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1、2.1.1指数与指数哥的运算（1）2学习目标1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性;2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.问题2:生物死亡后，体内碳 14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量Pt与死亡时碳14关系为P （I）3730 .探究该式意义？27学习过程一、课前准备|（预习教材P48P50,找出疑惑之处）复习1 :正方形面积公式为；正方体的体积公式为二复习2:（初中根式的概念） 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的,记作;如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a的,记作.二、新课导学派学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究
2、下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为 1.25%, 1990年 人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次？你 能超过8次吗？计算：若报纸长 50cm,宽34cm,厚0.01mm,进 行对折x次后，求对折后的面积与厚度？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学 .探究任务二：根式的概念及运算考察：（2）2 4,那么 2就叫4的;3327 ,那么3就叫27的;（3）4 81,那么 3就叫做81的.依此类推，若xn a ,那么x叫做a的.新知：一般地，若xn
3、 a ,那么x叫做a的n次方根（n th root ）,其中 n 1 , n .简记：柄.例如：23 8,则强2.反思：当n为奇数时，n次方根情况如何？例如：327 3 ,旷273,记：x Va .当n为偶数时，正数的 n次方根情况？例如：81的4次方根就是 ,记： .强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,即 n 0 0 .试试：b4 a ,则a的4次方根为;b3 a ,则a的3次方根为.新知：像na的式子就叫做 根式（radical）,这里n 叫做根指数（radical exponent） , a叫做被开方数（radicand）.试试：计算（V3）2、源、V（ 2）n .反思：从特殊
4、到一般，（通厂、47的意义及结果?问题1:国务院发展研究中心在 2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3% ,则x年后GDP为2000年的多少倍？结论：（V0）n a.当n是奇数时，讶a；当n是小我学4评价.偶数时，nan |a|(a 0)(a 0)派自我评价你完成本节导学案的情况为（）.X典型例题例1求下类各式的值:(1)(2)A.很好 B.较好 派当堂检测（时量： 1. 4，可的值是（A. 3 B. -32. 625的4次方根是（C. 一般5分钟满分:D.较差10分）计分：(3)(4)2 (ab)2 (a b).A. 5B. 53.化简（fb）2是（).C
5、. 3).C. 5).D. 81D. 25A. b B. bC. bD.- b4 .化简玳ab）6=5 .计算：（d =Ml一课后作业一1.计算：（1）泞0 ;变式:计算或化简下列各式（1）推广：npamp审(a 0).X动手试试练1.化简75 276 J7 4煦2.计算a3 a 4和a3 （ 8）,它们之间有什么关系? 你能得到什么结论？练2.化简2石3/15 V12三、总结提升派学习小结1 . n次方根，根式的概念；2 .根式运算性质.X知识拓展1 .整数指数哥满足不等性质：若 a 0,则an 0.2 .正整数指数哥满足不等性质：若a 1 ,则an 1 ；若0 a 1 ,则0 an 1.其
6、中n N*.n3 .对比（ab）n anbn与（：）n3，你能把后者归入前者吗？2.1.1指数与指数哥的运算(2)2学习目标1 .理解分数指数哥的概念；2 .掌握根式与分数指数哥的互化；3 .掌握有理数指数哥的运算.2学习过程一、课前准备|(预习教材P50P53,找出疑惑之处)复习1： 一般地，若xn a,则x叫做a的,其中n 1,n .简记为：.像我的式子就叫做 ,具有如下 运算性质：西、；籽=； npamp=0的正分数指数哥为 ; 0的负分数指数 哥为.分数指数哥有什么运算性质？小结:规定了分数指数哥的意义后，指数的概念就从整 数指数推广到了有理数指数，那么整数指数塞的运 算性质也同样可以
7、推广到有理数指数哥.指数哥的运算性质：(a 0,b 0, r,s Q)r r r s. r . s rsr r sa - a a ; (a ) a ; (ab) a a .X典型例题242例1求值:273；16 一 33 ；(竺)飞549复习2:整数指数哥的运算性质.(1) am|an ; (2) (am)n (3) (ab)n .变式：化为根式二、新课导学派学习探究探究任务：分数指数哥10引例：a0 时，5/0，(例)5 a2 a5 ,则类似可得 3/ ；222疗?(a3)3 a3 ,类似可得y新知：规定分数指数哥如下mannam (a 0,m, n N ,n 1)；mE 11*a n m
