《§11序列相关性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§11序列相关性（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.序列相关性一、序列相关性 序列相关，一般指同一随机变量逐次值之间的相关。在回归分析模型中随机 扰动项u是一随机变量，序列相关性检验主要是检验随机扰动项逐次值之间的相 关性。多元回归分析模型y = b + b x + + b x + u i = 1,2,n 中i 01 i 1m im i假设：uN（0,b 2）i随机误差项在不同样本点是独立的Cov(u u )二 0 i, j = 1,2，n, i 丰 jij即 Eu u =iji 二 ji丰j若上述中Eu u二0 （i主j）并不满足， Eu u主0 （i主j） i, j = 1,2,n即各i ji j次扰动项不是独立的，而是相关联的，此时
2、称随机扰动项存在序列相关。若Euu丰0 i二1,2,n称一阶序列相关或自相关。i i+1二、序列相关的来源1、被解释变量的自相关在时间序列数据中生产函数的产值、消费函数的消费额、投资函数的投资量等 他们的第t期的数值往往有赖于第t-1期的数值。所以是自相关的。而被解释变 量与随机扰动项有相同的分布。因此被解释变量的自相关必然引起随机扰动项的 序列相关。2、略去自相关的解释变量 在建立回归分析模型时略去某些次要的解释变量。如果略去解释变量是自相关的，必然在随机扰动项中反映出来。使得随机扰动项自相关。3、随机扰动项本身的特性决定 在某些情况下，随机扰动项的逐次值是相关的。如反常的天气所引起的歉收将
3、会在几个时期内影响其他经济变量，地震对于经济的发展会持续若干年。这些 纯随机因素所产生的影响将持续一个时期。4、错误地设定回归分析模型如受季节影响的商品销售量Y与时间t的真实关系为周期循环形式，如用线性 函数形式，其周期项并入了扰动项，使随机扰动项自相关。5、数据处理所引起 为了弥补数据不足，常常用内插的办法。使得各期的扰动项包含了前、后期的扰动项。使随机扰动项自相关。上述多谈的是自相关。实际是不存在一阶序列相关，往往一般不存在高阶序 列相关。三、序列相关的型式1、一阶自回归型式u 二 pu + 8( t = 2,3,)tt1tp为自回归系数|p| 1，8为剩余扰动项满足:E8 二 0tE8
4、2 = G 2t8E8 8二 0t t ss = 1,2,3,也有二阶自回归型式u 二 p u + p u +8t1 t 12 t 2t高阶自回归型式u = p u + p u + p u + + 8 。t1 t 12 t 23 t 3t因为u 二 pu +8tt1tu=pu+8t1t2t1u= pu+8t2t3t2代入得u 二 pu + 8 = p ( pu + 8 ) + 8 二tt 1tt 2t 1t= 8 + p8 + p 28 + p n 8 tt 1t 2t n当 n T8 时 p n 8 T 0tn0u = Z p r 8 tt rr=0所以Eu = Z pr E8= 0tt r
5、Var(u ) = Eu 2 =ttE(Zpr8trp s8) =tsZ0 p2rE(8 2 )trr=0r=0(p2)r1=G 2 -8 1 p 2=G2Cov(u u ) = E (u u )t t 1t t 1=E(pu +s )ut1tt 1二 pc 2Cov(u u )二 E(u u ) = E(pu +s )u 二 p2c2t t 2t t 2t 1t t 2在模型Y二XB + U中方差一协方差阵为Var Cov(U)二 E(UU) = c 2Qr 1pp2p n1p1pp n2=c2p2p1 p n3n-1p n2p n3 1丿2、一阶移动平均型式u =8 +耳 (t 二 2,3
6、,) t tt 1耳为移动平均系数0 耳 1, e为剩余扰动项满足:tEe = 0 tEe 2 = c 2teEe e = 0 t t s可以求出Eu = Ee +qEe = 0ttt 1Var(u ) = Eu2 = E(e +qe )2 = tttt 1=c 2(1 +q 2) =c 2Cov(u u ) = E(u u )t t 1t t 1二 E(e +qe )(e +qe ) =qc 2 tt 1 t 1t 2eCov(u u ) = E(u u ) = 0 t t 2t t 2Cov(u u ) = E(u u ) = 0 t tst t s在模型Y = XB + U中方差一协方差
