精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流电路分析(下)备课笔记贾湛.....精品文档...... 电路分析基础 教案30授课时间：第___周 星期___第_____节 授课班级________授课教师_贾湛_教学内容第5章 耦合电感元件和理想变压器§5.1耦合电感元件；第一课 5.1.1耦合电感的概念5.1.2耦合电感元件的电压、电流关系第二课 5.1.3同名端目的要求1、理解互感的概念； ；K=1时称全耦合，K=0时无耦合2、掌握耦合电感上的电压、电流关系； 全关联相助 全关联相消 3、理解同名端的含义，会用实验方法确定同名端；重点难点重点：耦合电感上的电压、电流关系难点：同名端的判断教授方法面授教学过程第5章 耦合电感和谐振电路（inductor of coupling and resonance circuit ）§5.1耦合电感元件(coupled inductors)磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。
本节只讨论一对线圈相耦合的情况5.1.1耦合电感的概念互感（mutual inductance）：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象如图规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联耦合线圈 无耦合线圈①自感磁链：圈1中产生的磁通为及磁链为，即：圈2中产生的自感磁链，即：②互感磁链：圈2中产生的磁链，即：，——线圈1与2的互感圈1中产生的磁链，即：，——线圈2与1的互感由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即 及 结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明，所以，统一用表示，简称互感，其SI单位：亨利（H）②互感的大小不仅与两线圈的匝数、形状及尺寸有关，还与两线圈的相对位置有关如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小而两线圈轴线相互垂直情况下，互感接近零③耦合系数：表征耦合线圈的紧密程度定义为称为全耦合（紧耦合）称为无耦合≤≤1 一般情况（值较小称为松耦合）5.1.2耦合电感元件的电压、电流关系线圈1、2同时分别有电流和时，线圈1、2的总磁链可以看作是和单独作用时磁链的叠加。
取电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，电压和电流为关联参考方向，则两个耦合线圈的磁链可表示为当自感磁链和互感磁链参考方向一致时，线圈的磁链是增强的，M前面取的是“+”号；当自感磁链和互感磁链参考方向相反时，线圈的磁链是减弱的，M前面取的是“－”号5.1.3同名端（dotted terminals）当和在耦合线圈中产生的磁场方向一致时，即线圈的总磁链是增强的，电流和流入（或流出）的两个端钮称为同名端符号：用一对“·”或“”、“△”标记同名端标注的原则：当两电感元件电流参考方向都是由同名端进入（或流出）元件时，互感为正两个耦合线圈的同名端可以根据线圈绕向和相对位置来判别，也可以通过实验方法确定两个耦合线圈的同名端确定之后，便可用图（b）所示的电路模型来表示b) (d) 磁通相助； (c) (e) 磁通相消即线圈两端的电压其中：，的互感电压即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意： 当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“相助”作用，互感电压取正；否则取负“相消”同名端的实验测定：实验线路如图所示，当开关S闭合时，线圈1中流入星号一端的电流i增加，圈2的星号一端产生互感电压的正极，则电压表正偏。
接通时,同名端同为高电位或同为低电位例：如图所示（a）、（b）、（c）、（d）四个互感线圈，已知同名端和各线圈上电压电流参考方向，试写出每一互感线圈上的电压电流关系 图（a） 图（b） 图（c） 图（d）解：（a） （b） （c） （d） 例：电路如图所示，试确定开关S打开瞬间，间电压的实际极性解：假定及电压的参考方向如图所示，根据同名端原则可得 当开关S打开瞬间，正值电流减小，即＜0，所以＜0，其极性与假设极性相反，所以，间的电压的实际极性是为高电位端，2为低电位端 例：电路如图所示，试求电压的表达式解：自感电压 ；（由于和为非关联参考方向，且流过线圈的电流）互感电压；（由于和的参考方向关于同名端不一致） 电路分析基础 教案31授课时间：第___周 星期___第_____节 授课班级________授课教师_贾湛_教学内容第5章 耦合电感元件和理想变压器§5.2耦合电路的去耦等效第一课 5.2.1耦合电感的串联第二课 5.2.2耦合电感的T型等效目的要求1、理解耦合电感的串联等效电路和公式：顺向串联：L=L1+L2+2M反向串联：L=L1+L2 - 2M2、理解耦合电感的T型等效和并联公式： 同侧并联: 异侧并联重点难点重点：耦合电感的串并联和T型等效公式难点：耦合电感的并联教授方法面授教学过程§5.2耦合电路的去耦等效5.2.1耦合电感的串联（series connection of coupled inductors）耦合电感的串联联接有两种方式：顺向串联和反向串联。
