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1、高中物理缩放圆法巧解磁场中粒子运动的临界问题编稿老师刘汝发一校杨雪二校黄楠审核王红仙一、考点突破：知识点考纲要求题型说明1. 进一步熟悉粒子在磁场中做圆周运动的圆本知识点属于高考重点难点，缩缩放圆法巧心、半径，及轨迹的确放圆和旋转圆是确定临界非常有解磁场中粒定方法；选择题、计算题效的方法，在考查同学们想象能子运动的临2. 理解缩放圆法确定临力的同时，也考查了数学运算能界问题界的技巧；力，因此高考命题者对这种方法3. 理解移动圆法确定临情有独钟。界的技巧。二、重难点提示：重点： 1. 粒子在磁场中做圆周运动的圆心、半径及轨迹的确定方法；2. 缩放圆法和移动圆法确定临界的技巧。难点： 缩放圆法和移
2、动圆法确定临界的技巧。一、带电粒子在有界磁场中的运动这类问题综合性较强， 解答时既要用到物理中的洛伦兹力、 圆周运动的知识， 又要用到数学中的平面几何中圆及解析几何知识。1. 一个基本思路： 定圆心、 找半径、 画轨迹、 求时间（ 1）圆心的确定：因为洛伦兹力F 指向圆心，根据 F v 画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的F 的方向，沿两个洛伦兹力F 画其延长线，两延长线的交点即为圆心；或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。（ 2）半径的确定和计算： qvB m v2， R mvRBq或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。（ 3）粒子在磁场
3、中运动时间的确定：由公式 T2 mT 或 tR， t。可求出粒子在磁场中的运动时间。qB2v2. 两个重要结论（ 1）如下图，带电粒子以速度 v 指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心。第 1 页版权所有不得复制（ 2）粒子从圆形磁场边界上某一点射入磁场区域，若粒子轨道半径和磁场半径相同，则粒子飞出磁场时速度方向相同； 反之若从圆形磁场边界平行射出， 则粒子的轨道半径和圆形磁场半径相同二、解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法1. 轨迹圆的缩放当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位
4、置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点 ”。如下图：2. 轨迹圆的旋转当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点 ”。如下图：第 2 页版权所有不得复制例题 1如图所示，正方形abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是 cd 边的中点。一个带正电的粒子（重力忽略不计）若从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t0 刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成 30角的方向（如图中虚线所示），
5、以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（）A. 该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B. 若该带电粒子从ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0C. 若该带电粒子从3t0bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是2D. 若该带电粒子从5t0cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是3思路分析： 随粒子速度逐渐增大， 轨迹由 依次渐变， 由图可知粒子从四个边射出时，射出范围分别为OG、 FE、 DC 、BA 之间，不可能从四个顶点射出，故A 正确；当粒子从O 点沿纸面垂直于 cd 边射入正方形内，轨迹恰好为半个圆周，即时间t 0 刚好为半周期，从ab 边射出的
6、粒子所用时间小于半周期（t0），从 bc 边射出的粒子所用时间小于 2周期（ 4t0），所有从 cd 边射出的粒子圆心角都是300 ，所用时间为5T（即5t0），3363故 B、C 错误， D 正确。第 3 页版权所有不得复制答案： AD例题 2电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点O 处沿 xOy 平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN 上，荧光屏与 y 轴平行，求：（ 1）荧光屏上光斑的长度；（ 2）所加磁场范围的最小面积。思路分析： 本题可先作出这些射
7、入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧 O1O2上（如下图所示），然后设想以该弧上的各点（如图中的O2等四点）为圆心作出粒子运动的轨迹，最终垂直射到 MN 上的 PQ 间，所以荧光屏上光斑的长度即为PQR mv0/eB；所加磁场范围即为图中由弧 OO 4O3O 所围的区域，其中弧O3O4可看成是由弧 O1O2向上平移 R 得到的。（ 1）如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x 轴正方向的电子，沿弧 OB 运动到 P；初速度方向沿y 轴正方向的电子，沿弧OC 运动到 Q，电子在磁场中的半径第 4 页版权所有不得复制由图可知（ 2）沿任一方向射入第一象限的电子经电场
8、偏转后都能垂直打到荧光屏MN 上，所加最小面积的磁场的边界是以O（ 0，R）为圆心， R 为半径的圆的一部分，如图中实线所示，所以磁场范围的最小面积为32R212mv 0)2。SR4R(1)(42Be答案： （1） mv0（2）(21)( mv0 ) 2BeBe【易错警示】静摩擦力和洛伦兹力参与情况下的临界问题要点1. 能否相对滑动的依据是两物体间摩擦力是否达到最大值。2. 洛伦兹力通常会影响最大静摩擦力，但不一定影响静摩擦力。3. 常见的几种临界：（ 1）恰好滑动；（ 2）恰好匀速；（ 3）恰好无摩擦力。满分训练： 如图所示，一根不光滑的长竖直绝缘杆，套有一个质量为m，带正电 q 的小球，匀
9、强电场E 与匀强磁场B 互相垂直， E 和 B 都与杆垂直，当小球由静止开始下落后（）A. 小球加速度不断减小，最后为零B. 小球加速度先增加后减小，最后为零C. 小球速度先增加后减小，最后为零D. 小球动能不断增大，直到达到某一最大值思路分析： 小球下滑过程中，受到重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向右的洛伦兹力、向右的电场力，开始阶段，摩擦力小于重力时，小球向下做加速运动时，速度增大，洛伦兹力增大， 小球所受的杆的弹力向左， 大小为 N=qE+qvB ，N 随着 v 的增大而增大，滑动摩擦力 f=N也增大，小球所受的合力 F 合=mg-f ，f 增大， F 合 减小，加速度 a 减小
10、；当合力等于重力时，加速度最小为零；此时小球速度达到最大，以后小球将做匀速运动，故选项 AD 正确， BC 错误。答案： AD第 5 页版权所有不得复制（答题时间： 30 分钟）1. 如图所示， O 点处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q 的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy 平面内，在直线x a 与 x 2a 之间存在垂直于 xOy 平面向外的磁感应强度为B 的匀强磁场，与 y 轴正方向成60角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力. 关于这些粒子的运动，下列说法正确的是（）2aBqA. 粒子的速度大小为maBqB. 粒子的速度大小为mC. 与 y 轴正方向成120 角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D. 与 y 轴正方向成 90角射出的粒子在磁场中运动的时间最长2. 如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点，相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P 点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向， 这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 1 。若将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的1 ，不计粒3B2 等于（4子的重力和粒子间的相互影响，则）B13362A.B.C.D.42233. 如图所示， 在一
