基于实际案例的楼盘选择与楼层选择的决策分析一、案例简介刘老师打算购买住房，有四个备选的楼盘，分别为：华东交大附近的楼盘、 万达广场的奥克斯楼盘、位于新建县的海天阳光以及绿地公司开发的学府公馆 现简介四处楼盘的情况华东交大：楼盘到华东交大步行5min，离地铁很近，楼盘结构不太好，小 区也不太好，价格比较便宜，若买3室1厅，60万左右，均价5500/ m2左右奥克斯：两种户型，3室2厅的为97m2左右，3室1厅的为87m2左右，房子 结构较紧凑，开车到万达广场5min，均价为7.8千/ m2左右，买的话大约可打9.7— 9.8折，但与南昌市坟地瀛上隔湖相望，且采光不好海天阳光：位于新建县，到万达开车8—9min，到华东交大20min,均价为7.7— 7.8千/ m2,附近无地铁，楼盘大，环境很好，很优美，两种户型，3室2 厅的为131m2左右，3室1厅的为110m2左右.学府公馆：绿地开发，信誉较好，建筑挺好，采光也挺好，均价为8.5—9.6 千/m2，有三种户型，分别为90m2 （位于楼层的中间，南北不通透，不是很好）、 107m2、109m2 （若是同一楼层，价格与107 m2价格一样，这两种户型均不存在视 线障碍），此楼盘附近有汽车站、省政府、南昌大学医学院、2号地铁（可到华 东交大前的1号地铁）。
房子不多，现在只剩下两栋，采光均没有问题， 2—32 层中，2层最便宜，8500/ m2，越往上越贵，16层最贵，之后价格逐渐降低，9 —11层由于灰尘太多，不作考虑，8、18层风水不好，也不作考虑，20层以上 噪音大，且越高越不抗震刘老师的基本情况：有车，风险中性，喜欢高品质，环境好的房子，最大预 算100万以内，最高承受能力9. 6千/ m2二、采用的决策方法现要从四个楼盘选一个，分析楼盘的基本情况，结合刘老师的个人偏好，楼 盘的优劣用五个属性去衡量，这五个属性是：①环境，②交通，③户型，④价格， ⑤离单位远近由于老师不太有可能变换住所，所以不考虑“升值空间”这一 属性本问题属于多属性决策问题，求解多属性决策问题的方法很多，没有哪种方 法是十全十美的；而且，对于同一个决策问题，采用不同的方法求解往往会得到 不同的结果这就产生了选用哪种方法，采用哪个结果的问题比较可靠的办法 是多用几种方法求解，并综合比较所得到的各种结果，以获得结论性的方案排序常用的求解多属性决策问题的方法有简单加权和法、层次分析法（AHP）、 TOPSIS法、ELECTRE法、基于估计相对位置的方案排队法、PROMETHEE等，在对 方案集X中的备选方案排序过程中，为了使评价结果更可靠，可以根据问题的特 点，同时选用几种适当的多属性决策方法求解。
由于本问题中只有“价格”属性的属性值可以量化，其它属性的属性值都不 可以量化，所以简单加权和法、TOPSIS法不适合；ELECTRE法、PROMETHEE都是 假设属性为效益型，而本题中的“价格”为成本型属性，所以也不采用ELECTRE 法和 PROMETHEE 法求解本题因此，采用层次分析法（AHP）、基于估计相对位置的方案排队法分别对本题 求解，当然这两种方法求得的结果可能一样也可能不一样，但是，本题比较特殊， 本题只是想选一个最佳楼盘以便买房，所以两种方法求得的结果如果全排序不一 致，但是最佳的两个楼盘选择是一致的话，那么也可以得到结论，那就是：两种 方案得到的一致的最优的两个楼盘就是决策人的最佳选择三、选择楼盘（一）层次分析法直接确定这五个属性的权重难度有些大，所以根据Satty给出的属性间相对 重要性等级表（见表1）设定目标重要性判断矩阵A为①②③④⑤①-16345 -②1/611/51/41/3③1/35134④1/441/314⑤1/531/41/41表 1 目标重要性判断矩阵 A 中元素的取值相对重要程度定义同等重要略微重要相当重要明显重要2,4,6,8绝对重要两个相邻判断的 中间值说明两个目标同等重要由经验或判断，认为一个目标比另一个略微 重要由经验或判断，认为一个目标比另一个重要 深感一个目标比另一个重要，且这种重要性 已有实践证明强烈的感到一个目标比另一个重要得多需要折衷时采用Saaty给出了求九max近似值的方法，算法如下:①A中每行元素连乘并开n次方:③A中每列元素求和:i = 1,2,…，nnS =E aj iji=1j = 1,2,…,n④计算九max的值:n九 ='3 Smax i ji=1用上述近似算法求得上述矩阵A的Xmax =5.369，小于5阶矩阵的临界值 九'max =5.45,可以通过一致性检验，这时的本征向量为B = b.4668,0.0443,0.2619,0.1524,0.0746}2在此题当中，只有属性④价格的属性值可以量化，所以首先对价格属性的属 性值量化，结果见表 2。
