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1、变形监测网稳定性检验与灵敏度分析 严丽娟 （成都理工大学环境与土木工程学院） 郝传才 （广州地铁设计院）摘要：变形监测是一种监测变形体安全性的重要手段，因此确定变形体的稳定性就尤为重要。本文设计一水平位移监测实验网，人为改变某点的水平位移量，得到两组观测数据，利用平均间隙法原理，判断所设计的水平位移监测实验网中点的稳定性，进而确定变形模型，对该模型进行灵敏度分析，结果达到了设计要求。关键词：变形监测 平均间隙法 稳定性判断 灵敏度分析THE STABLE TEST AND SENSITIVE ANALYSISIN DEFORMATION MORITORING NETWORKYan Lijuan
2、 Hao Chuancai（Environmental and Civil Engineering College of Chengdu University of Technology. Chengdu 610059） Abstract: Deformation monitoring is an important method to ensure deformations security, so it is very important how to confirm the deformations stability. In this paper, the author designe
3、d one horizontal displacement deformation monitoring network, measured two groups data by changing some points horizontal displacement with man, judged the points stability of the network by the method of mean gap and obtained the deformation model, at last analyzed the models sensitivity, the resul
4、ts were as the same as the design. Key words: deformation monitoring; the method of mean gap; stability judging; sensitive analysis1 前言在测量工作的实践和科学研究的活动中，变形监测占有很重要的位置。在过去，国内外学者对变形监测做了大量的研究，取得了可喜的成果，但是也出现了一些新的问题。如变形监测网质量标准的合理确定，变形监测网平差时基准的合理确定，在多期观测数据中如何合理地判断点的稳定性和计算位移量等。2 问题的提出在多期观测中，由于变形监测时间长，稳定点很容易
5、被破坏，变形监测网的网型也发生了变化，本文提出用平均间隙法来判断点的稳定性，确定变形模型，分析多点发生位移时变形监测网的局部灵敏度。3 分析方法3.1平均间隙法平均间隙法的思路：假设在两个观测周期间，网中所有基准点均未发生变化，那么可以把两个观测周期的观测看成是对同一网进行的两次连续观测，由这两次观测资料所求得的两组基准点坐标可以看成是一组双观测值，则利用由双观测值之差求方差的方法计算观测值的单位权方差估计值。在求出和以后，先进行两周期图形一致性检验（整体检验）。如果通过检验则所有参考点是稳定的。否则，就要找出不稳定点。寻找不稳定点的方法是“尝试法”，依次去掉一个点，计算图形不一致性减少的程度
6、。图形不一致性减少最大的点视为不稳定点。排除不稳定点后，再重复上述过程。直到图形一致性（指去掉不稳定点后的图形）通过检验为止12。3.2灵敏度分析为监测工程建筑物或地壳的变形而建立的控制网，必须了解其监测变形的能力，能否监测到预定的变形大小。为此，要对所布设的控制网进行识别变形的可监测分析，即预期该网可能监测到的最小变形量和方向。这种预期是与概率相联系的，研究以多大的显著水平和检验功效去发现可能变形的大小，是可监测性分析的内容，即控制网灵敏度问题34。因此就要研究取多大的检验功效和显著水平，以怎样的观测精度和网型结构，才能发现所预计的个别点为变形和控制网的整体变形。4 水平位移监测网观测实验及
7、其稳定性分析4.1 实验方案设计实验目的是验证用平均间隙法判断点的稳定性，进而确定变形模型，分析变形监测网的灵敏度。在外业观测中，首先按照常规测边网方法对实验网进行第一次观测，然后利用精确辅助设备人为地改变网中部分点的水平位置，再次对该变形监测网进行第二次观测，以此来模拟水平位移监测网中的监测点位移变化情况。在内业数据处理中，利用平均间隙法判断发生位移的点，进而确定该网的变形模型，在已知变形模型的情况下分析该变形监测网的整体灵敏度和局部灵敏度。其设计网型见图1。图1 水平位移监测网实验网型实验过程设计如下：（1）第一期观测时，除GPS03点外，对各边进行往返观测。在该点上安置能精确测定位移值的
8、活动棱镜（用百分表测定位移值），对于GPS03GPS04，GPS03GPS02，GPS03GPS05三边进行单程观测，第一期观测时活动棱镜的位移移动量设计为4.50mm，方向为尽量接近GPS05GPS03方向。（2）第二期观测时，除与GPS03相关边外，其他边的观测与第一期观测一样，利用GPS03点上的活动棱镜调整移动量，位移值为7.50mm，再次单程观测GPS03GPS04，GPS03GPS02，GPS03GPS05三条边长。4.2 外业观测数据采集及精度评定4.2.1 外业精度评定的计算公式（1）仪器的标称精度表达式： （1）式中：测距中误差（mm）； 标称精度的固定误差（mm）；标称精度
9、的比例误差系数（mm/km）；测距长度（km）。（2）测距精度的评定，按下式计算：单位权中误差： （2）式中：单位权中误差（mm）；各边往、返测距离较差（mm）；测距边数；各边距离测量的先验权，其值为，为测距的先验中误差，可按距离的标称精度计算。任意边的实际中误差： （3）式中：第边的实际测距中误差（mm）；第边距离测量的先验权。4.2.2 外业观测数据及外业精度评定使用标称精度为的全站仪，根据前面设计的实验方案对本实验网进行了外业观测，外业观测数据及计算结果见表1和表2。表1观测值统计表（第一期） 单位m测段名观测距离往测返测较差（mm）均值单位权中误差（mm）GPS04-GPS01370.
