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1、精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号 年 级 课时数学员姓名 辅导科目 学科教师课 题有理数和实数习题总结授课日期及时段教学目的1、对有理数和实数知识点进行梳理2、对之前的作业进行评讲教学内容 一、 课前的交流工作检查上次课布置的作业，看看学生的完成情况。对于学生不懂的知识，在黑板上进行讲解。并针对之前学习的课程进行简单的总结。二、知识点梳理 有理数的有关概念 要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。l 正数的定义l 负数的定义 正整数、零
2、和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。l 认识数轴 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个数，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。l 绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。l 会进行有理数大小比较l 有理数的运算法则加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
3、去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。同时之前所学的加法交换律和加法结合律仍成立。减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零。倒数的概念：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。同时乘法也满足乘法交换律、乘法结合律、分配律有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零。除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。三、习题讲解（1） （2）16 （3）比较与的大小（4） 设、为有理数，并且、满足，求+的平方根。 。 （
4、5）若，求的值 （6）若、为实数，化简 （7） （8）已知，求的值；（9）设的整数部分是，小数部分为，求的值； （10）若、为整数，且，求的值。 基础知识题1.的相反数是 ，倒数是 。2.如果一个正数的两个不同的平方根是与，那么这个数是 。3.若，则 。4.在数轴上和原点距离等于的点表示的数是 。5.已知，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简=_。a0b6.的倒数的相反数是_。7若，且ab0，则_。8.已知a是整数0a10，请找出一个a=_，使方程的解是偶数。9.计算 , .10.的整数部分为，小数部分为，则 ， 。11、下列各数中，负数的个数为（ ）（A）1个， （B）2个 （C）3
5、个， （D）4个，12、1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为（ ）（A）千米（B）千米（C）千米（D）千米13、如果表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（ ）（A）2a （B）2b （C）2a （D）2ba0b14、若实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）A.; B.; C.; D.15、如果，比较、的大小，结果是（ ）A. ;B. ;C. ;D.以上都不对.课后习题1、在实数中，有理数有 2、比较大小： 0， 。3、在数轴上和原点距离等于的点表示的数是 。4、的整数部分为，小数部分为，则 ， 。 5.若实数、在数轴上的位置如
6、图所示，则化简的结果是（ ）A.; B.; C.; D.6、设的整数部分是，小数部分为，求的值；7、若、为整数，且，求的值。 8、实数、在数轴上的位置如图所示，则 。9、当时， 。 10、数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_ ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_； 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_，如果AB=2， 那么x为_。 当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的x的取值范围是_。一、选择题 1.（2002重庆）数轴上表示-的点到原点的距离（ ） A.- B. C.-2 D.2 2.（2003吉林）2003年6月1日，举世瞩目的三峡
7、工程正式下闸蓄水，26台机组发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应该表示为（ ） A.8.471010千瓦时; B.8.47108千瓦时; C.8.47109千瓦时; D.8.471011千瓦时 3.（2002呼和浩特）m是实数，则 +m（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 4.（2003济南）如果a+b=0，那么实数a、b的取值一定（ ） A.都是0 B.互为相反数 C.至少有一个是0 D.互为倒数 5.（2003重庆）下列各数中，互为相反数的是（ ） A.2与 B.（-1）2与1 C.-1与（-1）2 D.2与-2 6.
8、已知 =5，则a的值为（ ） A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4 7.（2004江苏）2003年10月15日9时10分， 我国神舟五号载入飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面， 其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万km，则神舟五号飞船绕地球平均每圈飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（ ） A.4.28104km B.4.29104km C.4.28105km D.4.29105km 8.（2002哈尔滨）已知，且xy0，则x+y的值等于（ ） A.5或-5 B.1或-1 C.5或1 D.-5或-1二、填空题: 1、（2004重庆
9、方州）计算=_。 2.（2003福州）观察下列各式： 13=12+21 24=22+22 35=32+23 . 请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来：_ 。 3.（2003黑龙江）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社， 则张大伯卖报收入_元。 4.（2003四川眉山）比较大小：。 5.（2004江西）如图: 1-1-6，数轴上的点所表示的是实数a，则点A到原点的距离是_。三、解答题:1.（2003广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图1-1-7。 按照这种规定填写下表空格：拼成一行的桌子数123.n人数46.
