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1、回归分析模型在实验数据中的应用朱晓燕 刘庆摘 要: 本文对常规的环境实验数据和因变量概率统计数据分别用线性回归和 Logistic 回归数据处理方法，通过最小二乘法原理来处理线性回归方程两个变量 之间的关系，并对方程进行显著性检验，Logistic回归分析以最大似然法估计参 数，并对方程进行假设检验。关键词：数据处理；一元线性回归；Logistic回归；检验1 引言回归分析可以说是统计学中内容最丰富、应用最广泛的分支。包括最简单的 t检验、方差分析也都可以归到线性回归的类别。而卡方检验也完全可以用logistic 回归代替。在科学实验中，通过大量的数据观测，往往可以发现，很多变量之间 往往存在
2、着统计学规律，因此我们可以利用数学中的回归分析对实验数据进行处 理，通过所确立的回归方程，可以得出比较符合事物内部规律的数学表达式，并 对实验结果进行预测和优化，能够比较科学客观地解决各变量之间的内在关系1 。而 Logistic 回归可实现不同条件下的交互作用分析，并能很好地分析主效应2 。2 一元线性回归模型的建立及检验2.1 一元线性回归模型的建立在MoO3光催化降解甲基橙染料的试验中，对不同光照时间与脱色率进行一元线 性回归分析，可得到对各实验点的误差最小的标准曲线。利用分光光度法测得一 系列不同光照时间下的吸光度值计算的脱色率以及两个参数之间的关系对应分 别如下表：表2-1 三氧化钼
3、纳米材料在不同光照时间下对甲基橙的降解关系序号光照时间 x/min脱色率 yx2y2xy1000002100.11000.0113300.279000.07298.14600.4736000.220928.25900.7281000.518464.861200.89144000.7921106.8Z3102.45x51.666666670.408333333从表 2-1数据可以直观地发现，两个测量参数之间基本成线性关系，以光照 时间x为自变量，脱色率y为因变量可构建线性回归方程y=a+bx根据最小二乘法原理可求得截距a和回归系数b的值分别为LLxx050100光照时间/min150工(x -
4、X)(y - y)ii=0.025i 7 工(X - X)2i=1ia = y - bx =-0.8825即所求的一元线性回归方程为y =-0.8825+0.025x2.2 一元线性回归方程的检验2.2.1 显著性检验通常采用 F 检验法，需计算如下参数S = L = (y y)2 =0.6067总 yyii=1L =(x 一 X)(y 一 y) =82.317Xyiii=1回归平方和 U=b L =0.6067*82.317=49.94xy剩余平方和 Q=Lyy- b Lxy =0.6067-49.94=-49.34于是统计量F = U q = -3.0383/ n - 2查 F 分布表，当
5、置信度为 99%时，F0.01(1, 3)=34.12，即 F=-3.0383 F0.01(1, 5)，可以确定该一元线性回归方程在 0.01 显著性水平下方程效果不显著。3 Logistic 模型的建立及回归检验利用带罚函数的Logistic回归模型，以工业化程度较高的河南省100个工业 企业为案例，分析企业管理层受教育的程度对企业低碳生产意愿的影响。以企业 管理层受教育的程度进行企业低碳生产意愿的调查。调查的结果分两种：愿意与 不愿意。企业管理层受教育的程度和意愿的调查见表4-1。用Logistic回归处理 实验数据，设因变量 y 表示意愿结果的调查， 1=愿意、0=不愿意；设自变量 x
6、表示受教育程度， 0=受教育程度低、1=受教育程度高。愿意y=1不愿意y=0合计受教育程度低x=0302050受教育程度高x=1401050P 30根据分析可求得受教育低的意愿程度：odds二 1二30二0.601-P 501P 40 受教育咼的愿意程度：odds =1 = 0.8i 1-P 501比数比：OR二止=竺二1.33odds 0.60 即在该地区企业管理层的受教育程度对对低碳生产的愿意程度是受教育程 度低的 1.33 倍。图3-1实验数据的Logistic回归分析模型数据的综合检验卡方dfSig.Step 1 步骤块模型4.8314.83111.028.0284.8311.028模
7、I型汇总Step-2对数似然值Cox & Snell RSquareNagelkerke RSquare1117.341a.047.067a. Estimation terminated at iteration number 4 because parameter estimates changed by less than .001.分类表ObservedPredicted意愿0=“不愿意”仁“愿意”PercentageCorrectStep 1 意愿0=不愿意仁“愿意”Overall Percentage003(7(.0100.070.0a. The cut value is .500方
8、程中的变量在 SPSS 软件中对数据进行 Logistic 回归分析，结果如图 4-1 所示，可得 Logistic 回归模型为P=1.386 - 0.981x 1 - P经统计学检验可得模型x 2=4.831, P=0.028, Logistic回归模型具有显著性; 求得-2 对数似然值为 117.341，总计百分比为 70%， 95%的置信区间为(0.153, 0.917)。4 结论通过一个实例回归方程的建立可以找到有相互关系的测量参数之间的统计 学规律,并用相应的数学表达式来表示两变量之间的关系,在此基础上可以很方便的对变量进行预测和估算，为实验数据的分析处理提供了便利可行的方法。在已知上述一元回归方程的前提下，可根据待测样品在同一波长处测得的吸 光度值求解该样品的脱色率。Logistic回归可分析某事件发生的优势以及各优势之间OR,以提供最佳方 案来达到某一目标效果。参考文献1 李云雁，胡传荣.实验设计与数据处理M,北京：化学工业出版社,2008.2 骆常好，刘桂芬，张爱莲.多因子降维法和Logistic回归交互效应分析对比研究J， 中国药物与临床， 2008， 8(10)： 777-779.