8、(a 0,m,n N ,n 1). naa例2用分数指数哥的形式表示下列各式(b 0):(1) b2|Vb；(2) b3陀；(3)。丽.试试：(1)将下列根式写成分数指数哥形式:ma =(a 0,m N ).例3计算(式中字母均正)：2 11 11 51 3(1) (3ab2)( 8ab ( 6a%)；(2) (mn8)16.2245(2)求值：83 ；55 ; 6 3 ； a 1小结：例2,运算性质的运用；例 3,单项式运算 例4计算：反思：5.若 10m 2, 10n 4 ,(1)3(浮;(2)3 a1L|3尸(a 0)；a a31(2) (2m2n 5)10 ( m2n 3)6 (m,n
9、 N )；(3) (4/16 3/32)。丽.小结：在进行指数塞的运算时，一般地，化指数为 正指数，化根式为分数指数哥，对含有指数式或根 式的乘除运算，还要善于利用哥的运算法则 .反思：3。的结果？结论：无理指数哥.（结合教材P53利用逼近的思想 理解无理指数哥意义）无理数指数哥a （a 0,是无理数）是一个确定 的实数.实数指数哥的运算性质如何？X动手试试8-15练1.把般右化成分数指数哥.X自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C. 一般 D.较差派 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1 .若a 0 ,且m,n为整数，则下列各式中正确的是（）.mm n-nm
10、n mnA. a a aB. a a an mm nn 0 nC. a aD. 1 a a2.化简25立的结果是（）.A. 5 B. 15 C. 25 D. 12513 .计算72 2 2的结果是（）.A. 72B.夜 C .半 D.当24 .化简 27 =.3m n则 10 2 =.课后作业1.化简下列各式：练2.计算：（1）%|%|历；（2） 口（瑞3）4c 4华Va4 8/ab/ jb2. ： r 24y1 也三、总结提升派学习小结分数指数哥的意义；分数指数哥与根式的互化；有理指数哥的运算性质 .X知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：m me t ,其2.1.1指数与指数哥的运算（练习）
11、中t表示经过的时间，m0表示初始质量，衰减后的 质量为m, 为正的常数.丛+学习评价学习目标1 .掌握n次方根的展解;2 .会用分数指数哥表示根式；3 .掌握根式与分数指数哥的运算例如，6( 8)3-8.11变式：已知a2 a 3 ,求： 1133(1) a2 a2;(2) a重 a?学习过程 一、课前准备|找出疑惑之处)?运算性质？(复习教材P48P53, 复习1：什么叫做根式,具有性质:像回的式子就叫做复习2:分数指数哥如何定义？运算性质？ mma方; an. 其中 a 0,m, n N ,n 1 arF ; (ar)s (ab)s .复习3:填空.0)0) n为 时，n/xn |x|(x
12、 求下列各式的值：3/26=； 4/16=； 6/81=；导申=； 例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出 a a 1 ; a2 a 2;(3)升，然后用3水填满，再倒出1升，又用水填满，这样进行5次,3则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？二、新课导学X典型例题11例1已知a2 a 2 =3,求下列各式的值：补充：立方和差公式 a3 b3 (a b)(a2小结： 平方法； 乘法公式；根式的基本性质npamp 0am (a0)等.注意，a0十分重要，无此条件则公式不成立 小结： 方法：摘要一审题；探究 一结论; 解应用问题四步曲：审题一建模一解答一作答 X动手试试1111练 1.化简：(x2 y2) (
13、x4 y4).练2.（1）已知x+x-1=3,求下列各式的值1133x2 x 2 ; x2 x 2.练 3.已知 f（x） x, x1 x2 0,试求 Jf（xj f（x2） 的值.1 .讲的值为（）.A. 3 B. 3,3 C. 3 D. 729 3 a2 .下（a0）的值是（）.a a1 117A. 1 B. a C. a5D. a3 .下列各式中成立的是（）.1A. （）7 n7m7B.芍（3）4 3T3m3C, 3 y3 （x y尸D.廊 73,入 25 ：4 .化间（一）=.42 1111 55 .化简（a攵）（3a立9） （-ab）= 3上课卮作业,32, 4.-236 ，1 .已知x a b ,求。x2a x a 的值.2 .探究：疗 W0n 2a时，实数a和整数n所应 满足的条件.三、总结提升派学习小结1 .根式与分数指数哥的运算；2 .乘法公式的运用.X知识拓展1 .立方和差公式：a3b3(ab)(a2ab b2)；a3b3(ab)(a2ab b2).2 .完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2 b3；2.1.2指数函数及其性质(1)(
