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1、哈师大附属中学2020学年度高三数学第二次调研测试卷第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的.）1已知集合则AB等于 （ ） A F B C D 2设集合，若AB=R，则实数a的取值范围是 （ ）A1，2B（1，2）C2，1D（2，1）3 如果 是连续函数，则等于 （ ）A1 B-1 C0 D24 函数，在处： （ ）A无定义B极限不存在C不连续D不可导5 设是可导函数，且 （ ）AB1C0D26若函数的表达式是（ ）ABCD7已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则 |mn|等于（ ）A1BCD8如图
2、，三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为a， A1AC=60，且侧面ACC1A1底面ABC，则 直线BA1与平面ACC1A1所成的角为（ ）A30B45C60D909已知O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的（ ）A垂心B重心C外心D内心10（文）已知函数的图象关于y轴对称，则函数的图象的对称轴是直线（ ）ABCD （理）如果函数是偶函数，那么函数的图象的一条对称轴是直线（ ）ABCD11已知实数的最小值是（ ）A1B4C4D112（文）一个四面体的某一顶点上的三条棱两两互相垂直，其长均为，且四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积的（ ）A18B24C36D48 （理）已知直平行六面
3、体ABCDA1B1C1D1的各条棱长均为3，BAD=60，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）13（文）不等式的解集是 . （理）设是虚数单位，若 .14椭圆的半焦距为c，直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标恰为c，则该椭圆的离心率为 .15若把英语单词“happy”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 种.16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是
4、等边三角形；AB与平面BCD成60的角；AB与CD所成的角为60.其中正确结论的序号是 .三、解答题.本大题有6小题，共74分.17（本题满分12分） 设平面上P、Q两点的坐标分别是 （）求|PQ|的表达式； （）（文）记的最小值和最大值. （理）记的最小值.18（本小题满分12分） （文）已知数列|an|的前n项和Sn满足 （）求； （）求的通项公式； （）令bn=20an，问数列的前多少项的和最大？19（本题满分12分） （文）某厂生产的一批电子元件，按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定；从每盒10件电子元件中任意抽取3件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该
5、盒产品合格；否则就认为该盒产品不合格，已知某盒电子元件中有2件次品. （）求该盒电子元件被检验认为不合格的概率； （）若对该盒电子元件分别进行4次检验，且每次检验是相互独立的，则4次检验中至少有2次检验能够确定该盒产品合格的概率为多少？ （理）如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点，E为底面一边A1B1的中点. （）求证：ABDE； （）求直线A1B1到与它平行的平面DAB的距离； （）求二面角ABDC的大小（用反正切表示）20（本题满分12分） （文）同19（理） （理）已知函数在定义域内连续. （）求的单调区间和极值； （）当m为何值时，恒
6、成立？ （）给出定理：若函数上连续，并具有单调性，且满足异号，则方程内有唯一实根，试用上述定理证明：当时，方程内有唯一实根. （e为自然对数的底；参考公式：）21（本题满分12分） 设函数 （）求的单调区间和极值； （）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围. （）已知当恒成立，求实数k的取值范围. 22（本题满分14分） （文）设抛物线的焦点为F，准线为1，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P. （）证明直线PA与PB相互垂直，且点P在准线l上； （）是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由. （理）如图
7、，曲线上的点P1、P2Pn与x轴上的点O，Q1、Q2Qn，构成一系列正三角形，即OP1Q1，Q1P2Q2，Qn1PnQn，设正OP1Q1的边长为a1，正Qn1PnQn的边长为）. （）求； （）求数列的通项公式； （）记正Qk1PkQk的面积为bk，令与原点O不重合）， 又设OPnQn的面积为tn，求. （参考公式：12+22+n2=）参考答案1.D 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C 12.A 13.（文），（理）414 1559 16（注：14写成不扣分；16少一个序号扣2分）17（） （1分） （3分） （3分） （）（文） （2分） 由二
8、次函数性质知当有最大值2（3分）（理） （2分）当当18（）（2分） （2分）（）当 （2分）由此得 an是公差为2的等差数列 （2分）（）bn=212n，易见b10bn是递减数列令即bn的前10项和最大 （3分）（别解：求出bn的前n项和Tn=n2+20n，可见当n=10时Tn最大）（理）（）取AB中点F，连EF，DF，则EFAB，又易知DA=DB，DFAB，则AB平面DEF，ABDF（2分）（）在平面DEF内作EHDF于H， AB平面DEF，EHAB，则EH平面DAB，EH长即为点E到平面DAB的距离（2分）易知EF=2，同理DE=2DEF是正三角形，故A1B1/平面DAB，EA1BA，A
9、1BA到平面DAB的距离是（3分）（）在底面ABC内作AMBC于M，底面ABC侧面BC1，ANM是二面角ABDC的平面角（3分）由MNBDCB，得（2分）所求的二面角为 （2分）20（文）解同19（理） （理）（） （2分） 内是减函数，在（1m，+）内是增函数（2分），当等于1m时有极小值1m（）由（）知，在定义域内只有一个极值点，的最小值就是1m，当1m时0，恒成立，所求的m的范围是m1（2分） m1，又，因此据所给定理，内有唯一实根（3分）21（文）（） （2分）当，的单调递增区间是，单调递减区间是（2分）当当 （2分）（）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交
10、点，即方程有三解（2分）（）上恒成立（2分）令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是 （2分）（理）（）抛物线的焦点为F（0，），准线为l：（2分）设直线AB：，代入抛物线方程并整理得 设 （2分） PAPB（2分）即，同理PB： 解联立的方程组，得交点点P在抛物线的准线上（理科3分文科给4分）（）又存在常数成立（理科3分文科给4分）22（文）解同21（理） （理）（）解法一：将又将 （2分）解法二：直线OP1：联立，求得P1横坐标（2分）又直线Q1P2：联立，求得P2的横坐标（）解法一：记代入（2分）当n2时，即又由（）得的等差数列 （4分）解法二：类似（）求出 （2分）证明如下：1当n=1时显然成立；2假设当nk时猜想成立，则由点Qk（Sk，0）得直线联立，求得Pk+1的横坐标，即当n=k+1时猜想成立（4分）（） （2分）（2分）
