上海高考数学易错题讲义 - 第一局部 集合 1. 在集合运算中一定要分清代表元的含义. 例1、 集P?{y|y?x,x?R},Q?{y|y?2x,x?R}，求P?Q. 【分析^p ：集合P、Q分别表示函数y?x2与y?2x在定义域R上的值域，所以P?[0,-)，Q?(0,-)，P?Q?(0,-).】 例2、 设A集合-1A-yy?2，x?R?x?1-，B?xy?x?1，x?R-，那么B?___________. 【分析^p ：集合P、Q分别表示函数y?x2与y?2x在定义域R上的值域，所以P?[0,-)，Q?(0,-)，P?Q?(0,-).】 2. 对于空集?的讨论不要遗漏. 例3、 假设A?{x|x2?a},B?{x|x?2}且A?B-，求a的取值范围. 【分析^p ：集合A有可能是空集.当a?0时，A-，此时A?B-成立；当a?0时，A?(?a,a)，假设A?B-，那么a?2，有0?a?4.综上知，a?4.注意：在集合运算时要注意学会转化A?B?A?A?B等.】 例4、 集合A?xx2?3x?2?0，x?R，B?xx2?mx?2?0，x?R，A那么m的取值范围是_________. 【分析^p ：AB?B?B?A，说明B中的解一定是A中的解或者是无解】 例5、 【2023年秋季理科】a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N，那么“--B?B，a1b1c1-”是“M=N”的 a2b2c2 〔 〕 A．充分非必要条件. C．充要条件 B．必要非充分条件. D．既非充分又非必要条件. 【分析^p ：不要忘记两个不等式均无解】 【答案：D】 3. 区间端点的取舍讨论. 例6、 【长宁区(文)】集合A?xlog2x?2,B?(-,a)，假设A?B那么实数a的取值范围是_________ 【答案：?4,-?】 例7、 【闵行2023一模第12题】条件p:x?1?2；条件q:x?a，假设p是q的充分不必要条件，那么a的取值范围是 ． 【答案：?1,-?】 -BR?例8、 【2023年上海秋季高考】集合A-x|x?1且A-，B-x|x?a?，那么实数a的取值范围是______________________ . 【答案：a?1】 -x?k?0，x?R?，且A例9、 假设集合A?xx2?2x?8?0，x?R，B-x?x?k?1?，-B-，那么实数k的取值范围是_______. 【答案：(-,?4] (1,-)】 4. 充分必要条件的判断 ?36?a?例10、 【2023年春季高考】假设a1,a2,a3均为单位向量，那么1-3,3-是-a1?a2?a3-3,6的 〔 〕 ? Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 【答案：B】 例11、 【松江区15】设a,b?R，那么“a?b?2且ab?1”是“a?1且b?1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案：B】 例12、 【10年一模宝山区15】以下四个命题中的假命题是……〔 〕 〔A〕“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”； 〔B〕直线“a?b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”； 〔C〕两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面?所成角相等”； 〔D〕“直线a//平面?”的必要不充分条件是“直线a平行于平面?内的一条直线”． 【答案：C】 第二局部 不等式 1. 解分式不等式时注意等价变形 例1、 不等式x?1?0的解集是_______________． x?4【答案：(?4,?1]】 例2、 不等式2?x?2的解集是_______________． x?4【答案：(?4,?2]】 例3、 【2023学年青浦区一模第11题) 设函数f(x)的定义域为[?4,4]，其图像如以下图，那么不等式f(x)?0的解集为____________. sinxy-4-2O14x 【答案：[?4,-)[?2,0)[1,?) ?4?】 2. 注意对不等式最高次项系数的讨论〔是不是为0，判断正负号〕 例1、 假设关于x的不等式kx2?kx?2?0的解集为R，那么实数k的取值范围是___________. 【答案：{x|?8?x?0}】 例2、 【2023年徐汇区一模第21题】 关于x的不等式(kx?k?4)(x?4)?0，其中k?R。
〔1〕求上述不等式的解； 〔2〕是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？假设存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；假设不存在，请说明理由 【答案： 221．解： 〔1〕当k?0时，A?(-,4)； ………………2分 当k?0且k?2时，k?2?4………………4分 k4?A?(-,4)(k?,-)；……………………5分 k当k?2时，A?(-,4)当k?0时，A?(k?(4,-)；〔不单独分析^p k?2时的情况不扣分〕 4,4).……………….7分 k〔2〕 由〔1〕知：当k?0时， A中整数的个数为无限个；………………..9分 当k?0时，A中整数的个数为有限个， ……………11分 4因为k-?4，当且仅当k-2时取等号，……………12分 k所以当k-2时，A中整数的个数最少…………….14分 】 例3、 【2023闸北区一模理第9题】 假设不等式ax?bx?c?0的解集为{x|?1?x?2}，那么不等式为 ． 【答案：{x|?2?1?x?0}】 3. 不等式证明题——利用特殊值法只能排除错的选项！； 例1、 【2023年上海秋季高考第13题】 a,b为非零实数，且a?b，那么以下命题成立的是 A、a?b B、ab?ab C、【答案：C 】 例2、 【2023年南汇一模第13题】 假设a?b?0，那么以下结论中不恒成立的是〔 〕 ．．．．222222a?b?c?b|x|的解集x11ba- D、22ababab第 页 共 页。