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1、20102011学年度第二学期第一次调研考试高三年级数学试卷(理科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)注意事项:1.答卷前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1已知集合,是实数集,则等于A. B. C. D.2.已知集合,其中,则下面属于M的元素是 ( )A B C D 3.已知、为互不重合的三个平面,命题若,则;命题若上不共线的三
2、点到的距离相等,则。对以上两个命题,下列结论中正确的是( )A命题“且”为真 B命题“或”为假C命题“或”为假 D命题“且”为假4.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为正偶数时,的值是 ( )A1B2C5D3或115. 若函数f(x)的导函数,则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x ( )A(0,1) B0,2 C(2,3) D(2,4)6. 6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最少坐2人,则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D707.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是( )A.8 B.4 C.2 D.18. 在样本的频率分布直方图中
3、, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组(即第五组)的频数为 ( ) A.12 B.24 C.36 D.489. 表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 ( )A B C D10. 点表示的平面区域内,则点P(2,t)到直线距离的最大值为 ( )A2 B4 C6 D811函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:;,则等于 ( ) A B C1 D来自:中国+学+考+频+道()_X_X_K12
4、.已知数列满足:,且 (nN*),则右图中第9行所有数的和为A 90 B 9! C1022 D1024 中国学考频道第卷(非选择题 共90分)二、 填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13. 已知的最小值为n,则二项式展开式中常数项是第 项.14.方程的两根为,且,则 。15.已知点的坐标满足,设A(2,1), 则(为坐标原点)的最大值为 16. 在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形;来自:中国+学+考+频+道().X.X.K到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆;到两点的“折线距离
5、”之和为的点的集合是面积为的六边形;到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共62分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)17.(本小题10分)已知函数()若,求的最大值;()在中,若,求的值18.(本小题12分)来源:www.x+k+象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、和、负的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。(I)求甲得2分的概率;(II)记甲得分为的分布列和期望。19. (本小题12分). 如图,正
6、方形所在平面与圆所在平面相交于,线段为圆的弦,垂直于圆所在平面,垂足是圆上异于的点,圆的直径为9(I)求证:平面平面;(II)求二面角的平面角的正切值20. (本小题12分)(第20题)xyOPQAMF1BF2N设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点()求椭圆C1的方程;()设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值21.(本小题12分)来自:中国+学+考+频+道(),X,X,K设函数()当时,求的最大值;()令,(),其图象上任
7、意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;()当,方程有唯一实数解,求正数的值22.(本小题12分) 已知数列,满足,其中.()若,求数列的通项公式;()若,且.()记,求证:数列为等差数列;()若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.2010-2011学年度第二学期一调考试高三数学答案(理科)一、选择题 BDCDC BDCBB AC 二、填空题 13.9 14. 15. 16. 三、解答题17. 解:() 2分, 当时,即时,的最大值为 4分来源:www.x+k+(),若是三角形的内角,则, 令,得,或,解得或 6分由已知,是的内角,且, 8分 又由正弦定理
8、,得 10分18. (I)解:分别记甲第i局胜、和、负为事件,则甲得2分的事件为,其概率出自:中国学考频道XK100.COM 6分 (II)的可能值为0,1,2,3,4,其中来自:中国+学+考+频+道()的分布列为01234学考频道P0.040.120.290.30.25 10分 12分19. 解:(I)证明:垂直于圆所在平面,在圆所在平面上,在正方形中,平面来自:中国+学+考+频+道()&X&X&K平面,平面平面(II)解法1:平面,平面,为圆的直径,即设正方形的边长为,在中,在中,由,解得, 在中, 故二面角的平面角的正切值为解法2:平面,平面,为圆的直径,即设正方形的边长为,在中, 学考
9、频道在中, ,由,解得,20. ()解:由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2 令y=0得即,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1 所以于是椭圆C1的方程为:4分 ()设N(),由于知直线PQ的方程为: 即5分代入椭圆方程整理得:, =, , ,故 7分来源:www.x+k+设点M到直线PQ的距离为d,则9分来源:学考频道所以,的面积S 11分当时取到“=”,经检验此时,满足题意综上可知,的面积的最大值为12分?源自:中国#学考#频道?21.解: ()依题意,知的定义域为(0,+),当时,from:(2)令=0,解得()因为有唯一解,所以,当时,此时单调递增;当时,此时单
10、调递减。所以的极大值为,此即为最大值 4分(),则有,在上恒成立,所以, 当时,取得最大值,所以 8分()因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,设,则令, 因为,所以(舍去),当时,在(0,)上单调递减,当时,在(,+)单调递增当时,=0,取最小值 则既所以,因为,所以(*)来自:中国+学+考+频+道()设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解因为,所以方程(*)的解为,即,解得12分22. 解:()当时,有 2分. 3分又因为也满足上式,所以数列的通项为.4分()()因为对任意的有, 5分所以 ,所以数列为等差数列. 7分()设,(其中为常数且),所以来源:www.x+k+所以数列均为以7为公差的等差数列. 8分设,(其中,为中的一个常数),当时,对任意的有; 9分当时, 10分若,则对任意的有,所以数列为单调减数列;若,则对任意的有,所以数列为单调增数列;11分综上:设集合,当时,数列中必有某数