1.顺向串联①电路图及方程：耦合电感的顺向串联是异名端相接，如图（a）所示电流是从两电感的同名端流入（或流出），其线圈磁链是增强的a) (b)按图示参考方向，KVL方程为：其中L=L1+L2+2M②等效（去耦等效）电感：L=L1+L2+2M 2.反向串联①电路图及方程：耦合电感的反向串联是同名端相接，如图（a）所示电流是从一个线圈的同名端流入（或流出），从另一个线圈的同名端流出（或流入），其线圈的磁链是减弱的a) (b)按图示的参考方向，KVL方程为：其中L=L1+L2－2M②等效（去耦等效）电感：L=L1+L2-2M注意：去耦后，耦合电感支路等效为（L1-M）和（L2-M），这两者其中之一有可能为负值但其耦合等效电感L不可能为负（因为有L1+L2>2M）5.2.2耦合电感的T型等效耦合电感的两个线圈虽然不是并联，但它们有一个端钮相连接，即有一个公共端，去耦法仍然适用，仍然可以把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路如图（a）所示 由于，所以上式可写成由上式可得去耦等效电路如图（b）所示。
如改变图（a）中耦合线圈同名端的位置，如下图（a）同样可推导其去耦等效电路如下图（b）耦合电感的并联（parallel connection of coupled inductors）耦合电感的并联也有两种方式：同侧并联和异侧并联1.同侧并联①电路图及方程：耦合电感的同侧并联是两个同名端连接在同一个节点上，如图（a）所示a) (b)在正弦稳态情况下，按图示的参考方向有 因为，所以上两式可写成由上式得到去耦等效电路如图（b）所示注意去耦等效之后原电路中的节点A的对应点为图（b）中的A点而非A＇点②等效（去耦等效）电感：由图（b）电路可求出等效阻抗为2.异侧并联①电路图及方程：耦合电感的异侧并联是两个异名端连接在同一节点上，如图（a）所示可以证明，只要改变同侧并联电路图（b）中前符号就是其等效电路，如图（b）所示②等效（去耦等效）电感：在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，则前面介绍的相量法仍然适用但由于某些支路具有耦合电感，这些支路的电压不仅与本支路的电流有关，同时还与那些与之有耦合关系的支路电流有关，因而象阻抗串并联公式、节点电压法等不便直接应用。
而以电流为未知量的支路电流法、网孔电流法则可以直接应用，因为互感电压可以直接计入KVL方程中例 已知图中，L1=1H，L2=2H，M=0.5H，R1=R2=1KΩ，，试求电路中电流及耦合系数K解：支路的阻抗为所以 耦合系数为 例：已知，试求开路电压a) (b)解法一：由题意知根据图示电路的参考方向可得解得：解法二：原电路的去耦等效电路如图（b）所示 电路分析基础 教案32授课时间：第___周 星期___第_____节 授课班级________授课教师_贾湛_教学内容第5章 耦合电感元件和理想变压器§5.3空心变压器；第一课 空心变压器的相关概念； 第二课 空心变压器的相关计算目的要求1、理解空心变压器的分析方法；2、熟悉空心变压器的初级和次级等效电路，并掌握有关的计算； 一次回路可以等效为： 二次回路可以等效为： 原边自阻抗：，副边自阻抗：反映阻抗:重点难点重点：空心变压器的初级和次级等效电路难点：反映电阻概念教授方法面授教学过程§5.3空心变压器；变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载。
当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器 如图为空心变压器的电路模型，与电源相接的回路称为原边回路（或初级回路），与负载相接的回路称为副边回路（或次级回路）下面我们采用下图来推导：设变压器两边的电流电压方向关联，则：， ，由KVL：, 在正弦稳态情况下， 令 称原边自阻抗，称为副边自阻抗则上述方程简写为：得：即：设:反射阻抗二次回路反射到一次回路的阻抗这样，其中副边电流表达式：令则推动次级电流的动力是互感一次回路可以等效为： 二次回路可以等效为： 练习例：图（a）为空心变压器电路，已知电源电压 US =20 V , 原边反映电阻Zl =10–j10Ω，R1=10Ω，R2=0求:负载阻抗 ZX 并求负载获得的有功功率 图 （ a ） 图（ b ）解：图（a）的原边等效电路如图（b）所示，引入阻抗为： 从中解得：此时负载获得的功率等于引入电阻消耗的功率，因此：注意：电路实际处于最佳匹配状态 。