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1、 期末复习压轴题福建厦门，25）如图，在四边形ABCD中，BAC=ACD=90，B=D（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BCCDDA运动至A点停止，则从运动开始通过多少时间，BEP为等腰三角形？ 31. （四川达州，20，6分）如图，ABC的边BC在直线m上，ACBC，且AC=BC，DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重叠，且DF=EF（1）在图（1）中，请你通过观测、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不规定证明）（2）将DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点
2、G，连接AE，BG猜想BCG与ACE能否通过旋转重叠？请证明你的猜想 ABCEFG图2DABCDEFG图3ABCFG图15、在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边正好通过点B（1）在图1中请你通过观测、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同始终线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观测、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与C
3、G之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基本上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重叠）时，（2）中的猜想与否仍然成立？（不用阐明理由）2、图1是边长分别为a和b（ab）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（C与C重叠）的图形（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转30，连结AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有如何的大小关系？证明你的结论（2）操作：若将图1中的CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一种角度，连结AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有如何的大小关系？证明你的结论（3）根据上面的
4、操作过程，请你猜想当为多少度时，线段AD的长度最大？是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小？是多少？（不规定证明）25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90,点E在AB上， F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出成果，不需阐明理由）；（2）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE正好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论与否仍然成立，并阐明理由； （3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论与否仍然
5、成立，并阐明理由 25解：（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE=FE2分（2）（1）中的结论仍然成立如图2，连结CF，延长EF交CB于点G DEBCEDF=GBF又，DF=BF， EDFGBF EF=GF，BGDEAE AC=BC， CE=CGEFC=90，CF=EF CEF为等腰直角三角形CEF=45CE=FE5分（3）（1）中的结论仍然成立如图3，取AD的中点M,连结EM，MF,取AB的中点N,连结FN，CN，CFDF=BF，AE=DE，AED=90,AM=EM，AME=90.CA=CB,ACB=90,，ANC=90.，FM=AN =CN.四边形MFNA为平行四边形.FN=AM=EM，
6、AMF=FNA.EMF=FNC.EMFFNC.FE = CF，EFM=FCN.由，ANC=90，可得CPF=90.FCNPFC=90.EFMPFC=90.EFC=90. CEF为等腰直角三角形CEF=45. 7.(台州市)如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K （1）观测： 如图2、图3，当CDF=0 或60时，AM+CK_MK(填“”，“”或“”)（2）猜想：如图1，当0CDF60时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3（第23题）图4（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值 例6 如图（1）
7、，在中，是沿BC方向平移得到的，连结BE交AC于点连结AE。（1）判断四边形是如何的四边形，阐明理由。（2）如图（2），P是线段BC上一动点（不与B，C重叠）。连结并延长交线段AE于点Q，四边形的面积与否随点P的运动而发生变化？若变化，请阐明理由；若不变，求出四边形的面积。ABCDEQPABCDE（1）（2） 7、（潍坊市05）如图，已知平行四边形及四边形外始终线，四个顶点到直线的距离分别为（1）观测图形，猜想得出满足如何的关系式？证明你的结论(2)现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分状况写出你的结论第4题 点O是ABC所在平面内一动点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点
8、D、E、F、G依次连结，如果DEFG能构成四边形（1）如图2-4-33，当O点在ABC内时，求证四边形DEFG是平行四边形（2）当点O移动到ABC外时，（1）中的结论与否成立？画出图形，并阐明理由（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位置应满足什么条件？试阐明理由 例6 如图（1），在四边形中，已知和均为锐角，点P是对角线BD上的一点，交AD于点Q，交DC于点S，四边形是平行四边形。（1）当点P与点B重叠时，图（1）变为图（2），若，求证：；（2）对于图（1），若四边形也是平行四边形，此时，你能推出四边形还应满足什么条件？ABDCRABDCPQSR（1）（2） 6.（武汉中考模拟试卷6）在ABCD中，BC2AB，M为AD的中点，设ABC，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。（1）如图，当900，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（2）如图，当600900时，请问：（1）中的两个结论与否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请阐明理由。（3）如图，当00600时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是 ；AEM与DME的关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图 图 图
