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1、长沙市田家炳实验中学高二数学培训强化训练六一、 选择题1.抛物线x2=4y的焦点坐标为 （ ）A（0，1） B（1，0） C（，0） D（0，）2直线的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不能确定3给出下列四个命题：若直线a平面，直线b，则ab；若直线a平面，平面，则a；若a、b是二条平行直线，b平面，则a；若平面平面，平面，则。其中不正确的命题的个数是 （ ）A、1 B、2 C、3 D、44.如果方程x2+ky2=3表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ）A.(0,+) B.（0，2） C.（1，+） D.（0，1）5两条直线l1：ax-y=-2，与l2:2x+6y+c=0相交
2、于点（1，m），且l1到l2的角为，则a+c+m=（ ）A、 B、 C、 D、-146已知抛物线y2=2px(p0)与双曲线-=1有个相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B+1 C+1 D7.如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）异面直线与所成的角为60 8如图，长方体的底面是正方形，则异面直线与所成角的余弦值为（）9设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则10.如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2，那么点到轴的距离是（）（A）（B）（C）（D）11在
3、棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（）12.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）二、填空题13.一直线被两直线截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点，则直线的方程为 14以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是_15以（0，1）为圆心的圆完全落在区域内，则圆面积的最大值为 .16已知：x4+y2=1,给出以下结论：它的图象关于x轴对称，它的图象关于y轴对称；它的图象是一个封闭图形，且面积小于；它的图象是一个封闭图形，且面积大于,以上说法中，正确命题的序号是 .三、解答题17已知圆以及圆内一
4、定点，为圆上一动点，平面内一点Q满足关系：（O为坐标原点）.（1）求点Q的轨迹方程；（2）在、不共线时，求四边形面积最大值；18. 如图，P为平行四边形外的一点，平面，且，点是的中点.（）求证：；（）求证：平面；19. 已知正三棱柱A1B1C1ABC中，AA1=AB=a，D是CC1的中点，F是A1B的中点，A1D与AC的延长线交于点M（如图），（）求证：DF平面ABC；（）求证：AFBD。20在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.椭圆+=1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的Q
5、，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（）求椭圆的方程及离心率；（）若，求直线PQ的方程；（）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明:. 参考答案AACDDC13X+6Y=0 14. 15. 16.17解（1）设，圆C:上任一点又，则 ，由有 ，又 ，故的轨迹方程为：（6分）（2）四边形面积最大值为（文12分）18、（）PA平面ABCDAB是PB在平面ABCD上的射影又AB
6、AC，AC平面ABCD，ACPB3分（）连接BD，与AC相交于O，连接EO。ABCD是平等四边形，O是BD的中点，又E是PD的中点，EOPB又PB平面AEC，EO平面AEC，PB平面AEC。.7分19解：（1）由（PQ+2PC）（PQ-2PC）=0，|PQ|2=4|PC|2. （2分）设P（x,y），得|x+4|2=4(x+1)2+y2, 3x2+4y2=12.点P的轨迹方程为+=1； （6分）（2）设P（x,y），PQ=（-4-x，0），PC=（-1-x,-y）. (8分)PQPC=（-4-x,0）（-1-x，-y）=x2+5x+4=(x+)2-. (10分)由x-2，2，故有PQPC-2，
7、18. （12分）20解析：（）法一：由已知，DF是A1BM的一条中位线，所以DFBM因为DF平面ABC，BM平面ABC所以DF平面ABC6分 （）因为AA1=AB，F为A1B的中点，所以AFA1B设AB的中点为E，连结CE、EF则CE平面A1AB，CEDF所以CEAF，从而AFDF而A1BDF=F所以AF平面A1BD，因为BD平面A1BD，所以AFBD12分21解：（1）设圆心坐标为（m,n）(m0,n0),则该圆的方程为（x-m）2+(y-n)2=8.已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2，即|m-n|=4. (1分)又圆与直线切于原点，将点（0，0）代入得m
8、2+n2=8 (2分)联立方程和组成方程组解得 （4分）故圆的方程为（x+2）2+(y-2)2=8； （6分）（2）|a|=5，a2=25,则椭圆的方程为+=1，其半焦距c=4，右焦点F（4，0），那么|OF|=4. （8分）要探求是否存在异于原点Q，使得该点到右焦点F的距离等于|OF|的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为圆心，半径为4的圆（x-4）2+y2=16与（1）所求的圆的交点数. （10分）通过联立两圆的方程解得x=,y=. (12分)即存在异于原点的点Q（，），使得该点到右焦点F的距离等于线段OF的长.(14分)22、（）解：由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.3分（）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则， . 由直线PQ的方程得.于是. ，. . 由得，从而.所以直线PQ的方程为或. .7分（）证明：.由已知得方程组注意，解得. 因，故.而，所以. .13
