截面的几何性质A并平行于底边BC的二轴的惯性矩解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是 二，利用平行轴定理，可求得 截面对形心轴「的惯性矩1 _遲廝—澎所以再次应用平行轴定理，得返回15-2(1-9)试求图示 的半圆形截面对于轴 工的惯性矩，其中轴 卞与半圆形的底边平行，相距1 m它5--寻£ 恳 nJ4 -nr*解：知半圆形截 面对其底边的惯性矩是-' 二，用平行轴定理得截面对形心轴?；:的惯性矩再用平行轴定理，得截面对轴工的惯性矩71 - 1^- = 3.3m3返回15-3(1-10)试求图示组合截面对于形心轴 t的惯性矩解：由于三圆直径相等，并两两相切它们的圆心构成一个边长为 的等边三 角形该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形 心轴丁的距离是上面一个圆的圆心到轴的距离是匚 利用平行轴定理，得组合截面对 t轴的惯性矩如下:返回15-4(1-11)试求图示各组合截面对其对称轴忙的惯性矩解：(a) 22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是利用平行轴定理得组合截面对轴 丁的惯性矩Zr = 3,4xlOT+2xl20xlOxll5a= 6.58xlO7mm4(b)等边角钢 的截面积是1〕二-丄丄，其形心距外边缘的距离是mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下： 珥=^Lx10x6003 + 2x250x10x3052 +4x 1926 x(300-2S.4)2 =1.21xlOp mm 4 返回15-5(1-12)试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴::的惯性矩。
关于形心位 置，可利用该题的结果解：形心轴t位置及几何尺寸如图所示惯性矩 计算如下：L =-Lx4Wx2Ci;十MOx罚沢26牢十2兀丄汇刃灯前+12 122x 20x150x(123 6-75)^ = 3 63xlQ7 mm4返回15-6(1-14)在直径----的圆截面中，开了一个二 L、的矩形孔，如图所示, 试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩 二和I解：先求形心主轴-的位置 匚一=二—匸'也-[d+滋2乜64 12丸JT 盈斗 ———ci64 3it (8血)64X) 79—J =(64t -―)^4 =1904a4心二人]-4/ 二 190V J -(1杭八一力乍 x (0.1893a)a = 188 4护畔=呼-畔皿备=皿15-7(1-16)图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯 性矩二和一相等，则两槽钢的间距 二应为多少解:20a号槽钢截面对其自身的形心轴 "的惯性矩是■'■ -•「一：」-匚 ?2-- 1：，:丄」；横截面积为4 ：;槽钢背到其形心轴"的距离曰 ■根据惯性矩定义门和平行轴定理，组合截面对 t °轴的惯性矩分别是』严心；—纽(尹解若 '■■ 即 I - ―—匸+ — 等式两边同除以2,然后代入数据，得1 78x10t = 1.2SX106 +288x(^ + 204)于是(尹心輕蓉j所以，两槽钢相距tz = 2(75.6- 20.1) = 111mm返回。