7、阵为Var Cov(U) = E (UU) = c 2 Qr 1九0 0、九1九0=b20九1 0 000 1丿四、序列相关的后果因为在模型Y二XB + U中方差一协方差阵为Var - Cov(U)二 E(UU)二 b 2Q丰G 2I所以Var - Cov(B)二 E(B - E(B)(B - E(B)=E(B - B)(B - B)二 E(XX)-1X UUX(XX)-1二(X X)-1X E(UU) X (X X)-1二(X X)-1X G 2 QX (X X)-12( X X)-1X QX (X X)-1随机误差项的估计为e 二 Y - XB 二 XB + U - X(XX)-1 X(X
8、B + U)二 U - X (X X)-1X U二(I - X (X X)-1X )U = MUE(ee)二 EU(I - X(XX)-1 X)U=Etr U(I - X(XX)-1X)U二g 2tr(Q)- tr (X(XX)-1X)Q=G 2n-tr(XX)-1XQXE(ee)n-m-1Eb 2E(e e)b2n-tr(X X)-1X QXn-m-1Mb 2后果为：1、参数估计量非有效2、变量显著性检验失去意义3、模型预测失效。五、序列相关性的检验1、冯诺曼(Von Nenmann)比检验5 2S2为(e/(n -1)ii-1=t=1工(e 一 e)2 /nit=12n4n 2(n - 2
9、)n -1 (n + 1)(n -1)25 2S2 z序列相关 a22、D - W (Durbin-Watson)检验1) D - W检验的过程是：首先建立检验假设，设扰动项的自相关系数为p。其检验的零假设是H： p = 0然后计算D - W值，即Durbin-Watson统计量其定义为：丫(e - e )2i i-1d = 4=2另e 2ii=1对给定的显著水平a及自变量的个数k、样本的个数n，查Durbin-Watson检验表，得到下限值dL和上限值dU。最后将d的值与下限值dL和上限值dU进行比较，可得下述的检验结果：当d d时，拒绝H : p = 0认为扰动项有正自相关。L0当dU d
10、 4-dL时，拒绝H : p= 0认为扰动项有负自相关L0当dL d dU或4-dU d 4-dL时，不能作出结论。D - W检验虽然存在无结论区域，有一个缺陷。但是在大多数情况下都能检验扰动项否存在自相关，所以D-W检验被广泛地应用。2) D -W 检验的理论涵义工(e -e )2i i-1d = i4=24=2e2i-1-22ee2neeii=12n4=22-2 4=2i i-12ni=1i=1由于e是u的估计值，且e = 0所以ii2 e e2e ei i -1i i -1p = , i=2 _沁 i=22e2 |2e22e2JI i=2 i-1iJ由上有d 2(1 - p)p =-1
11、d = 4 负自相关p =0 d=2 无自相关p =0 d=0 正自相关这就是D - W统计量的理论涵义。可见D-W检验只能检验自相关。实际是 不存在一阶序列相关(自相关)，往往一般不存在高阶序列相关。序列相关性的 检验一般用D-W检验就足够了。六、序列相关性的解决 (一)变换回归模型的形式y = b + b x + u i = 1,2, ni 01 i iu = pu + 8( i = 2,3, )ii -1 i因为y = b + b x + u两边乘以p得i -101 i-1 i-1py = pb +pbx + pu与模型相减得：i-101 i -1i-1y - py = (1 - p)b
12、 + b ( x - px ) + u - puii -10 1 ii -1ii-1记为 y* = b* + b x* + 8i 01 i i8 无自相关。i二) p 的估计1、根据事前信息或经验来估计通常假定P二1u二u + 8( i = 2,3,)由上述有ii-1iy -y 二 b (x -x ) + 8ii-11 ii-1i其中8二U -U这是对数据取了一次差分。i ii-1多元回归模型y二b + b x + + b x + u中取一阶差分可以解决完全一阶i 01 i1m im i正相关p = 1 u = u + 8的问题。变换为ii -1iAy 二 b Ax + b Ax +si 1
13、i1m im i8 二 u - uAy 二 y - yAx 二 x - xi ii-1i ii -1ij iji -1, j若已知 P ,P ,P P123 l可以用广义差分法来解决序列相关性。对于高阶序列相关性u = P u + P u + P u + + P u + 8i1 i-12 i-23 i-3l i-li模型变换为yPy-P y -P y - - P y = b (1 - P - P - P - - P )i1i-12i-23 i-3l i-l0123l+b(x-Px -Px -P x )1i11i -1,12i-2,1li-l ,1+b(xPx-P x- P x ) + 8mim1 i -1,m2 i -2,ml i-l ,mi2、Durbin 的两步法工e e 工e e
