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1、6-2-3溶液浓度问题教学目的1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、运用方程解复杂浓度问题知识精讲浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它涉及小学所学2个重点知识：百分数，比例。一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等
2、量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达：注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的浓度三角的表达方法如下：3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法例题精讲模块一、运用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 两种溶液混合一次【例 1】 某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【解析】 两种配置溶液共含食盐4015%+6010%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为1250=24%.【巩固】 一容器内有浓度为25的糖水，若再
3、加入20公斤水，则糖水的浓度变为15，问这个容器内本来具有糖多少公斤？【解析】 容器内原含糖7.5公斤。【巩固】 现有浓度为10的盐水8公斤，要得到浓度为20的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【解析】 需蒸发掉4公斤水，溶液的浓度变为20。【例 2】 有浓度为20的盐水300克，要配制成40的盐水，需加入浓度为70的盐水多少克？【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连；（见图1）直线两侧标着两个浓度的差，并化成简朴的整数比。所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对“比”的理解应上升到“份”，3份相应的为300克，自然知道2份为200克
4、了。需加入浓度为70的盐水200克。【巩固】 现有浓度为10的盐水20公斤，在该溶液中再加入多少公斤浓度为30的盐水，可以得到浓度为22的盐水？【解析】 10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水2023=30克。【巩固】 公斤浓度为的溶液和多少公斤浓度为的溶液能混合成的溶液？【解析】 由十字交叉法两种溶液的配比为，所以应当用公斤的的溶液来混合.【例 3】 甲种酒精溶液中有酒精公斤，水公斤；乙种酒精溶液中有酒精公斤，水公斤；要配制成的酒精溶液公斤，问两种酒精溶液各需多少公斤？【解析】 甲种酒精浓度为，乙种酒精浓度为，根据浓度三角，可知两种
5、酒精的质量之比为：，由于配成的酒精溶液共7公斤，因此需要甲种酒精公斤，乙种酒精公斤.【例 4】 将75的酒精溶液32克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0（假如需要加入干物质，浓度为100），标注数值的方法与例1相同。（见图2），328728，需加水28克。【巩固】 （难度等级 ）浓度为10，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？【解析】 浓度10，含糖 8010 8（克），有水80-872（克）.假如要变成浓度为8，含糖8克，糖和水的总重量是88100（克），其中有水100-892（克）.还要加入水 92- 72 20（克）.【例
6、 5】 （难度等级 ）买来蘑菇10公斤，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多少水份？【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应当考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10公斤的标注应当是含水量为99的重量。将10公斤按11分派，102=5，蒸发掉5公斤水份。方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解本来鲜蘑菇里面其它物质的含量为公斤，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1公斤，所以晾晒后的蘑菇有公斤【巩固】 （难度等级
7、）浓度为20的糖水40克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？.【解析】 浓度为20，含糖40208（克），有水40- 8 32（克）.假如要变成浓度为40，32克水中，应当具有的糖为：32（140%）32（克），需加糖（克）（二）两种溶液混合多次【例 6】 甲容器有浓度为2的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有同样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【解析】 （1）现在甲容器中盐水含盐量是：1802 2409 25.2（克）.浓度是25.2（180 240） 10
8、0= 6.（2）“两个容器中有同样多同样浓度的盐水”，即两个容器中含盐量同样多.在乙中也具有25.2克盐.由于后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9，要具有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.29280（克），还要倒入水420-280140（克）.【例 7】 甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60公斤，含糖率为，乙桶有糖水40公斤，含糖率为，两桶互相互换多少公斤才干使两桶糖水的含糖率相等？【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由本来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：，甲桶中本来的含糖
9、率为，所以互相互换了：(公斤)【例 8】 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5，乙容器中纯酒精的含量为40。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【解析】 乙中酒精含量为40，是由若干升纯酒精（100）和15升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精。153210升62.5，是由甲中剩下的纯酒 精（1110）1升，与40的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲升 【巩固】 甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合第二
10、次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？【解析】 第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)，则甲杯中剩纯酒精(克)由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为，所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克【巩固】 甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器这样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？
11、【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为，而在本次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为，根据浓度倒三角，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有立方分米，所以甲容器中剩下的有立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米【巩固】 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含酒精的液体先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲
12、杯中原有液体的量相等，浓度为，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为和，所以得到的溶液的浓度为，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是【例 9】 (2023年西城实验考题)将含农药的药液，加入一定量的水以后，药液含药，假如再加入同样多的水，药液含药的比例是_【解析】 开始时药与水的比为，加入一定量的水后，药与水的比为，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为，即，本来药占份，水占份；加入一定量的水后，药还是份，水变为份，所以加入了份的水，若再加入份的水，则水变为份，药仍然为份，所以最后得到
13、的药水中药的比例为：【巩固】 在浓度为40的酒精溶液中加入5公斤水，浓度变为30，再加入多少公斤酒精，浓度变为50？【解析】 再加入8公斤酒精，溶液浓度变为50。【例 10】 有、两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取升混合在一起，得到一瓶浓度为的盐水，他又将这份盐水与升瓶盐水混合在一起，最终浓度为那么瓶盐水的浓度是 【解析】 根据题意，瓶盐水的浓度为，那么瓶盐水的浓度是【例 11】 甲种酒精纯酒精含量为，乙种酒精纯酒精含量为，混合后纯酒精含量为假如每种酒精取的数量比本来都多取升，混合后纯酒精含量为第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？【解析】 假如甲、乙两种酒精各取升混合，那么混合后的溶液
14、共30升，浓度为，由于第二次混合后的浓度为，则可知第一次混合后的体积与升的比值为：则第一次混合后的体积为升又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：则第一次甲酒精取了升，乙酒精取了升【巩固】 （2023年“我爱数学夏令营”数学竞赛）若干升含盐的溶液与若干升含盐的溶液混合后得到含盐的溶液。假如每种溶液各多取升，混合后就得到含盐的溶液，那么第一次混合时含盐的溶液取了 升。【解析】 第一次两种溶液所取的体积比为；由于两种溶液各取15升，将混合成含盐为的溶液30升，拿这30升溶液与开始时混合而成的含盐的溶液混合，将得到含盐的溶液，可知这两种溶液的体积之比为，所以第一次混合而成的溶液体积为升，所以第
15、一次混合时含盐的溶液取了升。【巩固】 纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为假如每种酒精都多取克，混合后纯酒精的含量变为求甲、乙两种酒精原有多少克？【解析】 本来混合时甲、乙的质量比是：，现在混合时甲、乙的质量比是：由于本来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以本来甲的质量是该质量差的倍，现在甲的质量是该质量差的倍于是多取的克与相应所以，质量差(克)，本来甲的质量是克，本来乙的质量是克【例 12】 甲瓶中酒精的浓度为，乙瓶中酒精的浓度为，两瓶酒精混合后的浓度是假如两瓶酒精各用去升后再混合，则混合后的浓度是问本来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【解析】 根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升浓度为的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为的溶液若干升再将这两次混合得到的溶液混合在一起
