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1、文远教育_奥数_学科教师辅导教案（第 8讲）教师姓名：_沈军_学生_王姿匀_时间_年_4_月 3_ 日 _8-_10 时段课 题最大公约数和最小公倍数（一）教学目的1、通过练习法巩固行程问题的综合应用；2、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；3、比较排列法和短除法求公约数、公倍数；4、理解并纯熟掌握短除法；5、理解辗转相除法；6、通过度析公约数、公倍数解决实际问题个性化重点、难点重点：1、理解质因数、最大公约数和最小公倍数；2、理解并纯熟掌握短除法难点：通过度析公约数、公倍数解决实际问题考点及考试规定1、求公约数、公倍数；2、判断说法对错；3、同余、分组问题教学内容：一、 奥数风采展示：1、一
2、辆客车和一辆货车分别从A、B两地相对开出，6小时后相遇，又通过4小时客车达到B地时，货车离终点尚有188千米。AB两地相距多少千米？2、甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同步同向出发，丙从A地同步同向去追甲和乙。丙追上甲后又通过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。3、教师和小英为班级剪五角星，教师每分钟剪10个，剪了几分钟后小英接着剪，小英每分钟剪6个，两人共用8分钟，共剪了60个。小英剪了多少个五角星？4、在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030。二、最大公约数一）分解质因数想一想：28和60可以写成哪几种质数相乘的形式? 每个
3、合数都可以写成几种( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。注意:质因数一定是一种质数。练习：13 4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？什么是分解质因数呢?把一种合数用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。用短除法把下面各数分解质因数. 55 60（1）我是小判官把35分解质因数是 35=157（ ）把49分解质因数是77=49 ( )把30分解质因数是30=235 ( )51不能分解质因数. ( )（2）能用短除法把下面各数分解质因数. 80 72 57二）最大公约数与最小公倍数辨别：最大公因数，最大公约数，最小公倍数1、用
4、排列因数的措施求18和24的最大公因数。2、用排列因数的措施求两个数的最大公约数以便吗？有无比它简便的措施求最大公约数呢？目前我们就来研究求两个数的最大公因数简便措施。把18和24分解质因数。如下： 2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 3 2 6 3 182 33 24222 3 因此最大公因数为2 3 =6练习：先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。3、每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？如何简化？如何把两个短除法算式合并成一种除法算式呢？2 1 8 2 4 用公有质因数2除， 3 9 1 2 用公有质因数3除， 3 4 3和4互质不除了。 18和24最大公约数是：2
5、36。 注意：如果（a、b）=1，则a和b互质。用短除法求几种数的最大公因数45和60 36和60 27和72 76和80 用短除法求最小公倍数目前我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种措施？把6和4分解质因数。 2 6 2 4 3 2 62 3 42 2 提问：6包具有哪些质因数？4呢？ 6和4的质因数有什么特点？那么我们刚刚找出来的最小公倍数12，包具有哪些质因数？【12223】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？得出：12的质因数里面包具有6和4公有的质因数，尚有各自独有的质因数。思考： 什么是公有的质因数，什么是独有的质因数？ 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘
6、得到的？我是小判官（1）162222 20225 16和20的最小公倍数是222225160（2） 3 30 45 5 10 15 2 3 30和45的最小公倍数是3515（3）2 24 32 2 12 16 6 824和32的最小公倍数是2268192同步练习：1、用短除法求下面每组数的最小公倍数。 12和30 36和542、用短除法求几种数的最大公因数与最小公倍数。 （1）6、12和24 （2）7、21和49 （3）8、12和363、 一种数除200余4；除300余6；除500余10。求这个数最大是多少 ？提高练习：1、甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应当
7、有()。2个23个25个22、a和b是互质数，a和b的最大公因数是()；最小公倍数是()。ab1ab3、30（ ） （ ） （ ） 18（ ） （ ） （ ） 30和18的最小公倍数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）4、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是()；最小公倍数是()。5、从0、2、3、5、7五个数中，选四个数构成一种同步能被2、3、5整除的最小的四位数()。6、已知A255，B 257。A和B所有公有的质因数有（ ），各自独有的质因数有（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。7、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以提成多少份同样的礼物？在每份礼物中
8、，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？8、6个红球与24个黄球，大小同样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几种?这时共需几种盒子？9、某学校同窗们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都正好分完，这个学校至少有多少个学生？10、工人加工了三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其她工人多加工若干个外，其她工人加工的都同样多。已知她们第一批共加工2100个，其中王师傅比每个工人多加工7个；第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少人？课外拓展：用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，
9、剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？分析 前面的例题已经告诉了我们，解决这道题只规定出长方形长和宽的最大公约数就行了。但是这题中，长和宽的数比较大，最大公约数比较难求出，这里再简介一种求两个数的最大公约数的措施。第一步：1072469，余134；第二步：469134，余67；第三步：13467，没有余数，因此用67毫米为正方形的边长来剪，正好能剪（107267）（46967）=112个正方形，即这些正方形的边长最大是67毫米。这种求两个较大数的最大公约数的措施叫辗转相除法。练习：1、 用辗转相除法求568和1065的最大公约数。2、试用辗转相除法判断1547与3
10、135与否互质。思考：两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？二教学反思 ：三、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：_四、教师评估：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课状况评价： 好 较好 一般 差 教师签字：_ 校区主任签字： _4月3日课后练习：1、用合适的措施求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 14和21 20和25 65和52 2、一堆水果糖，分给一种小组的同窗们。如果分给男同窗，每人5块，成果还剩3块；而分给女同窗，每人可以分到8块，成果也还剩3块。问这堆水果糖至少有几块，这一小组有几人？3、已知两个数的
11、和是125，它们的最大公约数是25，求这两个数？4、为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整治，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，目前要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动。(1) 从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米？(2) 从第一根电线杆之间的距离有1800米，除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆共有多少根？5、加工某种零件需要三道工序：第一道每人每小时可完毕48个，第二道每人每小时可完毕32个，第三道每人每小时可完毕28个，问：三道工序至少各要多少工人搭配才算最合适？思考：有4个不同的自然数，其中任意两个的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数，这4个自然数的和最小是多少。如果可以是反复的4个自然数.那它们的和最小是4（4个数为1、1、1、1）如果4个数没有反复的，那么根据题目的条件：“任意两个的和都是2的倍数”-这4个数全是奇数或全是偶数-（1）“任意3个数的和都是3的倍数”-这4个数
