1 -重力与重心的确定在地面附近的物体都受到地球重力的作用，重力是由于地球对物体的吸引而产生的力， 重力的方向竖直向下，作用点是物体的重心重力实际上是万有引力的一个分力物体受到地球的万有引力作用，按照力的作用效果将它进行分解，一个分力是使物体随 地球自转做匀速圆周运动的向心力，另一个分力就是物体受到的重力，因此物体所受重力在 地球上的维度不同而略有差异，物体受到的重力在赤道处最小，在两极处最大，两者相差约 千分之三由于物体随地球的自转做匀速圆周运动的向心力远远小于万有引力，因此粗略计算时可 以认为物体所受的重力就等于它受到的万有引力0R2R重力mg纬度越高，F向越小， 因此重力越大.同一 纬度处，离地面越高, 自越大万有引力：F_gM地加物自=r（1）2 F 向=m 物 rco2 L r=Rcos 0重心：重力的等效作用点；I、悬挂法可确定薄板的重心II、质心公式法:mx i_immx hm x hm x h・ yV* — 11 c c c c — 4 1 I z z n JC m h m h m h・123yyCmy + my + my + ・・・ my1 1 2 2 3 3 = i im + m + m +・・・ m123ym z + m z + m z h— m z―1-1 2-2 3^ = 」m hm hm h・123III、力矩平衡法也可求物体系的重心1、力矩 中学物理只讲力对转动轴的力矩，如果力的作用线在与转动垂直的平面内，力臂就是 轴到力作用线的垂直距离，力矩的大小等于力和力臂的乘积；如果力的作用线和转轴平行， 力矩的大小为零；如果力 F 既不在垂直于转轴的平面内，又不平行于转轴，则可以将力分 解，其中一个分力F//的方向和转轴平行，它对转轴的力矩为零；另一个分力F1在和转轴垂直的平面内，它对转轴的力矩等于力臂L和F1的乘积，这个力矩也 就是力 F 对转轴的力矩。
具有固定转轴的物体所受各力使物体转动的效应，决定于力矩 和力矩为矢量，方向由右手螺旋定则确定通常规定物体绕轴逆时 针转动的力矩为正值，瞬时间转动的力矩为负值2、固定转动轴物体的平衡条件对于有固定转动轴的物体，如果作用于物体上的所有力对于转轴的力矩的代数和为零 则该物体处于平衡状态例1、（2009同济）一根细长的硬棒上有三个小球，每个球相距a, 小球质量为m、2m、3m，棒的质量分布均匀，总长为4a,质量为4m,求整个体系的重心位置解法一：质心方程法以棒的左端为原点，沿棒向右建立坐标轴，由公式：m x + m x + m x H— m xx = 十寸 2^2 十巧 = ^—iC m + m + m H— mm 2 m 3m123ma + 2m - 2a + 3m - 3a + 4m - 2a 22ma - _ n x = = = 2.2aC mH2mH3mH4m 10m即物体系的重心在距棒左端2.2a处解法二：力矩平衡法设重心在距棒的左端x处，C设在重心处施加一竖直向上的力F使棒平衡Fm2m3m则有：叮込a2G0木板平衡，G1由：F = 0得:F = mg + 2mg + 3mg + 4mg = 10mg取左侧为转动轴，物体平衡，由：M二0得:Fx 二 mga + 2mg - 2a + 3mg - 3a + 4mg - 2aCn x 二 2.2aC例2、（2002交大）边长为a的均匀正方形木板，被挖去一个半径PQ上，求该木板剩余部分的重心的位置。
为4的圆孔，圆孔的边缘和正方形的右边缘相切，圆心在对称轴解法一:填补法在图中补上半径为a的圆板，4设圆板和剩余木板的重力分别为G、G，重心分别为O、O1 2 1 2设完整方木板的重力心在C点，距O距离为X,02兀 兀G 二（a2 一 a2）G 二（1 - ）a2G2 16 0 16 0取C处为转动轴,aG x 二 G -2 1 4a4（16 一兀）解法二：挖空法在方木板的左边对称的挖去一半径为-的圆，4重力为G,剩余部分重心仍为C点，设重力为G 3设重心为O,3则有：G =冬 a 2G3 16 0Q取O2处为转动轴，木板平衡，有： G3 （才7）二G4x兀n x = a4（16 —兀）即剩余部分的重心在对称轴PQ上 偏P—侧，距C为x处练习：1、（2011华约）一个有底无盖的圆柱形桶，底面质量不计，桶侧面质量为a （g），桶的重心在中轴线的正中间 位置，装满水后水的质量为b（g），（1）若b = 3a，水装到一半时，求系统合重心、到桶底面的 也容易离断桶水的的质（心2）公装式入法的水应的用质高重的度心重之心比给；定为桶的中心，桶内水的重心 之，比两；者的合重心位置的确定，是典型 量m为多少时，水和桶的合重心最低。
m x + m x + m x H— m xx = AT 3^3 = 1C m + m + m +— m123解析：1、以桶底中心为原点，竖直向上为x轴正方向:hL x}ag设合重心到桶底的高度为x,则由质心公式:h b h a + • x = 2 2 4b = — ha + b 202x7n 一 =— h 20解析：2、当水和桶的合重心在水面上时系统的合重心最低 因为：若此时再加水，相当于在合重心上面再添加物体， 合重心会升高；若此时去掉水，相当于在合重心下方抽 掉水，合重心也会升高设此时水的质量为m,水面到桶底的高度为x由于此时合重心在水面上,则—hxa •_ + m •—r\ r\ i x = n m = Ja2 + ab - aa + mh■卜。