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1、24#一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）到两定点F（-3,0）、F（3,0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹12A.椭圆B.线段C.双曲线1D两条射线23.方程旦+上=1表示双曲线，则k的取值范围是1+k1-kA.-1k0y2C.k0Dk1或k一1双曲线一-y=1的焦距是m2+124-m2B.22与m有关D.4.A.4已知C.8m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=O与nx2+my2=mn所表示的曲线可D.A3A.-2焦点为（0,6），且与双曲线竺-y2=1有相同的渐近线的双曲线方程是2B.3c.iA.竺-丘=11224B.计-&1C.&青=1D.x2y2=12
2、4127.若0k0）的两个焦点分别为F,F,P为双曲线上任意一点，求证：|PF、PO、PF|成1212等比数列（O为坐标原点）.（12分）17. 已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosZF1PF2的最小值为一*（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M（0,-1），若斜率为k（k羽）的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使IMAI=IMBI,试求k的取值范围.（12分）#18.已知不论b取何实数，直线y=kx+b与双曲线x2-2y2二1总有公共点，试求实数k的取值范围.（12分）x219设双曲线Ci的方程为石-=1（a0,b0），A、B为其左、右两个顶
3、点，P是双曲线C1上的任#意一点，引QB丄PB，QA丄PA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹为C2，C1JC2的离心率分别为e1e2，当e12时，e2的取值范围（14分）20某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上）.（14分）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDCCBBDABD二、填空题
4、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7y2x211.12.=113.4、614.3x+4y5=0454三解答题（本大题共6题，共76分）15.（12分）解析：设双曲线方程为：9x216y2=X,.双曲线有一个焦点为（4,0）,.九01617.双曲线方程化为：旦丘=1n16=九九916.双曲线方程为：旦出=1256144252516（12分）解析：易知b=a,c=、；2a,e4e=-165=2，482,25准线方程：x=电，设PG，y）,2c=T42，.a2|PF2+|皿|2只用2(|pF+pF2)22|pFpF2|只用2ipf1iipf2i1po=2，由余弦定理有cosZF1PF2=12|
5、pF2pF|1IPFJ+IPF.,./|PF1IIPF2I(笃2)2=a2，.当且仅当IPF1I=IPF2时,此时cosZF1PF2取得最小值1，由题意a21=P点的轨迹方程为芍+y2=1.2122IPF1IIPF2IIPF1IIPF21取得最大值a2.3，解得a2=3,b2=a2c2=32=1x2=.设1：y=kx+m（k#0）,则由，0,.1+3k211+3k2k;kAB=k3km=1，解得m=?1+3k2即(6km)24(1+3k2)3(m21)=12(1+3k2m2)0，将代入得1+3k2_一一121+3k2r2)20，解得一1k0,n2k22b2+1对所有实数b恒成立，0A(a,0)
6、,B(a,O),QB丄PB,QA丄PA=-IKK(1)x+ax+a-0=1KK(2)xax一a0y2y2x2y2y2b2由x(2)得：o.=1KK(3)0f旷=1,.o=-x2a2x2a2a2b2x2a2a200代入(3)得b2y2=x2a2a4,即a2x2b2y2=a4经检验点(一a，0),(a，0)不合，因此Q点的轨迹方程为:a2x2-b2y2=a4(除点(一a,0),(a,0)外).解法二：设P(x0,y0),Q(x,y),TPA丄QAyy0.=1(1)连接PQ,取PQ中点R,xaxa00PA丄QA,QB丄PB,.RA1=11PQ1,1RB1=11PQI,.RA1=1RBI,.R点在y轴
7、上22.=0,即xo=xKK(2),把(2)代入得：一=1,.yo=乂0一以KK(3)20a2x20yy2b2整理得:a2x2b2y2=a4,.Q点轨迹方程为a2x2b2y22a4a2+-2b2e2=a2把(2)(3)代入一亠=1,得=1.0x=a时,不合题意,.x2a2丰0=a4(除去点(a,0),(a,0)外)a2a21=1+=1+一=1+b2c2a2e21a2b2a2x2y2(2)解：由得C，的方程为-卫=1,2a2ab210en12,e2|PA|,.x=680i：5,y=680i：5,即P(-680i：5,680t5),故PO=680辺0，答：巨响发生在接报中心的西偏北45距中心6800m处.y=