10、7189370.7191-0.2370.7192.13GPS04-GPS05319.476319.4760319.4762.10GPS04-GPS03461.9992461.99922.20GPS02-GPS03707.665707.6652.45GPS03-GPS05457.4505457.45052.19GPS02-GPS05272.124272.1242.07GPS02-GPS01229.6148229.6212-6.4229.6182.05GPS05-GPS01221.6141221.6174-3.3221.61582.05外业精度评定仪器标称精度：测距单位权中误差：表2 观测值统计表
11、（第二期） 单位m测段名观测距离往测返测较差（mm）均值单位权中误差（mm）GPS04-GPS01370.7189370.7191-0.2370.7192.13GPS04-GPS05319.476319.4760319.4762.10GPS04-GPS03461.9991461.99912.20GPS02-GPS03707.6583-2.1707.65832.45GPS03-GPS05457.44660.2457.44662.19GPS02-GPS05272.124272.1242.07GPS02-GPS01229.6148229.6212-6.4229.6182.05GPS05-GPS012
12、21.6141221.6174-3.3221.61582.05外业精度评定仪器标称精度：测距单位权中误差：由两表对比可知：该水平位移实验网边长观测之外业精度相同，这是由于辅助设备不能安置仪器，使得与GPS03点相关的三个测段都是进行的单向观测，在利用外业精度评定公式计算精度时没有考虑该三个测段。而其余测段两期观测值相同。4.3内业数据处理及稳定性分析在本实验中观测数据的内业处理包括以下几部分工作：对两期观测数据分别进行自由网平差，计算各点的坐标值、单位权中误差、各点的单位权、各观测边改正数、改正后边长、两期观测期间各点的坐标差及其协因数阵（略）；利用平均间隙法原理来判断发生位移的点；计算整个变
13、形监测网的整体灵敏度（主要计算整个变形监测网的变形下界值）；在已知发生位移点的情况下计算变形监测网的局部灵敏度（计算任意方向的变形下界值）。4.3.1 位移点的判断根据平均间隙法的计算原理1,计算结果见表3。表3 平均间隙法二次型统计表点名GPS01957.91828.654GPS02987.61344.668GPS031022.1340.034GPS04964.45757.776GPS05934.901711.743整体检验由表3可知，用平均间隙法对变形监测网水平位移点进行判断时，整体检验判断出实验网中有位移点存在，又因为点GPS03其二次型最大，所以根据平均间隙法的基本原理可以认为点GPS
14、03发生位移。当剔除点GPS03后，整体平差的F统计量很小，小于查表所得F统计量，可以认为除点GPS03后其他点没有发生位移，这与实际相符。同时计算出的位移量与实际位移量也相近。5 灵敏度分析计算思路和计算公式参照文献567。（1）整体灵敏度计算首先取显著水平，检验功效，查洛莫图可知；然后计算两期观测的联合单位权中误差为。利用水平位移量的协因数阵的逆阵进行普分解并得出分解后的对角阵和特征向量矩阵。其值为：对应于最大特征值的特征向量如下：因此，整体灵敏度下界值为： (4)（2）局部灵敏度计算局部灵敏度的计算是在变形模型已知的情况下进行的，在本实验中通过平均间隙法判断GPS03发生位移，从而确定变形模型。计算过程略。计算出GPS03点在三个方向上的位移下界值为：对三个方向的位移下界值用误差椭圆表示，如示意图2，同时将GPS03点的实际位移量投影到三个方向作比较。在图中P点表示GPS03点的位移点。从示意图可知：GPS04方向计算下界值大于本次实验计算位移量在该方向投影值，其他两个方向的下界值都小于相应方向的投影值。图2 实验网变形下界值示意图6 结论（1）当水平位移实验网中单点发生位移时，用平均间隙法判断位移点效果良好。在该实验中，用平均间隙法对点稳定性分析的结果和整体灵敏度计算结果一致。在该实验中，平均间隙法判断出G
