《山西省康杰中学等四校高三第三次联考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省康杰中学等四校高三第三次联考数学理试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三年级第三次四校联考数学试题（理）【试卷综述】本试卷注重对数学基本知识、基本技能、基本思想和措施的考察，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。突出考察数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基本知识和基本技能的考察；侧重于知识交汇点的考察。注重双基和数学思想数学措施的复习，注重运算能力思维能力的培养。较多试题是以综合题的形式浮现，在考察学生基本知识的同步，能考察学生的能力。【题文】第卷（选择题 60分）【题文】一、选择题(51260分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的，请将对的选项用2B铅笔涂黑答题纸上相应题目的答案标号)【题文】1. 已知集合,则 A.B. C. D
2、. 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析：根据已知得,因此,故选B.【思路点拨】根据已知得到集合A,B,然后再求交集.【题文】2. 复数（为虚数单位）在复平面内相应点的坐标是 A. B. C. D.【知识点】复数的运算;复数的几何意义L4【答案】【解析】A 解析：由于,因此在复平面内相应点的坐标是,故选A.【思路点拨】先把原复数化简,再根据几何意义得到相应的点坐标.【题文】3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【知识点】由三视图求面积、体积BG2【答案】【解析】B 解析：几何体是一种简朴组合体，是一种圆柱里挖去一种圆锥，因此体积为,故选B.【思
3、路点拨】几何体是一种简朴组合体，是一种圆柱里挖去一种圆锥，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可【题文】4. 等比数列的前项和为，若， ，则 A.31 B. 36 C. 42 D.48【知识点】等比数列的性质D3【答案】【解析】A 解析：a3a5=a2a6=64，a3+a5=20，a3和a5为方程x220x+64=0的两根，an0，q1，a3a5，a5=16，a3=4，q=2，a1=1，S5=31故选A【思路点拨】运用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后运用等比数列的求和公式求得答案【题文】5. 设，其中实数满足，若的
4、最大为，则的最小值为A. B. C. D.【知识点】简朴线性规划E5【答案】【解析】A 解析：作出不等式相应的平面区域，由z=x+y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z通过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为6即x+y=6通过点B时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由得，即A（3，3），直线y=k过A，k=3由，解得，即B（6，3）此时z的最小值为z=6+3=3，故选：A【思路点拨】作出不等式相应的平面区域，运用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为【题文】6. 有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派
5、措施种数为A. B. C. D.【知识点】排列、组合及简朴计数问题J1 J2【答案】【解析】A 解析：人数分派上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有=60种，若是1，2，2，则有=90种因此共有150种不同的措施故选：A【思路点拨】根据题意，分析可得人数分派上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种状况下的状况数目，相加可得答案【题文】7. 执行如图的程序框图，则输出的值为A. B. 2 C. D.【知识点】程序框图L1【答案】【解析】B 解析：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k，s=1，k=1满足条件k，s=，k=2满足条件k，s=2k=3满足条件k，s
6、=1，k=4满足条件k，s=，k=5观测规律可知，s的取值以3为周期，由=3*671+2，有满足条件k，s=2，k=不满足条件k，退出循环，输出s的值为2故选：B【思路点拨】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观测规律可知，s的取值以3为周期，由k等于=3*671+2时，满足条件k，s=2，k=时不满足条件k，退出循环，输出s的值为2【题文】8. 若的展开式中具有常数项，则的最小值等于 A. B. C. D. 【知识点】二项式系数的性质J3【答案】【解析】C 解析：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr，令6nr=0，得n=r，当r
7、=4时，n取到最小值5故选：C【思路点拨】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）nr（）r，对其进行整顿，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值【题文】9. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一种公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.有关函数，下列说法对的的是A. 在上是增函数 B. 其图象有关直线对称C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4【答案】【解析】D 解析：f（x）=sinx+cosx=，由题意知，则T=，=，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x其图象如图：
8、由图可知，函数在，上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，当x，时，函数g（x）的值域是2，1，D对的故选：D【思路点拨】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求【题文】10. 函数的图象大体为【知识点】函数的图像；函数的奇偶性B4 B8【答案】【解析】D 解析：由知：，即 ，因此函数为奇函数，排除A;当，总会存在x,使cos6x0,故排除B,C,故选D.【思路点拨】先判断出原函数为奇函数，再运用排除法即可。【题文】11. 在正三棱锥中，是的中点，且,底面边长
9、,则正三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体G8【答案】【解析】B 解析：取AC中点，连接BN、SNN为AC中点，SA=SC，ACSN，同理ACBN，SNBN=N，AC平面SBNSB平面SBN，ACSBSBAM且ACAM=ASB平面SACSBSA且SBAC三棱锥SABC是正三棱锥SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直底面边长AB=2，侧棱SA=2，正三棱锥SABC的外接球的直径为：2R=外接球的半径为R=正三棱锥SABC的外接球的表面积是S=4R2=12故选：B【思路点拨】根据三棱锥为正三棱锥，可证明出ACSB，结合SBAM，得到SB平面SAC，因
10、此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直最后运用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥SABC的外接球的表面积【题文】12. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一种共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D.【知识点】双曲线的简朴性质H6【答案】【解析】D 解析：设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为（c，0）由于曲线C1与C3有一种共同的焦点，因此y2=4cx ，由于O为F1F2的中点，M为F1N的中点，因此OM为NF1F2的中位线，因此OMPF2，由于|OM|=a，因此|NF2|=2a又NF2NF1，|FF2|=2c 因此|NF1
11、|=2b 设N（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，x=2a-c ，过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a ，由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2），得e2-e-1=0，e=故选：D【思路点拨】双曲线的右焦点的坐标为（c，0），运用O为F1F2的中点，M为F1N的中点，可得OM为NF1F2的中位线，从而可求|NF1|，再设N（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出有关a，c的关系式，最后即可求得离心率【题文】第卷（非选择题 90分）【题文】二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)【题文】13. 已
12、知，则_.【知识点】向量的运算;向量的模F2【答案】【解析】 解析：设,则,解得,因此,故答案为.【思路点拨】设,然后运用解得,最后运用向量的模的公式解之.【题文】14. 设随机变量，若，则_.【知识点】正态分布I3【答案】【解析】 解析：根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m有关对称,因此,故,故答案为.【思路点拨】根据正态分布的定义可知对称轴为,而m与6-m有关对称,因此,结合定义可得成果.【题文】15. 函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范畴是_.【知识点】函数的零点与方程根的关系B9【答案】【解析】 解析：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数与函数y=
13、mx有四个不同的交点，作函数与函数y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC =；结合图象可得，实数m的取值范畴是故答案为：【思路点拨】方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数与函数y=mx有四个不同的交点，作函数与函数y=mx的图象，由数形结合求解【题文】16. 设数列的前项和为，且，为等差数列，则 的通项公式_.【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】 解析：设bn=nSn+（n+2）an，数列an的前n项和为Sn，且a1=a2=1，b1=4，b2=8，bn=b1+（n1）（84）=4n，即bn=nSn+（n+2）an=4n当n2时，SnSn1+（1+）an（1+）an1=0=，即2，是觉得公比，1为首项的等比数列，=，【