表2 各楼盘的价格属性数据---i - - - - - - j..1华东交大奥克斯海天阳光学府公馆价格（千元/m2）5.57.87.75对表1的属性值用线性变换作数据预处理，结果见表3表3 表1经线性变换后的属性值表价格（千元/m2）0.38890.13330.13890i …-----j.1华东交大奥克斯海天阳光学府公馆其它的四个属性①环境，②交通，③户型，⑤离单位远近的属性值无法量化, 所以通过在各属性下各方案对优劣的比较求得每个属性下各方案的权华东交大、奥克斯、海天阳光、学府公馆四个方案分别记为X］、X2、x3、 x4 ，各方案在各属性下比较的结果如下：①环境X ]X2X3X4X ]11/21/81/9X2211/61/7X38611/3X49731②交通x1x2x3X4x11341/2x21/3121/3x31/41/211/5x42351③户型xxxx1234x111/31/41/5x2311/21/4x34211/3x45431⑤离单位远近xxxx1234x11456x21/4134x31/51/314x41/61/41/41由上述各表可以求各属性下的最大本征值九max和权向量。
各属性下的最大 本征值九max见表4.表4各属性下的最大本征值Xmax环境交通户型离单位远近入max3.634.074.124.26四阶矩阵的九max =4.27,由表3可知，四个属性的最大本征值九max均小于九max，所以相应的四个比较矩阵均通过一致性检验五个属性构成如下决策矩阵：环境x1「0.0447x20.0723xB3= 3x40.30940.5736交通 户型0.3137 0.06910.1376 0.15040.0797 0.24560.4690 0.5349价格 离单位远近0.3889 0.5844「0.1333 0.23240.1389 0.12690 0.0564x4 »x3 »x1 »x2由 B B = b.1557,0.1169,0.2429,0.4328卜可知,32（二）基于估计相对位置的方案排队法第一步，权重设定在用基于估计相对位置的方案排序法解本题时，5 个属性的权重仍沿用AHP的结果，即 -B2 = b.4668,0.0443,0.2619,0.1524,0.0746》第二步，进行方案成对比较，给出优先关系矩阵由AHP中的比较矩阵可得各方案在5 个属性下的优先关系矩阵分别如下：①环境x1x2x3x4x11000x21100x31110x41111②交通x1x2x3x4x11110x20110x30010x41111③户型xxxx1234x11000x21100x31110x41111④价格xxxx1234x11111x20101x30111x40001e(x1Ax)=e(x11Y2x)=e(x11A2x)=e(x11Y3x)=e(x11A3x)=e(x11Y4x)=e(x12A4x)=e(x22Y3x)=e(x22A3x)=e(x22Y4x)=e(x32A4x)=e(x333Y4x4)=0.0443 + 0.15240.4668 + 0.26190.0443 + 0.15240.4668 + 0.26190.1524 + 0.07460.4668 + 0.04430.0443 + 0.07460.4668 + 0.26190.1524 + 0.07460.4668 + 0.04430.1524 + 0.07460.4668 + 0.0443+ 0.0746=0.7287+ 0.0746=0.7287=0.227+ 0.2619=0.1189+ 0.1524=0.227+ 0.2619=0.227+ 0.2619=0.2713=0.2713=0.773=0.8811=0.773=0.773取 b = 0.5，选定阀值 A=1.05，A0.5①"A X1, x2J=〜 21 2 ①匕Y X12则)+ 0.5®(x)+ 0.5®(x1~x2〜X)0.2713= =0.3723 < AJ 0.72872⑤离单位远近x1x2x3x4x11111x20101x30111x40001第三步，确定各方案对的总体优先关系因此，X] Y x2 ；用同样的方法可得：Ao.5 。