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1、2 3 n n 2 34 2021 年安徽省安庆市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题）.1已知集合 Ax|x2x60，Bx|log （x1）2，则 AB（ ）A（2，3）2已知复数 z 满足B（3，5）i，则|z|（ ）C（1，3）D（2，1）A3已知 a2AacbB5，b log 7，cBbacC2 D4，则 a，b，c 的大小关系（ ）Ccab Dcba4二项式A20的展开式的常数项为（ ）B20 C160 D1605向量 （2，1）， （3，4）， （3m1，12m），若（ +2 ） ，则实 数 m 等于（ ）A1 BCD26数列a 是各项均为正数的等比数列，3a 是
2、a 与 2a 的等差中项，则a 的公比等于 （ ）A2 B7为了得到函数 g（x）sin2x （ ）C3 Dcos2x 的图象，只需将 f（x）2sin（2x）的图象A向右平移C向右平移个单位个单位B向左平移D向左平移个单位个单位8已知抛物线 y x2上的动点 P 到直线 l：y3 距离为 d，A 点坐标为（2，0），则|PA|+d的最小值等于（ ）A4 B2+ C2 D3+9蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法，现设计一个实验计算圆周率的近似值，向两直角
3、边分别为 61 1 1 11 1n n n1 1 和 8 的直角三角形中均匀投点 40 个，落入其内切圆中的点有 21 个，则圆周率 （ ）ABCD10双曲线 C： 1（a，b0），圆 M：（x+2）2+y23 与双曲线 C 的一条渐近线相交所得弦长为 2，则双曲线的离心率等于（ ）ABCD11如图，正方体 ABCDA B C D 中，E、F 是线段 A C 上的两个动点，且 EF 长为定值， 下列结论中不正确的是（ ）ABDCEBBD面 CEFCBEF 和CEF 的面积相等D三棱锥 BCEF 的体积为定值12已知 f（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，f（x）是 f（x）的导函数，（
4、f1）0，且满足A（1，+）C（，1）0，则不等式（x1）（fx）0 的解集为（ ） B（0，1）D（，0）（1，+）二、填空题（共 4 小题）.13已知实数 x，y 满足 ，则 z2x+y1 的最大值为 14函数 f（x）（x+1）ex1+a 在（1，f（1）处的切线经过点（3，7），则实数 a 15已知圆 C：x2+y22x+2y+10，点 P 是直线 xy+10 的一动点，AB 是圆 C 的一条直径，则 的最小值等于 16数列a 满足 a a （n2，且 nN*），a 2，对于任意 nN*有 an恒成立，则 的取值范围是 三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5、17在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 ccosA+（a+2b）cosC0 （1）求C 的大小；（2）ABC 的面积等于 4，D 为 BC 边的中点，当中线 AD 长最短时，求 AB 边长18在斜三棱柱 ABCABC中，ABC 是边长为 2 的正三角形，侧棱 AA2 在面 ABC 的射影为 BC 边的中点 O（1）求证：面 BCCB面 AOA；（2）求面 ABC 与面 ABC 所成锐二面角的余弦值，顶点 A19已知椭圆 C： 1（ab0），过椭圆左焦点 F 的直线 x4 y+0 与椭圆 C 在第一象限交于点 M，三角形 MFO 的面积为 （1）求椭圆 C 的标准方程
6、；（2）过点 M 作直线 l垂直于 x 轴，直线 MA、MB 交椭圆分别于 A、B 两点，且两直线关于直线 l对称，求证：直线 AB 的斜率为定值20某商场为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到 400 元， 则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案：方案：一个不透明的盒子中装有 12 个质地均匀且大小相同的小球，其中 3 个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球，则顾客获得80 元的返金 券，若抽到白球，则获得 20 元的返金券，且顾客有放回地抽取 3 次方案：一个不透明的盒子中装有 12 个质地均匀且大小相同的小球，其中 3 个红球，9
7、个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球，则顾客获得 100 元的返 金券，若抽到白球，则未中奖，且顾客有放回地抽取 3 次（1）现有一位顾客消费了 420 元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180 元返金券 的概率；（2）如果某顾客获得一次抽奖机会那么他选择哪种方案更划算21函数 f（x）ex2axa（1）讨论函数 f（x）的极值；（2）当 a0 时，求函数 f（x）的零点个数请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的 第一个题目计分.选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （
8、为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 cos（） （1）求直线 l的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）直线 l与曲线 C 交于 M、N 两点，设点 P 的坐标为（0，2），求|PM|2+|PN |2的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x）|2xa|x+1|（1）当 a2 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 a0，不等式 f（x）+20 恒成立，求实数 a 的取值范围2 3 5 5 3 3 r +1参考答案一、选择题（共 12 小题）.1已知集合 Ax|x2x60，Bx|log （x1）2，则 AB（ ）A（2，3）B（3，
9、5）C（1，3）D（2，1）解：Ax|2x3，Bx|0x14x|1x5， AB（1，3）故选：C2已知复数 z 满足 A解：复数 z 满足i，则|z|（ ） B5i，C2 D42z34izi（2+i）z3+4i，z，|z|故选：A ,3已知 a2Aacb，b log 7，cBbac，则 a，b，c 的大小关系（ ）Ccab Dcba解：a20b log 7cab故选：C 4二项式A202log 4log 16（1，2），log 31，c 2，的展开式的常数项为（ ）B20 C160 D160解：二项式（2x ）6的展开式的通项公式为 T （1）r26rx62r，n n 2 34 n 2 3 4
10、2 3 41 11 令 62r0，求得 r3，可得展开式中的常数项是8 故选：D160，5向量 （2，1）， （3，4）， （3m1，12m），若（ +2 ） ，则实 数 m 等于（ ）A1 BCD2解：根据题意， （3，4）， （3m1，12m），则 +2 （3m7，92m）， 若（ +2 ） ，则（ +2 ） 2（3m7）+（92m）4m50，解可得：m ，故选：B6数列a 是各项均为正数的等比数列，3a 是 a 与 2a 的等差中项，则a 的公比等于 （ ）A2 B解：设正数等比数列a 的公比为 q，因为 3a 是 a 与 2a 的等差中项，所以 6a a +2a ，即 6a qa q2
11、+2a q3，C3 D所以 2q2+q60，解得 q 或 q2（舍）故选：B7为了得到函数 g（x）sin2x （ ）cos2x 的图象，只需将 f（x）2sin（2x ）的图象个单位A向右平移个单位C向右平移解：函数 g（x）sin2xcos2xB向左平移D向左平移个单位个单位要得到 g（x）的函数图像，只需将 f（x）2sin（2x 即可，故选：C）的图象向右平移个单位8已知抛物线 y x2上的动点 P 到直线 l：y3 距离为 d，A 点坐标为（2，0），则|PA|+d的最小值等于（ ）A4 B2+ C2 D3+ 【解答】解析：抛物线 x24y 的焦点 F(0,1)，d|PE|+2|PF |+2,|PF|+|PA|PA|,从而|PA|+d|PA |+|PF |+2所以|PA|+d 的最小值等于 2+ 故选：B+2，9蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验
