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1、教案点到直线的距离公式 执教:何晓远一、教学目标1知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用2能力训练点培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力,训练学生由特殊到一般的思想方法3知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律二、教材分析1重点:展示点到直线的距离公式的探求思维过程2难点:推导点到直线距离公式的方法很多,怎样引导学生数形结合,利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点,可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题3疑点:点到直线的距离公式是在A0、B0的条件下推得的事实上,这个公式在A=0或B=0时,
2、也是成立的三、活动设计启发、思考,由特殊特殊推导一般,逐步推进,讲练结合四、教学过程(一)提出问题已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,点的坐标和直线的方程确定后,它们的位置也就确定了,点到直线的距离也是确定的,怎样求点P到直线l的距离呢?(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决:思考题1:求点P(2,1)到直线L:x-y+1=0的距离学生可能寻求到这几种解法:方法1:由定义求出垂足,转化为两点间距离求解。方法2:利用最值结论,求两点距离最小值。设M(x,y)是l:x-y+1=0上任意一点,则d2=当x=1时|PM|有最小值,这个值就是点P到直线l的距离方法3:利用倾斜角解三角形。
3、直线x-y+1=0的倾角为45。在RtOPQ中,|PQ|=|OP|也可过P作y轴的平行线交l于S,在RtPAS中,|PO|=|PS|方法4:在上面图形基础上,也可利用三角形面积公式:过P作x轴的垂线交L于S,|OP|PS|=|OS|PQ|,(三)思考:若对一般情形,P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,你能否推导点到直线的距离公式?有以上的基本思路为基础,我们很快得到设A0,B0,直线l的倾斜角为,过点P作PROx, PR与l交于R(x1,y1)PROx,y1=y代入直线l的方程可得:当90时(如图1-37甲),1=当90时(如图1-37乙),1=-90,|PQ|=|PR|sin1这样
4、,我们就得到平面内一点P(x0,y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式:如果A=0或B=0,上面的距离公式仍然成立,但这时不需要利用公式就可以求出距离(四)例题例1 求点P0(-1,2)到直线:(1)2x+y-10=0,(2)3x=2的距离解:(1)根据点到直线的距离公式,得(2)因为直线3x=2平行于y轴,所以例2己知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)求ABC的面积。例3求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离解:在直线2x-7y-6=0上任取一点,例如取P(3,0),则两平行线间的距离就是点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38)例4正方形的中心在C(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求其它三边所在的直线方程解:正方形的边心距设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0,则中心到C1=-5(舍去0)或C1=7与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0,则中心到这解之有C2=-3或C2=9与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0(五)课后小结(1)点到直线的距离公式及其证明方法(2)两平行直线间的距离公式五、布置作业六、板书设计第 1 页 共 3 页