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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date七年级一元一次方程知识要点及典型例题第三章 一元一次方程知识要点梳理一元一次方程知识要点梳理及典型例题1.一元一次方程及解的概念方程：含有未知数的等式叫方程。一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0。1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x+y=1 B. C.3x+7=16 D. 2、以x为未知数的方程的解是x=3，求a的值。2
2、.等式的基本性质1）、下列等式变形中不正确的是（ ）A、若x=y,则x+5=y+5 B.若 ，则x=y C.若-3x=-3y，则x=y D.mx=my,x=y2）、若2x+1=8,那么4x+2= 。3.分数的基本的性质如方程： =1.6，将其化为的形式： 典型例题方程：可变形为：4.判定是不是一元一次方程1、如果单项式与是同类项，则n=_,m=_2 如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=_3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值4关于的方程是一个一元一次方程，则_5关于的方程的解是，则_6关于的方程与解相同，则代数式的值为_8当_时，代数式与的值
3、相等9 若关于x的一元一次方程的解是x= -1,则k的值是（ ）A B 1 C D 011已知方程与方程的解相同，则的值为（）11已知方程的解满足，则的值是（）或任何数12已知当，时，代数式，则的值为（）14已知（1）当时，求的值；（2）当时，求的值15 已知x=- 2是方程的解，求m的值。16 若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。5.解一元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验典型例题：1、 2、 2(2x+1)=3(x-2)-(x-6) 3、 4、 5、6.根据绝对值或平方数相加等于零（注意：，）（1）若，求的值7.方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母（
4、1）已知是方程的解，求的值.（2）已知时，代数式的值是14，求时代数式的值8.根据代数式值相等、同类项或相反数的知识（1）若代数式与代数式的值相等，求的值.（2）当、取什么值时，单项式与是同类项？9.日历上的方程： 1.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（ ）A.x+7B.x+1C.x+2D.x+82.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？一元一次方程应用题专题列方程解应用题的一般步骤：审题、找等量关系、设元、列方程、解方程、检验并作答1.和、差、倍、分问题（1）某校共有学生1050人，女生占男生的一半，求男生的人数。 （2）两个
5、村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？（3）两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？2.劳动力调配问题（1）甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 （2）某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（3）甲队人数是乙队人数的2倍，从
6、甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？3.比例分配问题：各部分之和总量 1、三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？2.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。2.一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？4.数字问题（1）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数（2）三个连续偶数和是30，求这三个偶数；三个连续的
7、奇数的和是33，求这三个奇数（3）.将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.5.工程问题 工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1（1） 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ （2）某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问
8、再做几天后可完成工程的六分之五？（3）有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.行程问题1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）
9、两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒
10、。（1）火车的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。7.利润赢亏问题进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润 售价进价利润率：利润占进价的百分率，利润率 利润 进价100% 或 打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售。（1）一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？（2）某商品进价1
11、500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？（3）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？8.储蓄问题：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行付给顾客的酬金；本息和：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内的利息与本金的比；年利率：一年的利息与本金的比；月利率：一个月的利息与本金的比；从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息20%利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 本息和=本金（1+利率）1.某同学把250元钱存入银行，整
12、存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2.小明的爸爸前年存了年利率为2.25的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？3.教育储蓄年利率为1.98，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15，但要征收20的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元4.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）5.国家规定：存款利息税=利息20%，银行一
13、年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）（） （）（） （）9.行船问题：顺水航速=静水船速+水流速度 逆水航速=静水船速-水流速度 （1）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（2）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。10.配套问题：各件的总数比例和每一套中各件的比例相等（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（2）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？（3）某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤
