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1、2023-2024 学学年年度度上上学学期期高高三三年年级级四四调调考考试试数数学学本本试试卷卷分分第第 I 卷卷（选选择择题题）和和第第 II 卷卷（非非选选择择题题）两两部部分分.共共 4 页页，总总分分 150 分分，考考试试时时间间 120分分钟钟.第第 I 卷卷（选选择择题题共共 60 分分）一一 选选择择题题：本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分.在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的.1.已知集合11,02AxxBxx ，则AB（）A.0,1B.1,2C.1,2D.0,12.已知直线1:3
2、0laxy 和直线2:3230lxy垂直，则a（）A.32B.32C.23D.233.已知圆锥的底面半径为 2，高为4 2，则该圆锥的侧面积为（）A.4B.12C.16D.16 234.已知函数 fx是定义域为R的奇函数，当0 x时，1fxxx，则1f（）A.-1B.-2C.2D.05.已知是第一象限角，2 5cos5，则coscos2sin（）A.135B.75C.135D.1106.记nS为等比数列 0nnaa 的前n项和，且131233116,42a aSSS成等差数列，则6S（）A.126B.128C.254D.2567.已知直线20 xy分别与x轴，y轴交于,A B两点，点P在圆22
3、(2)2xy上，则ABP面积的取值范围是（）A.2,6B.4,8C.2,3 2D.2 2,3 28.设2ln0.99,ln0.98,0.961abc，则（）A.abcB.bcaC.bacD.cba二二 多多选选题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求.全全部部选选对对的的得得 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分，有有选选错错的的得得 0 分分.9.数列na的前n项和为nS，已知27nSnn，则下列说法正确的是（）A.na是递增数列B.1014a C.当4n 时，0na D
4、.当3n 或 4 时，nS取得最大值10.已知函数 2exf xx，则下列说法错误的是（）A.fx的图象在2x 处的切线斜率大于 0B.fx的最大值为eC.fx在区间1,上单调递增D.若 f xa有两个零点，则ea 11.已知 sin0,32f xx为偶函数，sing xx，则下列结论正确的是（）A.6B.若 g x的最小正周期为3，则23C.若 g x在区间0,上有且仅有 3 个最值点，则的取值范围为7 10,33D.若342g，则的最小值为 212.如图，在ABC中，,3,12BABBC，过AC中点M的直线l与线段AB交于点N.将AMN沿直线l翻折至A MN，且点A在平面BCMN内的射影H
5、在线段BC上，连接AH交l于点,O D是直线l上异于O的任意一点，则（）A.A DHA DCB.A DHA OHC.点O的轨迹的长度为6D.直线A O与平面BCMN所成角的余弦值的最小值为8 3 13第第 II 卷卷（非非选选择择题题共共 90 分分）三三 填填空空题题：本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分.13.已知向量52,1,2abk，若ab，则k _.14.写出一个圆心在yx上，且与直线yx 和圆22(3)(3)2xy都相切的圆的方程_.15.已知表面积为100的球面上有,S A B C四点，ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为 3，若平面SA
6、B 平面ABC，则三棱锥SABC体积的最大值为_.16.若数列na满足2*114,13nnnaaaan N，则122017111aaa的整数部分是_.四四 解解答答题题：本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分.解解答答应应写写出出文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.17.（10 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别是,a b c，且sinsin2ACcbC.（1）求B；（2）若BD是AC边上的高，且1,3BDb，求ABC的周长.18.（12 分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是菱形，60,ADCAC与BD交于点O，EC 底面,ABCD F为BE的中点，
7、ABCE.（1）证明：DE平面ACF；（2）求AF与平面EBD所成角的正弦值.19.（12 分）已知数列na是各项都为正整数的等比数列，13a，且3a是2a与434a的等差中项，数列 nb满足111,21nnbbb.（1）求数列 ,nnab的通项公式；（2）若582242nnbkank对任意*nN恒成立，求实数k的取值范围.20.（12 分）已知点P到2,0A 的距离是点P到1,0B的距离的 2 倍.（1）求点P的轨迹方程；（2）若点P与点Q关于点B对称，过B的直线与点Q的轨迹交于,E F两点，则BE BF 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.（12 分）已知函数 esin
8、1xf xaxaR.（1）当1a 时，讨论函数 exfxg x 在区间 3,22上的单调性；（2）当3a 时，证明：对0,x，都有 2e12exxfxx.22.（12 分）如图，在ABC中，134,13,cos,13BCABBE D分别为,BC AC的中点，以DE为折痕，将DCE折起，使点C到1C的位置，且12BC，如图.（1）设平面1C AD平面1BECl，证明：l 平面1ABC；（2）若P是棱1C D上一点（不含端点），过,P B E三点作该四棱锥的截面与平面1BEC所成的锐二面角的正切值为32，求该截面将四棱锥分成上下两部分的体积之比.参参考考答答案案及及解解析析2023-2024 学学
9、年年度度上上学学期期高高三三年年级级四四调调考考试试数数学学一一 选选择择题题1.A【解析】因为集合11,02AxxBxx ，所以 01ABxx.2.D【解析】由于直线1:30laxy 和直线2l：3230 xy垂直，故320a，解得23a.3.B【解析】已知圆锥的底面半径2r，高4 2h，则母线长22222(4 2)6lrh.圆锥的侧面展开图为扇形，且扇形的弧长为圆锥底面圆周长2r，扇形的半径为圆锥的母线长为l，所以圆锥的侧面积122 6122Srlrl.4.B【解析】因为 fx是定义在R上的奇函数，当x0 时，1fxxx，所以 112ff .5.B【解析】因为是第一象限角，2 5cos5，
10、所以222 55sin1 cos155，所以222 5coscos2 575cos22cos121sinsin5555 .6.A【解析】设等比数列na的公比为q，则10,aq0，由题意可得213213216,13,22a aaSSS即21123124,1322aaaaaaa整理得2324,28,aaa则1214,8,a qa q解得12,2,aq所以6621 21261 2S.7.A【解析】因为直线20 xy分别与x轴，y轴交于,A B两点，所以令0 x，得2y ，令0y，得2x ，所以2,0,0,2,442 2ABAB.点P到直线20 xy的距离为ABP的高h，圆22(2)2xy的圆心为2,
11、0，半径为2，圆心到直线的距离为222022 211d，所以点P到直线的距离h的最大值为2 223 2，最小值为2 222，则ABP的面积为12SABh，最大值为12 23 262，最小值为12 2222.所以ABP面积的取值范围为2,6.8.D【解析】令0.01x，则22ln 1ln(12,ln 12axxxbx，显然ab.令0 x.02，则ln 1,1 21bxcx，令 fxbc，则 111 2ln 11 21,211 2xxf xxxxfxxx.因为22(1)1 21 2xxxx ，所以 0fx，所以 00f xf，即bc，综上，abc.二二 多多选选题题9.CD【解析】当2n时，128
12、nnnaSSn，又116aS适合上式，所以28nan，则na是递减数列，故错误；1012a，故B错误；当4n 时，820nan，故 C 正确；因为27nSnn 的对称轴为72n，开口向下，而n是正整数，且3n 或 4 距离对称轴一样远，所以当3n 或 4 时，nS取得最大值，故 D 正确.10.ACD【解析】由题得 e2e1exxxfxxx，则 22e0f，故 A 错误；当1x时，0,fxf x在区间,1上单调递增；当1x 时，0,fxf x在区间1,上单调递减，所以 fx的极大值即最大值为 1ef，故 B 正确，C 错误；令 g xfxa，则 1exgxx，由B 知 g x在区间,1上单调递
13、增，在区间1,上单调递减，所以 g x的极大值为 1ega，且当x趋向于时，g x趋向于a，当x趋向于时，g x趋向于，所以若 f xa有两个零点，则e00aa，即0ea，故D错误.11.ABC【解析】若 sin(03f xx，)2为偶函数，则,32kkZ，2，所以6，A 选项正确；若 g x的最小正周期为3，则23T，所以2,B3选项正确；由0,x，得,666x.若 g x在区间0,上有且仅有 3 个最值点，则52762，得71033，C 选项正确；因为 sin6g xx，若3sin4462g，则2 463k或22 463k，得283k或28,k kZ，又0，所以的最小值为23，D选项错误.
14、12.BCD【解析】依题意，将AMN沿直线l翻折至AMN，连接AA.由翻折的性质可知，关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分，故AAMN，又A在平面BCMN内的射影H在线段BC上，所以A H平面,BCMN MN 平面BCMN，所以,AHMN AAAHA AA平面A AH，A H平面A AH，所以MN 平面A AH，所以,AOMN AOMN AHMN，所以90AOM，且AOH即为二面角AMNB的平面角.对于A选项，由题意可知，A DH为A D与平面BCMN所成的线面角，故由线面角最小可知A DHA DC，故A错误；对于B选项，因为AOH即为二面角AMNB的平面角，故由二面角最大可知A DHA O
15、H，故 B 正确；对于 C 选项，因为MNAO恒成立，故O的轨迹以AM为直径的圆弧夹在ABC内的部分，易知其长度为1236，故 C 正确；对于 D 选项，如图所示，设,3 2AMN，在AOM中，因为90AOM，所以sinsinAOAM，在ABH中，3,2coscos3ABBAHBAH，所以3sincos3OHAHAO，设直线A O与平面BCMN所成的角为，则3sincos32 32 33cos1118 313sin33sin cossin 213322OHAO ，当且仅当232，即512时取等号，故 D 正确.三三 填填空空题题13.5【解析】因为ab，所以5122k，故k 5.14.22(1
16、)(1)2xy或22(2)(2)8xy（答案不唯一）【解析】设圆心为,m m，则半径22mmrm；假设与圆22(3)(3)2xy外切，则22(3)(3)22mmm，所以31mm，故226921mmmm，则34mm，若0m，则44m，得1m，则圆心为1,1，半径为2r，故22(1)(1)2xy；若0m，则24m，得2m，不满足前提.假设与圆22(3)(3)2xy内切，又点3,3与yx 的距离为63 222，此时圆22(3)(3)2xy内切于所求圆，则22(3)(3)22mmm，所以31mm，故226921mmmm，则34mm，若0m，则24m，得2m，则圆心为2,2，半径为2 2r，故22(2)(2)8xy；若0m，则44m，得1m，不满足前提.综上，所求圆的方程为22(1)(1)2xy或22(2)(2)8xy.15.1273【解析】如图，因为球的表面积为100，所以球的半径为 5.设ABC的中心为O，则OO3，所以4CO，所以ABC的边长为4 3，所以ABC的面积为12 3.欲使三棱锥SABC的体积最大，则S到平面ABC的距离最大.又平面SAB 平面ABC，所以点S在平面ABC上的射影
