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1、初中科学竞赛辅导简单机械经典计算20题1、一保洁工人，要清洗一高楼的外墙，他使用了如图所示的装置进行升降，已知工人的质量为60kg，保洁器材的质量为20kg，人对绳的拉力为300N，吊篮在拉力的作用下1min匀速上升了10m，求：（1）此过程中的有用功（2）拉力F做功的功率；（3）滑轮组的机械效率（结果保留一位小数）。解析：（1）提升工人和保洁器材做的功为有用功：W有=Gh=（60kg+20kg）10N/kg10m=8000J（2）将整个装置看作一个整体，那么三段绳子都受力，已知拉力为300N，则整个装置的总重为：F=3300N=900N；拉力F做的功即为总功：W总=Fs=300N30m=90
2、00J；拉力做功功率：P= W/ t=9000/60s=150W（3）滑轮组的机械效率：= W有/ W总=8000J/9000J88.9%答案：（1）此过程中的有用功为8000J；（2）拉力F做功的功率为150W；（3）滑轮组的机械效率为88.9%2、随着城市的建设规划，衢州城内出现许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg，（g=10N/kg）求：（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1是多少？拉力F1做了多少功？
3、（2）电梯在前4秒作匀加速运动，如果匀加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值，且在匀加速阶段，电动机的拉力F2做了11520J的功；求匀加速阶段电动机拉力F2的大小？（3）电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？解析：（1）电梯匀速阶段V10.8m/s，t160s，电梯在匀速运动阶段上升的高度h1=V1t1=0.8m/s60s48m；拉力F1做功W1=F1h16000N48m2.88105J；（2）匀加速阶段的平均速度v2（0.8m/s+0)/20.4m/s；匀加速阶段电动机拉力F2W2/ S2=11520J/0.44m7200N；（3）W=W1+W2=2
4、.88105J+11520J=299520J；电动机的拉力的平均功率是P= W/ =299520J/64s=4680W；答案：（1）电梯在匀速运动阶段上升的高度h1为48m，拉力F1做了2.88105J；（2）匀加速阶段电动机拉力F2的大小7200N；（3）电动机的拉力的平均功率4680w。CABP第3题图3、如图所示，质量为M、长度为L的均匀桥板AB，A端连在桥墩上可以自由转动，B端搁在浮在水面的浮箱C上。一辆质量为m的汽车P从A处匀速驶向B处。设浮箱为长方体，上下浮动时上表面保持水平，并始终在水面以上，上表面面积为S；水密度为；汽车未上桥面时桥板与浮箱上表面夹角为。汽车在桥面上行使的过程中
5、，浮箱沉入水中的深度增加，求深度的增加量H跟汽车P离开桥墩A的距离x的关系(汽车P可以看作一点)。 解析：（1）常规解法：设桥面上没有汽车时，浮箱对桥板的支持力为N0，浮箱浸入水中的深度为H0；汽车开上桥面后，浮箱对桥板的支持力为N，浮箱浸入水中的深度为H，浮箱浸入水中的深度变化了H，根据题意可得：Mg N0= （Mg N=H=HH0= （2）捷径解法：浮箱增加的浮力为杠杆的动力，车子的重力为阻力，A为支点，车子上桥后，桥板与浮箱上表面夹角为，则有：F浮Lcos=G车xcos即：gsHL=mgx解得：H=mx/sL（45题为一题多变）4、如图所示，重物A是体积为10dm3，密度为7.9 103
6、 kg/m3的实心金属块，将它完全浸没在水中，始终未提出水面。若不计摩擦和动滑轮重，要保持平衡，求：（1）作用于绳端的拉力F是多少？（g=10Nkg）（2）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是多少？（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是多少？解：（1）物体A受到的重力：G=vg=7.9103kg/m31010-3m310N/kg=790N，物体A受到的浮力：F浮=水gV排=水gV=1103kg/m31010-3m310N/kg=100N；不计摩擦和动滑轮重，物体A受到的拉力：F=1/2(G-F浮)=1/2(790-100N)=345N（2）s=2h=22m=4m，拉力做的功：W=F
7、s=345N4m=1380J（3）使用动滑轮的有用功：W有=（G-F浮）h=（790N-100N）2m=1380J，W总=Fs=400N4m=1600J；此时该滑轮的效率：= W有/ W总100%=1380J/1600J100%=86.25%答案：（1）作用于绳端的拉力F是345N；（2）若缓慢将重物A提升2m，拉力做的功是1380J；（3）若实际所用拉力为400N，此时该滑轮的效率是86.25%F水5. 用如图所示的滑轮组匀速提起水中的重物，当重物浸没在水中时，拉力为11.6牛，滑轮组的机械效率为75%，当重物离开水面时，拉力为14.5牛（整个装置的摩擦和绳重不计），求重物的密度。解析：重物
