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1、双目标转化为单目标许多决策中，目标之间往往是矛盾的，例如化工公司生产产品时，再确定利润最大时，需要从原材料的价格、污染 物排放量等各个方面进行考虑，自古美事难全，有时候考虑 到自己的实际情况，鱼与熊掌不可兼得，我们不得不选出最 优的、适合自己的方案。有如下例子：神龙公司用原料1和原料2生产A、B两种产品，但在 获取利润的同时也带来环境的污染，有关数据见表1-1,试 求问题最优解并进行分析。表M单件消耗产品可用量AB原料1124026350利润（元）23污染物（单位）34问题求解一、理论基础知识：多目标规划的一般表示:min f(x) = Ywi = l,2,i=l11miiig(x) =4xp
2、i = l, 2,ni=lS.t.5 i=i 0?i = l,2,n使用优选法将多目标转化为单目标:(1) 使主要目标优化兼顾其他目标(2) 目标中有一个明显重要(3) 求该目标的最优值，其余目标在一定的范围内变动,即化为约束条件nmin g(x) = 丫 4洛i = 1? 2昇,ni=lf(x)k),ns.tJa尸b)i=l 0?i = l,2,n实际问题求解: 问题目标是追求利润最大和较小的污染量，我们可以用兀2分别表示产品A、B的产量，f(x)代表利润，g(x)代表 产生污染物的数量，这可以列出下述规划问题模型： 多目标min- f (x) = 2当-3x2min g(x)二 3当 + 4x2 + 2x2 40s.tJ 6当 + 3x2 0单目标根据优选法，我们可以确定利润最大的情况下，使得污染物排放量也尽量最小。min- f (x) = 2冯-3x2g(x)k冯 + 2x2 40s.t.6冯 + 3x2 150结果分析，如果给定我们能够承受的相对最大污染量K,在此 基础上进行求解，求出最大利润。
