河南省洛阳市高三下学期第二次统一考试理科数学试题及答案

河南省洛阳市2014届高三下学期统考（二练） 数学试卷（理） 一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知 (、b都是实数，为虚数单位)，则 A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 2. 设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P(ξ＞c)=, 则P(ξ＞4-c)等于 A. B. 2 C. 1- D. 1-2 3. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 A. 1 B. C. D. 4. 过点A(23,2)作圆的弦， 其中弦长为整数的条数为 A.36 B. 37 C. 72 D. 74 5.设函数，其中，则的展开式中的系数为 A.-360 B. 360 C. -60 D. 60 6.函数在[-p, p]上的图象 A. B. C. D. 7.右面的程序框图中，循环体执行的次数是 A. 100 B. 99 C. 50 D. 49 8. 若变量满足约束条件,则的最大值为 A.-3 B. C.6 D.10 9.已知函数，则 A. 0 B. -100 C. 100 D. 10200 10. 若,,均为单位向量，·=-, ,则的最大值是 A. 2 B. C. D. 1 11.已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，DABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为 A. B. C. D. 12.已知任何一个三次函数都有对称中心,记函数 的导函数为,的导函数为，则有=0.若函数，则 A. 4027 B. -4027 C.8054 D. -8054 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.若为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=，则的值为 . 14.已知双曲线与抛物线的公共焦点为F，其中一个交点为P,若|PF|=5，则双曲线的离心率为____________. 15. 已知函数,函数 ，若对任意 ，存在 ，使得 成立，则实数的值是___ _. 16.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=||+||为两点之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆； ③到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形； ④到M（-1,0），N（1,0）两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线. 其中正确的命题是_____________.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题过6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知=(2+2,1),=(,-),且满足·=0. （Ⅰ）将表示为的函数,并写出的对称轴及对称中心； （Ⅱ）已知分别为DABC的三个内角A、B、C对应的边长，若对所有恒成立，且 求b+c的取值范围. 18.（本小题满分12分） 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABBA1为矩形，AB=1，AA1= ,D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABBA1. （Ⅰ）求直线BC与直线AB1所成的角； （Ⅱ）若OC=OA, 求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分） 某超市计划在春节当天从有抽奖资格的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都成等差数列的为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金． （1）求顾客甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望； （2）若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数h的方差是多少？ 20.（本小题满分12分） 已知椭圆E:的左右焦点分别是F1，F2 ,过F1垂直于轴的直线与E相交于A，B 两点，且|AB|=3 ,离心率为. (1)求椭圆E的方程； (2)过焦点F2作与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于C，D两点，点M是点C关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点N使得D，M，N三点共线？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数. (Ⅰ)若函数在(2,3)上单调递增，求实数的取值范围； （Ⅱ）若，设，斜率为k的直线与曲线交于, (其中)两点，证明：. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，圆O1与圆O2相交于A，B 两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点． 求证： （1）PA•PD=PE•PC； （2）AD=AE． 23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为 （q为参数，0≤q≤p）. （Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程； （Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围． （24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设. （Ⅰ）当时，≤3，求的取值范围； （Ⅱ）若对任意的 ，恒成立，求实数的最小值. ·14·