8、浸入水中时， 得： （1）由： 得=5.8牛 重物离开水后： 得 =23.2牛 （2） 由（1）、（2）得=4.0103千克/米3 答案：重物的密度为4.0103千克/米3。6如图甲所示，汽车通过图示滑轮装置(滑轮、绳子质量和摩擦均不计)将该圆柱形物体从水中匀速拉起，汽车始终以恒定速度为0.2米秒向右运动。图乙是此过程中汽车输出功率P随时间t的变化关系，设t=0时汽车开始拉物体，g取10牛/千克。试回答：(1)圆柱形物体完全浸没在水中所受的浮力是几N？(2)从汽车开始拉物体到圆柱形物体刚好离开水面，这一过程汽车所做的功是多少？80005060600P/瓦t/秒解析：（1）由可得： （2）由于5
9、0秒到60秒期间浮力的变化是均匀的，汽车的速度是匀速的，所以汽车的功率变化是均匀的，所以：W=600瓦50秒+（600瓦+800瓦）2（60秒50秒）=37000焦7随着我国经济建设的快速发展，对各类石材的需求也不断增大右图为某采石过程的示意图，电动机通过滑轮组和提篮匀速提升山下的石材，石材的密度为2.4103kg/m3，电动机第一次提升的石材的体积为 1.5m3，第二次石材的体积是第一次的 2 倍，第一次提升石材时整个提升系统的机械效率为 75%忽略细绳和滑轮的重量及细绳与滑轮之间的摩擦，若两次石材被提升的高度均为 20m（g=10N/kg）（1）第一次提升石材电动机对绳的拉力，电动机所做的
10、总功分别是多少？（2）第二次提升石材时，滑轮组下端的挂钩对提篮的拉力和电动机所做的功分别是多少？（3）第二次提升石材提升系统的机械效率是多少？8、如图为一水箱自动进水装置。其中杆AB能绕O点在竖直平面转动，OA=2OB，C处为进水管阀门，进水管口截面积为2厘米2，BC为一直杆，A点以一细绳与浮体D相连，浮体D是一个密度为0.4103千克/米3的圆柱体，截面积为10厘米2，高为0.5米。细绳长为1米。若细绳、杆、阀的重不计，当AB杆水平时正好能堵住进水管，且O点距箱底1米。问：（1）若水箱高度h为3米，为防止水从水箱中溢出，进水管中水的压强不能超过多少；（2）若进水管中水的压强为4.4104帕，
11、则水箱中水的深度为多少时，进水管停止进水。（取g=10牛/千克）解析：如图受力分析：F1= F/1=F浮G=水gs1h1柱gs1h1=（水柱）gs1h1=（1.0103千克/米30.4103千克/米3）10牛/千克10104米20.5米=3牛由F10 A = F2OB 牛F/2 = F2 = 2 F1 = 6 牛F3 = p水S =水gsh = 1.0103千克/米33米210-4米2 = 6 牛F = F/2 + F3 = 6 牛 + 6 牛 = 12 牛(2)由于水深3米对进水口压力才6牛，故浮体起作用，设水深为h/,则 得答案：（1）进水管压强不超过6.0104帕；（2）水箱中水的深度为
12、2.4米。FLh第9题图9如图所示，物体的质量为500千克，斜面的长L为高度h的2.5倍，物体沿斜面向上匀速运动的速度为2米/秒，若滑轮的效率是80，斜面的效率是70，求：（1）绳子拉力F为多少牛顿？（2）拉力F做功的功率为多少瓦？解析：（1）拉力 （2）答案：（1）绳子拉力F为1750牛；（2）拉力F做功的功率为7000瓦。10学校教室朝正南窗户的气窗，窗框长L=0.8米，宽D=0.5米，气窗的总质量为6千克，且质量分布均匀。某同学用一根撑杆将气窗撑开，使气窗与竖直墙面成37角，并且撑杆与窗面相垂直，不计撑杆重，如图所示。现有一股迎面吹来的水平南风，设其风压为I0=50牛/米2。试求：(1)
13、气窗窗面受到的风的压力；(2)撑杆受到的压力；(3)在无风的日子里，不考虑摩擦阻力，则把此气窗推开37角至少需做多少功?(已知：sin37=0.6，cos37=0.8，g=10牛/千克)解析：F风=I0Scosq=500805cos37牛=16牛 F杆D= F风D/2cos37十mg D/2sin37 F杆=244牛(2分) w=Gh=mg(D/2D/2cos37)=3焦答案：至少需做功3焦。（1112题为一题多变）11如图所示，质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD总质量M=4.0kg，形状及尺寸已在图中注明，该支架只可以绕着过D点的转动轴在图示竖直平面内转动
14、。为简便起见，可将导轨及支架ABCD所受的重力看作集中作用于图中的O点。现用一沿导轨的拉力F通过细线拉铁块，假定铁块起动后立即以0.1m/s的速度匀速运动，此时拉力F=10N。（g=10N/kg）（1）铁块运动时所受摩擦力多大？（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂多大？（3）从铁块运动时起，导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?解析：（1）铁块起动后匀速运动，此时拉力就等于铁块运动时所受摩擦力，用f表示铁块所受摩擦力，f=F=10N（2）铁块对导轨的摩擦力作用线沿着导轨AB，所求力臂即为D到AB的距离用L表示该力臂，L=0.8m（3）设当铁块运动到E点时，支架刚好开始转动，此时过E点的竖直线在D点右侧，距D点为x，根据杠杆平衡条件及已知条件：4.0100.1=2.010x+100.8（只要意义正确，其他形式也可）得x=-0.2m，t=5s答案：（1）所受摩擦力为10N；（2）铁块对导轨的摩擦力的力臂为0.8m；（3）能保持静止的最长时间是5S。12、塔式起重机的结构如图所示，设机架重4105牛，平衡块重2105牛，轨道间的距离为4米当平衡块距离中心线1米时，右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为105牛的重物时，把平衡块调节到距离中心线6米处，
