X(1+62.88%)=0,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为Y元,Y(1+2.7%3)(1+2.7%3)=0,X=17115(3)设存入一年期本金为Z元 ,Z(1+2.25%)6=0,Z=17894因此存入一种6年期的本金至少。2、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利
14、息税后,共得本利和约4700元,问这种债券的年利率是多少(精确到0.01%)解:设这种债券的年利率是x,根据题意有 4500+45002x(1-20%)=4700, 解得x=0.03 答:这种债券的年利率为33、(北京海淀区)白云商场购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元(销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润)现为了扩大销售量,把每件的销售价减少x%发售,但规定卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%,则x应等于( )A1 B1.8 C2 D10点拨:根据题意列方程,得(10-8)90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故选C4、工程问题(一)知识点1工程问题中的三个量及其关系为:工作总量工作效率工作时间 2常常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。即完毕某项任务的各工作量的和总工作量1(二)例题解析1、一项工程,甲单独做要10天完毕,乙单独做要15天完毕,两人合做4天后,剩余的部分由乙单独做,还需要几天完毕?解:设还需要x天完毕,依题意,得 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完毕,乙单独干需用12小时完