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1、/R-YICAI)_JINGBIANL-FENGHAI-(2020大学物理学（第三版） 赵近芳第三章答案习题三3-1惯性系S相对惯性系S以速度u运动.当它们的坐标原点O与O重合时， t =厂=0,发出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何用 直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程解: 由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波波阵面方程为：X 2 + y 2 + z 2 二（ct）2题 3-1 图X 2 + y 2 + z 2 = (ct )2犷3-2设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为21 .试用洛仑兹变换计算地面上 的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间
2、差解：设光讯号到达前门为事件1 在车厢（S）系时空坐标为（I （） = （1，j）在车站（S ）系：ul uY1u、t =Y (t + x) =Y (- +l) =(1 + )11 c 2 1 cc 2c c光信号到达后门为事件2，则在车厢(S)系坐标为(x,t) = (l,-)，在车站(S)系:2 2 cu丫1 J u、t =Y (t + x ) =(1 _)22 c 2 2 c c于是小Y lut t = 2 2 1c 2或者At = 0, At = t t , Ax = x x = 2/1 2 1 2At =丫 (At + Ax) =丫 ( 2/) c 2c23-3惯性系S相对另一惯性系
3、S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点在S系中测得两事件的时空坐标分别为xi =6x104m, ti =2x10-4S,以及x =12x104m, t =lxl0-4s 已知在S系中测得该两事件同时发生试 22问：（l）S系相对S系的速度是多少（2） S系中测得的两事件的空间间隔是多少解：设（S）相对S的速度为v ,(1)v 、t = Y (t x )1 1 c 2 1v 、 t = Y (t x )2 2 c 2 2由题意t t = 02 1则v /、t t =(x x )21 c 221t tc故v = c2 2 = _ = 一1.5 x 108 m - s 1x 一 x
4、22 1（2）由洛仑兹变换x =Y (x 一 vt ), x =Y (x 一 vt )1 1 1 2 2 2代入数值，x 一 x = 5.2 x 104 m2 13-4 长度 l =1 m0的米尺静止于S系中，与x轴的夹角9 = 30, s系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为9二45。.试求：（1）S，系和S 系的相对运动速度（2）S系中测得的米尺长度.解：（1）米尺相对S静止，它在x,y轴上的投影分别为：L二 L cos9 = 0.866 m， L二 L sin 9 = 0.5 mx0y0米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而yLLL
5、tan 9 = a = a =, yLL-v 2x x L 1 - 一x c 2 v 20.51 =c 20.866v = 0.816 c方向的长度不变，即故把9 = 45。及L, L代入x y则得故L在S系中测得米尺长度为L =总=0.707 msm 453-5 门宽为a，今有一固有长度l (l a)的水平细杆，在门外贴近门的平面 0 0内沿其长度方向匀速运动若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少i解：门外观测者测得杆长为运动长度，l二l J-(-)2，当1 a时，可认为能被拉进0i c门，贝ya l ()2M c解得杆的运动速率至少为：-=c
6、 ：1-(a)20题3-6图3-6两个惯性系中的观察者O和O以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O /测得两者经过多少时间相遇解：O测得相遇时间为AtAt =纭亠v0.6cO测得的是固有时AtAt A = L0 J-B 2 Yv=8.89 x 10-8 s，B =上=0.6 ,c1丫 08，或者，O测得长度收缩,L = L V1 一 B 2 = L v 1 0.62 = 0.8L , At= 000v,0.8L0.8 X 20“At =0 一一 8.89 x 10-8 s0.6c 0.6 x 3 x 1083-7观测者甲乙分别静止于两个惯性参考
7、系S和S中，甲测得在同一地点发生 的两事件的时间间隔为4s,而乙测得这两个事件的时间间隔为5s 求：(1) S相对于S的运动速度.(2) 乙测得这两个事件发生的地点间的距离.解：甲测得At = 4 s, Ax = 0，乙测得At = 5 s，坐标差为Ax二x一 x2 1(1)At丫(At + Ax)-九AtAtC 2JV一()2cv 2 At 4 = =c 2 At 5i At、L 43解出V C(At)、(5)25C=1.8 x 108 m - s -1(2) Ax = Y (Ax - vAt) Y =, Ax = 0At 453Ax = YvAt 一 一一 x c x 4 = 3c = 9
8、 x 10s m4 5负号表示x - x At，仅当v = 0时，等式成立，At最短.(2)若在S系中同时发生，即At = 0，贝y在S系中，Ax =7Ax Ax，仅当v = 0时等式 成立，S系中Ax最短.3-11根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去假 定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为0.50s，且 这颗星正沿观察方向以速度0.8c离我们而去问这颗星的固有周期为多少解：以脉冲星为S系，Ax = 0，固有周期At =t 地球为S系，则有运动时 0At =7At，这里At不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数 1 1vAt
9、之差.还要考虑因飞行远离信号的传递时间，一1cA AVAtA . v AAt = At +i = yAt + yAt /1 c c= yAt (1 + v)c：1一（0.8c)20.6At0.5九(1 + V J(1 + 哎)ycc0.5(1 + 0.8)03 = 0.1666 s1.80.63-12 6000m的高空大气层中产生了一个兀介子以速度v =0.998c飞向地球假定 该兀介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2xl0-S 试分别从下面两个 角度，即地球上的观测者和兀介子静止系中观测者来判断兀介子能否到达地 球.解：兀介子在其自身静止系中的寿命At二2x 10-6 s是固有（本征）
10、时间，对地球观测者,0由于时间膨胀效应，其寿命延长了衰变前经历的时间为AtAt = 3.16 x 10-5 s这段时间飞行距离为d = vA t = 9470 m因d 6000 m，故该兀介子能到达地球.或在兀介子静止系中，兀介子是静止的.地球则以速度v接近介子，在At时间内，地球0接近的距离为d = vAt = 599 m0d = 6000 m 经洛仑兹收缩后的值为：0IV 2d = d 1 -= 379 m0 0 c 2d d，故兀介子能到达地球.03-13设物体相对S系沿x轴正向以0.8c运动，如果S系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少解：根据速度合成定理，
11、u = 0.8 c, v二0.8 cx0.8c + 0.8c 八心v = 一 = 0.98 cx 4 uv ,0.8c x 0.8c1 + x 1 +c 23-14飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少解：取B为S系，地球为S系，自西向东为x ( x )轴正向，则A对S系的速度v = 0.8 c，S系对S系的速度为u = 0.6 c,则A对S系(B船)的速度为xv + u0.8c + 0.6cv = x = 0.946 cx uv 1 +
12、 0.481 +4c 2发射弹是从A的同一点发出，其时间间隔为固有时A t = 2s，题 3-14 图B中测得的时间间隔为:At =亠3-15火箭A和B分别以0.8c和0.6c的速度相对地球向+ x和-x方向飞行试 求由火箭B测得A的速度.(2)若火箭A相对地球以0.8c的速度向+ y方向运 动，火箭B的速度不变，求A相对B的速度.解：(1)如图a，取地球为S系，B为S 系，则S相对S的速度u = 0.6 c,火箭A相对S的速度v二0.8c，则A相对S (B)的速度为:x! v 一u8c (0.6c)0946v =x= 0.946 cx 1 u 1(0.6c )(0.8c)1 v 1 c2c2 x或者取A为S系，则u = 0.8 c，B相对S系的速度v =0.6 c，于是B相对A的速度 x为：v uv = xxu1 vc2 x0.6c
