石家庄市数学中考试试卷一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，CE平分∠ACD，∠B=45°，∠ACE=50°，则∠A等于（ ） A . 45° B . 50° C . 55° D . 95° 2. （2分）到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）．A . 三条高线的交点 B . 三个内角平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三边垂直平分线的交点 3. （2分）如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ） A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D 4. （2分）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（ ）A . 六边形 B . 七边形 C . 八边形 D . 九边形 5. （2分）以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 6. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=900+ ∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F 分别是 AC，BC 的中点；④若OD=a，CE+CF=2b， 则 S△ CEF=ab．其中正确的是（ ）A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④ 7. （2分）若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为 A . B . C . D . 8. （2分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）A . PO B . PQ C . MO D . MQ 9. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为（ ） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 10. （2分）下列命题的逆命题不是真命题的是（ ） A . 两直线平行，内错角相等 B . 直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方 C . 全等三角形的面积相等 D . 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 二、 填空题 (共6题；共10分)11. （1分）点 关于y轴对称的坐标为________． 12. （1分）有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________． 13. （1分）如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为________．14. （5分）如图，正方形ABCD中，AE⊥BE于E ， 且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是________．15. （1分）如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=30°，求长方形ABCD的面积________． 16. （1分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是________． 三、 解答题 (共9题；共57分)17. （5分）已知：如图， 是 和 的平分线, ． 求证： ．18. （5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数． 19. （6分）已知∠ABC,求作∠DEF,使得∠ABC=∠DEF（尺规作图） 20. （5分）如图，已知，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30º，∠C=50º，求∠DAE的度数. 21. （10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE． （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 22. （5分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线． 23. （6分）将下列命题改写成“如果...那么...”形式，并判断命题的真假，若是假命题请举反例。
（1）相等角是对顶角. （2）直角三角形的两个锐角互余. 24. （5分）（2015•龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC;（2）已知DC=，求BE的长．25. （10分）（2015•呼伦贝尔）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共9题；共57分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。