小学数学应用题类型及解题方法小学数学应用题类型及解题方法一和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题一般关系式有：（和－差） ÷2＝较小数（和＋差） ÷2＝较大数例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（ 24＋ 4） ÷2 ＝ 28÷2 ＝ 14 乙数（ 24－4） ÷2 ＝ 20÷2 ＝ 10 甲数答：甲数是 10，乙数是 14二差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题基本关系式是：两数差 ÷倍数差＝较小数例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40 吨，如果从第二堆中拿出5 吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的 3 倍原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40 吨，给了第一堆5 吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－ 5×2 吨，由基本关系式列式是：（ 40－ 5×2）÷（ 3－1）－ 5 ＝（ 40－ 10）÷2－ 5＝ 30÷2－5 ＝ 15－5 ＝ 10（吨） 第一堆煤的重量 10+40＝ 50（吨）→ 第二堆煤的重量答：第一堆煤有10 吨，第二堆煤有50 吨三还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。
还原问题是逆解应用题一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12 吨第二天售出的重量，比剩下的一半少12 吨，结果还剩下 19 吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋ 12 吨第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋ 12） ×2 吨以下类推列式： [（ 19＋ 12） ×2－ 12] ×2＝ [31 ×2-12] ×2 ＝[62-12] ×2＝ 50×2＝ 100（吨）答：这个仓库原来有大米100 吨四置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果例：一个集邮爱好者买了 10 分和 20 分的邮票共100 张，总值 18 元 8 角这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100 张邮票全部是20 分一张的，那么总值应是20×100＝2000 （分），比原来的总值多 2000－1880＝ 120（分）。
而这个多的120 分，是把 10 分一张的看作是20分一张的，每张多算20－ 10＝ 10（分），如此可以求出 10 分一张的有多少张列式：（ 2000－1880） ÷（ 20－ 10） ＝ 120÷10 ＝12（张） →10分一张的张数100－12＝ 88（张） → 20 分一张的张数或是先求出20 分一张的张数，再求出10 分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少五盈亏问题（盈不足问题） ：题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）解答这类问题 时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差例 1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动如果每人栽5 棵树苗，还剩下 14 棵树苗；如果每人栽7 棵，就差4 棵树苗。
求这个班有多少人？一共有多少棵树苗分析：由条件可知，这道题属第一种情况列式：（ 14＋ 4） ÷（ 7－ 5） ＝ 18÷2 ＝ 9（人）5×9＋ 14 ＝ 45＋ 14 ＝ 59（棵） 或： 7×9－4 ＝ 63－4 ＝ 59（棵）答：这个班有 9 人，一共有树苗 59 棵六年龄问题 ：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化常用的计算公式是：成倍时小的年龄＝大小年龄之差 ÷（倍数－ 1）几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄例父亲今年 54 岁，儿子今年12 岁几年后父亲的年龄是儿子年龄的4 倍？（ 54－ 12） ÷（ 4－ 1） ＝ 42÷3 ＝ 14（岁） → 儿子几年后的年龄14－12＝ 2（年） →2年后 答： 2 年后父亲的年龄是儿子的4 倍例 2、父亲今年的年龄是 54 岁，儿子今年有 12 岁几年前父亲的年龄是儿子年龄的7 倍？（ 54－ 12） ÷（ 7－ 1）＝ 42÷6＝ 7（岁）儿子几年前年龄12－ 7＝ 5（年） 5 年前答： 5 年前父亲的年龄是儿子的7 倍例 3、王刚父母今年的年龄和是148 岁，父亲年龄的3 倍与母亲年龄的差比年龄和多4 岁。
王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（ 148×2＋ 4） ÷（ 3＋1）＝ 300÷4 ＝ 75（岁） →父亲的年龄148－75＝ 73（岁）或：（ 148＋ 2） ÷2＝ 150 ÷2 ＝ 75（岁）75－2＝ 73（岁）答：王刚的父亲今年 75 岁，母亲今年73 岁七鸡兔问题 ：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题 ”、“置换问题 ”一般先假设都是鸡（或兔） ，然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）常用的基本公式有： （总足数－鸡足数 ×总只数） ÷每只鸡兔足数的差＝兔数兔子只数 =(总腿数－总头数 ×2) ÷2鸡的只数 =(总头数 ×4－总腿数 ) ÷2（兔足数 ×总只数－总足数） ÷每只鸡兔足数的差＝鸡数例：鸡兔同笼共有 24 只有 64 条腿求笼中的鸡和兔各有多少只？（ 64－ 2×24） ÷（ 4－2） ＝（ 64－ 48）÷（ 4－ 2）＝ 16 ÷2 ＝ 8（只） → 兔的只数24－ 8＝ 16（只） →鸡的只数答：笼中的兔有 8 只，鸡有16 只八牛吃草问题（船漏水问题） ：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。
牛一边吃草，草地上一边长草当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例 1、一片草地，可供 15 头牛吃 10 天，而供 25 头牛吃，可吃5 天如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供 10 头牛吃，可以吃几天？分析：一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数，那么15 头牛吃 10 天，其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推其中可以发现 25 头牛 5 天的吃草量比 15头牛 10 天的吃草量要少原因是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少这个差就是这片草地5 天长出来的草每天长出来的草可供5 头牛吃一天如此当供 10 牛吃时，拿出5 头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草 15×10－ 25×5） ÷（ 10－ 5）＝（ 150－ 125） ÷（10－ 5） ＝ 25÷5＝ 5（头） → 可供 5 头牛吃一天150－10×5 ＝150－ 50 ＝ 100（头）草地上原有草供100 头牛吃一天100 ÷（ 10－ 5） ＝ 100 ÷5 ＝20（天）答：若供 10 头牛吃，可以吃20 天例 2、一口井匀速往上涌水，用4 部抽水机 100 分钟可以抽干；若用6 部同样的抽水机则 50 分钟可以抽干。
现在用7 部同样的抽水机，多少分钟可以抽干这口井里的水？（ 100×4－ 50×6） ÷（ 100－ 50）＝（ 400－300） ÷（ 100－ 50）＝ 100÷50 ＝ 2400－100 ×2 ＝ 400－ 200＝ 200 200 （÷7－ 2）＝ 200 ÷5 ＝40（分）答：用 7 部同样的抽水机， 40 分钟可以抽干这口井里的水九公约数、公倍数问题 ：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题例 1：一块长方体木料，长 2．5 米，宽 1． 75 米，厚 0．75 米如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析： 2． 5＝250 厘米 1． 75＝ 175 厘米 0． 75＝ 75 厘米其中 250、 175、 75 的最大公约数是 25，所以正方体的棱长是 25CM（ 250÷25）×（ 175÷25） ×（75÷25） ＝ 10×7×3 ＝ 210（块）答：正方体的棱长是 25 厘米，共锯了 210 块例 2、两啮合齿轮，一个有 24 个齿，另一个有 40 个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为 24 和 40 的最小公倍数是 120，也就是两个齿轮都转 120 个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。
120÷24＝ 5（周） 120÷40＝ 3（周）答：每个齿轮分别要转 5周、3周十分数应用题 ：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题分数应用题一般分为三类： 1．求一个数是另一个数的几分之几2．求一个数的几分之几是多少 3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数其中每一类别又分为二种，其一：一般分数应用题；其二：较复杂的分数应用题例 1：育才小学有学生 1000 人，其中三好学生 250 人三好学生占全校学生的几分之几？例 2：一堆煤有 180 吨，运走了 3/5 。